北师大版八年级上册数学第六章一次函数导学案教学案

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1258

写的真好！

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A．    B．   C．   D．
4. 如图，变量y与x之间的函数关系式为()

A． (－3<x<0)      B． (－3<x<0)
C． (－3≤x<0)    D． (－3≤x<0)
二、填空题
l．正比例函数y=kx的图像过点(一l，3)，则解析式为  _____.
2．一次函数y=kx＋b的图像过点(1，5)和(0，2)，则函数的解析式为  ______.
3．若一次函数y=kx－(2k＋1)图像与y轴交于点A(0，3)，则k=  _______.
4．已知y与x－2成正比例，且x=4时y=2，则y与x的函数关系式为  ______.
三、解答题
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．

4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
（B层）拓展知识训练
一、选择题
1.已知函数y=mx－(m2－m－4)，y随x的增大而增大，它的图像过点(2，0)，则m的值为()
A．－1   B．4    C．1或－4     D．－1或4
2．一次函数y=kx＋b，y随x的增大而减小，kb>0，则它的图像大致是(  )B

3.
4.
二、填空题
1. 已知一次函数y＝kx＋1，当x＝2时，y＝5，则k＝         
2. 已知，y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与成x反比例，并且x=1时y=4，x=2时y=5；当x=4时y=___________.
3.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（－2，1），则该函数的表达式为_________.

4. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________ （ ）
三、解答题
1. 已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数解析式．
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
如图4，直线y=x＋3的图象与x轴、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1两部分．求直线l的解析式．

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6.4确定一次函数的表达式
学习要求
知识与技能目标：
知道什么是待定系数法,会用待定系数法求一个一次函数的解析式.
过程与方法目标：
经历用待定系数法解决问题的过程.
情感态度与价值观：
感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.
重点难点
1. 待定系数法
【剖析】
（1）先设出函数的解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
2. 待定系数法的应用
典型例题
重难点题讲解
1.根据函数类型确定函数关系式
【例1】已知一个一次函数中当自变量x＝－2时，函数值y＝－1，当x＝3时，y＝－3.请写出这个一次函数的解析式.
2.确定实际问题中的函数关系式                                                                                    
【例2】已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物体质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.
易错题型讲解

【易错点1】忽视系数不为0的条件
【例1】已知函数 是一次函数，求其解析式。
中考真题讲解
【例1】  (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

【例2】（2009年济宁市）阅读下面的材料：
    在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的图象为直线 ，若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平行.
    解答下面的问题：
    （1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线  的图象；
    （2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直线 ： 与直线 平行且交 轴于点 ，求出△ 的面积 关于 的函数表达式.
综合技能探究
【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
【例2】已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．

【例3】求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
分层题型训练
（A层）夯实基础训练
一、选择题
1. 已知两个一次函数y=x＋3k和y=2x－6的图像交点在y轴上，则k的值为()
A．3    B．1     C．2     D．－2
2. 已知两个一次函数  的图象重合，则一次函数 的图象所经过的象限为（    ）
（A）第一、二、三象限                                （B）第二、三、四象限
（C）第一、三、四象限                                （D）第一、二、四象限
3. 如图根据图像确定直线的解析式为(   )

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                综合技能探究
【例1】  已知一次函数 ，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.
【例2】已知一次函数 的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；
（2）当x取何值时， ？
分层题型训练

（A层）夯实基础训练
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（    ）.
A．一、二、三象限        B．二、三、四象限
C．一、三、四象限        D．一、二、四象限
2. 一次函数 的图象不经过（    ）.
A．第一象限         B．第二象限       C．第三象限        D．第四象限
3. 一次函数 的图象只经过第一、二、三象限，则（    ）.
A．                     B．
C．          D．
4. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ．当 时，y随x的增大而减小的函数有（    ）.
A．1 个                B．2 个                C．3 个              D．4 个
二、填空题
1. 1.函数y=4x的图象经过点(0,__)和点(1,__),y随着x的增大而_____.
2.已知点P(4, m)  ,Q(n, -2)都在函数 的图象上, 则m=____,   n=_______.
3.如果点P(-1, 3)在过原点的一直线上,那么这条直线是______,图象过_______象限,且y随着x的增大而_______.
三、解答题
1.如图,已知：正比例函数y=2x的图象上一点P（1，b），过点P作x轴的垂线，垂足为B，求SΔOPB.







（B层）拓展知识训练

一、选择题
1. 一次函数 的图象不经过
        A．第一象限         B．第二象限        C．第三象限                D．第四象限
2. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（    ）








3. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2                                    B．y1<y2       
C．当x1<x2时，y1>y2                D．当x1<x2时，y1<y2       
4. 当x逐渐增大时,   y反而减小的函数是(       ).
A.  y=x   B．       C.  y=0.001x   D.  y=-5x.
二、填空题
1. 一次函数 y=-2x+4的图象经过            象限.y随x的增大而        ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______________.
2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
3.函数y=-3+5x，y随x的增大而________.
4.函数y=2-3x，y随x的增大而______ .
三、解答题
1.星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量 （立方米）与时间 （小时）的函数关系如图a所示．
（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
（2）当 时，求储气罐中的储气量 （立方米）与时间 （小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

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（B层）拓展知识训练
一、选择题
1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是 (    )
A、y=1．5x(x为自然数) B、y=23x(x为自然数) C、y=12x(x为自然数) D、y=18x(x为自然数)
2．正方体的棱长是a，表面积为S，那么S与a之间的函数解析式是(   )
A、S=4a2    B、S=a3    C、S=6a2    D、S=8a2
3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t (小时)(0≤t≤4)之间的函数解析式是 (    )
A、h=4t    B、h=5t    C、h=20-4t    D、h=20-5t
4．已知下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=4x；④y=x/2。其中属于正比例函数的有(   )
    A、1个    B、2个    C、3个    D、4个
二、填空题
1.若函数 是正比例函数，则m的值是           .
2. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克）        1        2        3        4        ……
售价y（元）        3.60+0.20        7.20+0.20        10.80+0.20        14.40+0.2        ……
由上表得y与x之间的关系式是                      .
3. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是          .
4. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分    别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为
             千米.


三、解答题
1. 平行四边形的周长为18cm，两条邻边不相等，其中较大的一条边长为ycm，较小的一条边长为xcm．求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。






2. 如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．
    (1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式；
(2)点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20?

6.3  一次函数的图像
学习要求
知识与技能目标：
掌握一次函数的性质.
过程与方法目标：
通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.
情感态度与价值观：
通过实际问题的解决．培养学生勇于探索、锲而不舍的精神,通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.
重点难点
1. 正比例函数的图像及性质
【剖析】
（1）一般地,正比例函数y=kx(k是常数且k≠0) 的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
（2）当k＞0时,直线y=kx经过第一三象限从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时, 直线y=kx经过第二四象限从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
（3）画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可.
2. 一次函数的图像及性质
【剖析】
（1）,当k＞0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时, 直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小. 当b＞0，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.
（2）一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时， .所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是 .即可以通过点(0,b)和点 这两个点来画一次函数的图像.
典型例题       
重难点题讲解
1.正比例函数的图像及性质
【例1】已知正比例函数 的图象经过第一、三象限，求m的值
2.确定二次根式在实数范围内有意义的条件                                                                                    
【例2】已知一次函数 ，当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
易错题型讲解
【易错点1】依据图像判断自变量的取值范围
【例1】已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（    ）
A．                 B． 或
C．                 D． 或
【易错点2】一次函数与一次不等式的关系
【例2】直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（   ）．

A.x＞1     B.x＜1     C.x＞－2     D.x＜－2
中考真题讲解
【例1】（2009年宁波市）如图，点A.B.C在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为 ，1，2，分别过这些点作 轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（    ）
A．1                B．3                C．                 D．        
【例2】(2009年四川省内江市)打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（    ）

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2. 一次函数
【剖析】
（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.
（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.
典型例题
重难点题讲解
1.一次函数的判断
【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
                     
2.一次函数、正比例函数的定义                                                                                    
【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

易错题型讲解

【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数
（1）是一次函数；  
（2）是正比例函数.  
【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.
中考真题讲解
【例1】  （2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是(  )．

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
综合技能探究
【例1】  已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分层题型训练

（A层）夯实基础训练
一、选择题
1.油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（秒）间的函数关系式是（    ）
A、Q=40－       B、Q=40+       C、Q=40－         D、Q=
2.已知等腰三角形周长20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20－2x，则自变量x取值范围是（    ）
A、0＜x＜10      B、5＜x＜10     C、一切实数     D、x＞0
3.下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1   (3)y=1x    (4)y=2-1-3x   (5)y=x2-1中，是一次函数的有（     ）
A、4个       B、3个      C、2个      D、1个
4.一次函数y=kx+b中，k为(                )
    A、非零实数    B、正实数    C、非负实数    D、任意实数
二、填空题
1. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金     元.
2.已知某种商品买入价为x元，销售价为y元，毛利率为45%（毛利率= ），则y关于x的函数解析式为            .
3. 已知y= ，y是x的正比例函数，则m的值为         .
4.如果等腰三角形顶角为x度，底角为y度，则y关于x的函数关系式为               .
三、解答题
1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．


2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．


3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．


4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．


5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．