小学数学观摩课《圆的面积》教学设计和课后反思

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教学目标

1、了解圆面积的意义，学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼剪圆形

和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

2、 能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。

教学重点：学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

教学难点：运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学准备：每组两个同样大的等分成16份的圆。

教学过程：

一、创设情境，导入新知。

1、投影出示农田喷水图。

2、师：请同学们观察这幅图，说说自己从图中发现的数学知识。

学生观察并讨论，然后教师指明回答。

   学生甲：因为喷水头喷出水的距离一定，所以我发现喷水头转动一周刚好形

成一个圆。

学生乙：这个圆的半径就是喷水头喷水的距离，也就是5米。

学生丙：这个圆的圆心就是喷头所在的位置。

3、教师对这些学生给予肯定。

师：请大家说说，这个圆的周长指的是哪部分呢？被浇灌的农田是属于圆的什么？

学生：农田边缘一圈是这个圆的周长，被浇灌的农田面积就是这个圆的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来研究圆的面积。

（板书：圆的面积）

二、新授教学

1、教师：我们学习过计算长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积。这个喷水头浇灌的农田面积，也就是这个圆的面积，能不能用以前学过的面积公式计算出来呢？

生：不行，以前没学过圆的面积的计算方法，也没有可以使用的公式。

师：那好，下面请大家估计一下，半径为5米的圆的面积大约应该是多少？

       （让同学们充分发挥自己的想象，估计圆的面积。）

……

2、用数方格的方法求圆的面积。

生：讨论了半天，也没有得到一个统一的答案。

师：因为我们没有统一的方法，也没有统一的标准，所以答案不统一。那下面，我们就用一个统一的标准来计算一下。

（1）投影仪出示方格图,让学生看懂图意后估计圆的面积,可以讨论交流.

（2）反馈估计结果,并说明估算方法及依据。

学生用到数格子和估计的方法。

师：你们的想法好，但是结果不精确。在实际生活中，往往要有一个精确的结果。

3、探索圆面积的规律。

（1）由旧知引入新知。

师：原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？

生：把它们转化成学过的图形。

师：那么圆的面积公式可以由什么图形的面积计算公式转化得来呢？能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

生：圆是由曲线围成的图形，我们以前学过的平面图形都是由线段围成的。

师：如何能化曲为直呢？如何把圆转化成已学过的图形？

师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？

投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份，拉开，看曲线的变化。继续分，32份、64份，让学生去发现规律。

生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。

师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的图形。

（2）学生拼摆。

师：以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形？每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？

生：我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。

（把拼成的长方形放到实物投影上展示。）

师：为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示，边看边思考下面的问题

①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？

②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？

③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？

同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。

3．推导圆面积计算公式。

（根据学生的发言，师板书）

生：拼前是圆形，拼后近似长方形。拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。拼后长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。图例见下方：


师：请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。

生：圆的面积=圆周长的一半×半径 即S=c÷2 × r   S=πr × r  S=πr²

师：这说明求圆的面积只需要知道什么就可以了？

生：半径。

师：如果已知圆的直径或是圆的周长，还能求圆的面积吗？

生：先求出半径，再求面积。

4、圆的面积计算公式的应用。

教师：现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。

(1)学生独立完成。

(2)投影订正。

三、巩固拓展练习（略）

四、全课总结

通过这节课的学习，你都有哪些收获？