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标题: 2012年新课标卷全国卷1高考文科数学模拟试题及试卷答案 [打印本页]

作者: admin 时间: 2012-6-3 00:24
标题: 2012年新课标卷全国卷1高考文科数学模拟试题及试卷答案
这是豫、吉、黑、晋、疆、宁、冀、滇、蒙地区的全国卷的模拟试题包括河南、吉林、黑龙江、山西、新疆、宁夏回族自治区、河北、内蒙古的高考考生用此卷这是豫、吉、黑、晋、疆、宁、冀、滇、蒙地区的全国卷的模拟试题包括河南、吉林、黑龙江、山西、新疆、宁夏回族自治区、河北、内蒙古的高考考生用此卷
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2012年新课标卷全国卷1高考文科数学模拟试题及试卷答案.rar (229 KB, 下载次数: 8706)

作者: admin 时间: 2012-6-3 00:25
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文  科  数  学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
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第I卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数对应的点位于第          象限．
A．一    B. 二       C.  三       D. 四
2．已知集合，则  =
A．{4} B．{3，4}    C．{2，3，4}    D．{1，2，3，4}
3．设条件 , 条件 ; 那么的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若
的首项为＝3, 则是
A.          B.          C.          D.
5．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（　）
　　①（a•b）c-（c•a）b＝0
　　②|a|-|b|＜|a-b|；
　　③（b•c）a-（c•a）b不与c垂直；
　　④（3a＋2b）•（3a-2b）＝9|a| -4|b| ．
　　其中的真命题是（　）
　　A．②④　　　　B．③④　　　　C．②③　　　　 D．①②
6．已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为
A．1    B．－1             C．2 D． 12
7．函数（A＞0，ω＞0）在处取最大值，则
A．一定是奇函数          B．一定是偶函数
C．一定是奇函数       D．一定是偶函数
8．已知中，则等于
A．             B.             C.       D.
9．现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足的概率为
A.          B.          C.       D.
10．已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为
A．       B.          C.       D.
11．已知函数则方程的根个数是
A.       B.          C.       D.
12．已知正方体的棱长为1，是的中点，直线过点与分别交于M，N两点，则线段MN的长等于
A.5          B.4          C.3       D.2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为___．

14．如果执行右面的程序框图，那么输出的  =___．

15．已知  的最大值为8，则k=_____。
16．已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，
则实数m的取值范围是    .
                                                                              三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持保留不支持
20岁以下 800 450 200
20岁以上（含20岁） 100 150 300
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；

18.（本小题满分12分）
如图，菱形的边长为， , .将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点， .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

19. (本小题满分12分)
已知数列满足，且对任意，都有．
(Ⅰ）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；
(Ⅱ）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．

20.（本小题满分12分）
设函数，其中为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

21.（本小题满分12分）
已知椭圆  的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
求面积的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图内接于圆，，直线切圆于点， ∥  相交于点．
(1)求证： ;
(2)若．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲
   在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：
   （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
   （Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.

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24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数
（1）当时，求的解集；
（2）若关于的不等式的解集是 ,求的取值范围.

作者: admin 时间: 2012-6-3 00:25

数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分
CBAAA BDCBC AC
二、填空题：每小题5分
13． __24_.    14． __ _． 15． _ - 6 ____. 16．    .
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由题意得，
所以 .                                              ……………4分
（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得 .………6分
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，
则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个.                            ………8分
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，                                        …………10分
所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为 .       ……………12分
18.（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，
所以是的中点.又点是棱的中点，
所以是的中位线， .                      ……………2分
因为平面 , 平面，
所以平面 .                                     ……………4分
（Ⅱ）证明：由题意， ,
因为 ,所以， .             ……………6分
又因为菱形，所以 .
因为 ,
所以平面，
因为平面，
所以平面平面 .    ……………8分
（Ⅲ）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.    ……………10分
由（Ⅱ）知，平面，
所以为三棱锥的高.                         ……………11分
的面积为，
所求体积等于 .                         ……………12分
19.解: （Ⅰ），即，
所以，
所以数列是以为首项，公差为的等差数列．                   ……4分
可得数列的通项公式为，所以．…………………… 6分
（II）
  ．                      …… 8分
因为，                         …… 10分
当时，一定是正整数，所以是正整数．
(也可以从k的奇偶性来分析)
所以是数列中的项，是第项．                …… 12分
20.解：（Ⅰ）由已知，
所以，                                        ……………1分
由，得，
所以，在区间上，，
函数在区间上单调递减；
在区间上，，
函数在区间上单调递增；                   ……………4分
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为 .
（Ⅱ）因为，
所以曲线在点处切线为： .       ……………6分
切线与轴的交点为，与轴的交点为，  ……………8分
因为，所以，
，  在区间上，函数单调递增，在区间上，
函数单调递减.……………10分
所以，当时，有最大值，此时，
所以，的最大值为 .                                     ……………12分
21.解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，
所以，
又椭圆的离心率为，即，所以，       ………………2分
所以， .
所以，椭圆的方程为 .                   ………………3分
（Ⅱ）不妨设直线的方程 .
由  消去得，    ………………5分
设，，
则有， . ①                ………………6分
因为以为直径的圆过点，所以  .
由  ，
得  .                               ………………7分
将代入上式，
得  .
将 ① 代入上式，解得  或（舍）.             ………………8分
所以 ,所以
. ……………10分
设，则 .
所以当时，取得最大值 .                ……………12分
22. (1)证明：
∥ , .
又为圆的切线  ,则 .
,
.
又    5分
(2) ，
   ≌ ,
   设，易证，
又，所以    10分
23.解：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分
      由得，
   即圆直角坐标方程为  6分
   (2)由(1)知，圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离    故直线与圆相交 10分
24.解：(1) , . 令
.
则不等式等价于或或，
解之得或，不等式的解集为 .  5分
(2) ,  .
   由题意,不等式的解集是，
   则在上恒成立.
而，故 . 10分

作者: �.0.0.0.0. 时间: 2014-2-13 12:34

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