2012年广东高考文科数学B卷试题及试卷答案WORD文字版下载.DOC

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【试卷总评】
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 设i为虚数单位，则复数 =
A   -4-3i   B -4+3i    C 4+3i     D  4-3i

2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5}  则
A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U

3 若向量 =（1,2）， =（3,4），则 =
A （4,6）  B  (-4，-6)   C  (-2，-2)   D  (2,2)
【答案】A
【解析】因为 = + = ,所以选A.
【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.
4  下列函数为偶函数的是
A y=sinx  B y=    C  y=   D y=ln
【答案】D
【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln 是偶函数,故选D.
【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.
5.已知变量x,y满足约束条件 ，则z=x+2y的最小值为
A.3         B.1          C.-5            D.-6
6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°， BC＝ ，则AC＝
A.      B.    C.     D.  

7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π

8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A.        B.        C.             D.1
【答案】B
【解析】因为弦心距为 ,所以弦AB的长等于 ,故选B.
【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.
9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A.105   B.16   C.15   D.1
10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义 .若两个非零的平面向量 和 ，满足 与 的夹角 ，且 和 都在集合 中，则 =
A.     B.      C.1    D.  
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）
11.函数 的定义域为__________。
【答案】
【解析】要使函数有意义,须满足 且 ,解得定义域为 .
【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.
12.若等比数列{an}满足a2a4= ，则
【答案】
【解析】因为是等比数列,所以 ,所以 = .
【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.
13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）
【答案】1，2，2，3
【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.
【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和 ，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

【答案】
【解析】由弦切角定理知: ∠PBA=∠ACB,又因为∠PBA=∠DBA，所以∠DBA =∠ACB,所以 , ,解得AB= .
【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 ，x∈R，且 .
（1）求A的值；
（2）设 ， ， ，求cos（α＋β）的值.
17.（本小题满分13分）
  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.

18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中， AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF= AB，PH为△PAD边上的高.

（1）        证明：PH⊥平面ABCD；
（2）        若PH=1，AD= ，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）        证明：EF⊥平面PAB.
【解析】(1)证明:因为PH为△PAD边上的高,所以PH⊥AD,又因为AB⊥平面PAD， 平面PAD,所以AB⊥PH,又因为PH AD=H,所以PH⊥平面ABCD;
(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离 等于点P到平面ABCD距离的一半,即 = ,又因为  = ,所以三棱锥E-BCF的体积为 ;
19. （本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）        求a1的值；
（2）        求数列{an}的通项公式.
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1： 的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
（1）        求椭圆C1的方程；
（2）        设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2： 相切，求直线l的方程.
【解析】(1)由题意知: , ,所以 ,故椭圆C1的方程为 .
  ，整理得：  ②，解①②得： ，即 或
21.（本小题满分14分）
设0＜a＜1，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数 在D内的极值点.
当 时，集合B= ，所以集合D=  ;
当 时，集合B= ,此时集合D= .



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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B
数学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。免费下载绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 课件|试卷|无需注册
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积 ，其中R为球的半径。
锥体的体积公式为 ，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一组数据x1，x2，…，xn的标准差 ，其中 表示这组数据的平均数。
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1 设i为虚数单位，则复数 =
A   -4-3i  B -4+3i  C 4+3i  D  4-3i
2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5}  则CuM=
A {2,4,6}  B {1,3,5}  C {1,2,4}  D .U
3 若向量 =（1,2）， =（3,4），则 =
A （4,6）  B  (-4，-6)   C  (-2，-2)   D  (2,2)
4  下列函数为偶函数的是
A y=sinx  B y=    C  y=   D y=ln
5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1，则z =x +2y的最小值为
                          x–y≤1
                          x +1≥0
A.3   B.1   C.-5    D.-6
6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝ ，则AC＝
A.      B.    C.     D.  
7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A.72π   B.48π   C.30π    D.24π
8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A.   B.   C.   D.1
9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为

A.105   B.16   C.15   D.1
10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义 。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角 ，且a•b和b•a都在集合 中，则
A.     B.      C.1    D.  
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题）
11.函数 的定义域为__________。
12.若等比数列{an}满足a2a4= ，则
13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和 ，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。
15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数 ，x∈R，且 。
（1）求A的值；
（2）设 ， ， ，求cos（α＋β）的值。

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。
17（本小题满分13分）
  某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF= AB，PH为△PAD边上的高。

（1）        证明：PH⊥平面ABCD；
（2）        若PH=1，AD= ，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
（3）        证明：EF⊥平面PAB。
19. （本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡。
（1）        求a1的值；
（2）        求数列{an}的通项公式。
20.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1： 的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
（1）        求椭圆C1的方程；
（2）        设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。
21.（本小题满分14分）
设0＜a＜1，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数 在D内的极值点。