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2012年7月11日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题

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楼主
发表于 2012-7-11 13:24:11 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
数论专题】  1.难度:★★★
  在1到100中,恰好有6个约数的数有多少个?


  2.难度:★★★
  有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装11个,小盒装7个。问:需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完?
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沙发
 楼主| 发表于 2012-7-11 13:24:40 | 只看该作者
数论专题】  1.难度:★★★
  在1到100中,恰好有6个约数的数有多少个?
  【分析】6只能表示为(5+1)或(1+1)(2+1),所以恰好有6个约数的数要么能表示成某个质数的5次方,要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数,100以内符合前者的只有32,符合后者的数枚举如下:


  所以符合条件的自然数一共有1+8+4+2+1=16(种).


  2.难度:★★★
  有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装11个,小盒装7个。问:需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完?
  【分析】设大盒子有x个,小盒子有y个,根据题意列方程得11x+7y=150,方程两边同时除以11,

  因为,所以7y除以11必须余7,即7y=11n+7,(n为自然数)这样n为7的倍数,所以n=0或n=7,对应的y=1,或y=12,把y值代入方程11x+7y=150,解得x=13或x=6,所以大、小盒子各有13个、1个或6个、12个.

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