2012年7月6日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案行程专题

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【行程专题】　　1．难度：★★★
　　A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？

　　2．难度：★★★
　　如图8，甲、乙两艘快船不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：

　　（1）A港口；

　　（2）B港口；

　　（3）在两港口之间且距离B港30千米的大桥。

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【行程专题】　　1．难度：★★★
　　A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？

　　【解析】30×(300+240)÷2400=6.75个全程，相遇3次，把全程分成9份，第一次相遇，甲跑5份，第二次相遇甲跑15份，距离A3份，第三次相遇甲跑25份距离A7份，所以第二次相遇距离A最近，最近为2400÷9×3=800米。


　　2．难度：★★★
　　如图8，甲、乙两艘快船不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推出它们何时到达该地点；若不能，请说明理由：

　　（1）A港口；

　　（2）B港口；

　　（3）在两港口之间且距离B港30千米的大桥。

　　【解析】    （1）甲往返一次的时间是

　　，

　　乙往返一次的时间是

　　，

　　13.5和7.5的最小公倍数是67.5，

　　所以，在甲、乙出发后的67.5a(a=1,2,……) 小时，它们又同时回到 A港。  （5分）

　　（2）设甲、乙能同时到达B 港，此时，甲、乙各完成了m,n 次往返（m,n 是自然数），则有

　　即   9m+1=5n      。

　　当 m的个位数是6或1时，有满足上式的自然数n 。最小的=1,最少需要4.5+13.5=18小时。则在甲、乙出发后18+67.5小时，它们同时到达港口。（10分）

　　（3）设甲、乙能同时到达大桥，且分别完成了m,n 次往返（ m,n是自然数）。

　　①若此时甲、乙向下游行驶，则

　　，

　　即   135m+12.5=75n       ，

　　没有满足上式的自然数 m,n。

　　②若此时甲、乙向上游行驶，则

　　，

　　即 135m+22.5=75n  ，

　　没有满足上式的自然数m,n。

　　③若此时甲向上游行驶，乙向下游行驶，则
   

　　即27m+7=15n

　　没有满足上式的自然数m,n 。

　　④若此时甲向下游行驶，乙向上游行驶，则
   

　　即9m=5n

　　当 m的个位数是0或5时，有满足上式的自然数 n，所以在甲、乙出发后的
   

　　小时，它们同时到达大桥。

　　（3）