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2012年山东省高考文科数学模拟试卷及试题答案
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作者:
admin
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2012-6-3 02:38
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2012年山东省高考文科数学模拟试卷及试题答案
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2012年山东省高考压轴卷
数学 (文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.
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1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
独立性检验附表:
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ,集合 和 ,则
A. B. C. D.
2. 在复平面内,复数 ( 是虚数单位)对应的点到原点的距离为
A. B. C. D.
3. “ ”是“直线 与圆 相交”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为 分钟,有 名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是 ,则平均每天做作业的时间在 ~ 分钟(包括60分钟)内的学生的频率是
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在的区间为
A. B.
C. D.
6. 通过随机询问 名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:
男 女 总计
走天桥
走斑马线
总计
由 ,算得
参照独立性检验附表,得到的正确结论是
A.有 的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B.有 的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过 的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”
7. 设 为三条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
8. 若双曲线 的一个焦点为 ,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
9. 在三棱锥 中,已知 , 平面 , . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为
A. B. C. D.
10. 若函数 与函数 在 上的单调性相同,则 的一个值为
A. B. C. D.
11. 如图所示,为了在一条河上建一座桥,施工前先要在河两岸打上两个桥位桩 ,若要测算 两点之间的距离,需要测量人员在岸边定出基线 ,现测得 米, , ,则 两点的距离为
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
12. 已知函数 是定义在 上的奇函数,且满足 ,当 时, ,则满足 的 的值是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. 已知函数 的图象经过点 ,则不等式 的解集为_________________;
14. 已知 ,且 是第二象限的角,那么 等于_________;
15. 已知向量 夹角为 ,且 , ,若 ,则实数 的值是______________;
16.已知实数 满足 ,则 的最小值是___________;
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 和点 , ,且 ,其中 为坐标原点.
(Ⅰ)若 ,设点 为线段 上的动点,求 的最小值;
(Ⅱ)若 ,向量 , ,求 的最小值及对应的 值.
18. (本小题满分12分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 依次为 ,现从一批该日用品中随机抽取 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
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(Ⅰ)若所抽取的 件日用品中,等级系数为 的恰有 件,等级系数为 的恰有 件,求 、 、 的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为 的 件日用品记为 , , ,等级系数为 的 件日用品记为 , ,现从 , , , , 中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.
19.(本小题满分12分)
在如图1所示的等腰梯形 中, , , 为 中点.若沿 将三角形 折起,并连结 ,得到如图2所示的几何体 ,在图2中解答以下问题:
(Ⅰ)设 为 中点,求证: 平面 ;
(Ⅱ)若平面 平面 ,且 为 中点,求证: .
20.(本小题满分12分)
设 是数列 ( )的前 项和,已知 , ,设 .
(Ⅰ)证明:数列 是等比数列,并求数列 的通项公式;
21.(本小题满分12分)
已知中心在坐标原点,坐标轴为对称轴的椭圆 和等轴双曲线 ,点 在曲线 上,椭圆 的焦点是双曲线 的顶点,且椭圆 与 轴正半轴的交点 到直线 的距离为 .
(Ⅰ)求双曲线 和椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)直线 与椭圆 相交于 两点, 、 是椭圆上位于直线 两侧的两动点,若直线 的斜率为 ,求四边形 面积的最大值.
22.(本小题满分14分)
设关于 的函数 ,其中 为实数集 上的常数,函数 在 处取得极值 .
(Ⅰ)已知函数 的图象与直线 有两个不同的公共点,求实数 的取值范围;
(Ⅱ)设函数 ,其中 ,若对任意的 ,总有 成立,求 的取值范围.
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数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.
DCACB ADCDD AD
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共74分
17.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 设 ( ),又
所以
所以 ……………3分
所以当 时, 最小值为 ………………6分
(Ⅱ)由题意得 ,
则
……………9分
因为 ,所以
所以当 ,即 时, 取得最大值
所以 时, 取得最小值
所以 的最小值为 ,此时 …………………………12分
18. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由频率分布表得 即 ,
因为抽取的 件日用品中,等级系数为 的恰有 件,
所以 ………………………2分
等级系数为 的恰有 件,所以 ………………………4分
从而
所以 ………………………6分
(Ⅱ)从日用品 中任取两件,所有可能的结果为: , ,
, ………………9分
设事件 表示“从日用品 中任取两件,其等级系数相等”,
则 包含的基本事件为: 共 个,
又基本事件的总数为 ,故所求的概率 ………………………12分
19.(本小题满分12分)
证明: (Ⅰ)连结 ,交 于 ,连结
在图1中, 为 中点, 为等腰梯形
所以
则 为平行四边形,
所以 ,
在图2中,
所以在三角形 中,有 ……………………4分
因为 平面 , 平面 ,
所以 平面 …………………………………6分
(Ⅱ)在图2中,取 中点 ,连结 ,连结
因为 为等边三角形,
所以
因为平面 平面
所以 平面 ,又 平面
所以 ……………………………8分
因为 为平行四边形,
所以 为菱形,
所以
因为 分别为 、 中点,所以
所以 ………………………………………10分
因为 平面 , 平面 ,
所以 平面 ,而 平面
所以 ……………………………………12分
20.(本小题满分12分)
解: (Ⅰ)因为 ,所以
即
则
所以 ……………………4分
又
所以 是首项为 ,公比为 的等比数列
故数列 的通项公式为 ……………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得: ……………………8分
设 ………………①
则 ……………②
①-②得:
所以
所以 ……………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设等轴双曲线 的方程为
因 过 点,所以 ,解得
所以等轴双曲线 的方程为 ……3分
因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为
所以可设椭圆的方程为 ,且
因为 到直线 的距离为 ,所以
求得
所以椭圆 的方程为 ……………………………6分
(Ⅱ)解:设 ,直线 的方程为
把 代入 并化简得
由 ,解得 ,
由韦达定理得 ……………………………9分
又直线 与椭圆 相交于 两点,所以
所以四边形 的面积
则当 ,面积的最大值为 ,即 ……………………12分
22.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)
因为函数 在 处取得极值
得:
解得 ………………………………4分
则
令 得 或 (舍去)
当 时, ;当 时, .
所以函数 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减.
所以当 时,函数 取得极大值,
即最大值为 ……………………………6分
所以当 时,函数 的图象与直线 有两个交点………………7分
(Ⅱ)设
若对任意的 , 恒成立,
则 的最小值 ( )……………………………9分
(1)当 时, , 在 递增
所以 的最小值 ,不满足( )式
所以 不成立…………………………………………11分
(2)当 时
①当 时, ,此时 在 递增,
的最小值 ,不满足( )式
②当 时, , 在 递增,
所以 ,解得 ,此时 满足( )式
③当 时, 在 递增, , 满足( )式
综上,所求实数 的取值范围为 …………………………………14分
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