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沙发
楼主 |
发表于 2012-7-11 13:24:40
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【数论专题】 1.难度:★★★
在1到100中,恰好有6个约数的数有多少个?
【分析】6只能表示为(5+1)或(1+1)(2+1),所以恰好有6个约数的数要么能表示成某个质数的5次方,要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数,100以内符合前者的只有32,符合后者的数枚举如下:
所以符合条件的自然数一共有1+8+4+2+1=16(种).
2.难度:★★★
有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装11个,小盒装7个。问:需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完?
【分析】设大盒子有x个,小盒子有y个,根据题意列方程得11x+7y=150,方程两边同时除以11,
因为,所以7y除以11必须余7,即7y=11n+7,(n为自然数)这样n为7的倍数,所以n=0或n=7,对应的y=1,或y=12,把y值代入方程11x+7y=150,解得x=13或x=6,所以大、小盒子各有13个、1个或6个、12个.
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