2012年7月16日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题

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【数论专题】　　1．难度：★★★
　　一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？


　　2．难度：★★★
　　有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数，将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是     ．

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  【数论专题】　　1．难度：★★★
　　一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？
　　【分析】设该数为

　　那么它的平方就是

　　因此

　　由于39=3*13=1*39

　　所以⑴

　　，故该数的约数个数为（1+1）*（6+1）=14

　　⑵或者：

　　，故该数的约数个数为19+1=20个

　　综上所述该数的约数个数为14个或20个


　　2．难度：★★★
　　有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数，将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数，则这18个数中最大的数是     ．
　　【分析】4个数字组成18个数， ，故必有一个0．

　　设4个数字为0<a<b<c ，则都是完全平方数．
   

　　而完全平方数被11除的余数只有0，1，4，9，5，3，因此 ，于是容易得到： ．

　　所以，最大为9810．