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2012年5月22号小学生六年级下册数学《应用题》奥数题天天训练及和答案

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楼主
发表于 2012-5-22 12:48:03 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
 1.难度:★★  (丢番图是古希腊数学家,被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑,就包含了一个很有趣的数学 问题)以下就是丢番图的墓碑原文,同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗?

  上帝给予的童年占六分之一,

  又过十二分之一,两颊长胡,

  再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

  五年之后天赐贵子,

  可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

  悲伤只有用数论的研究去弥补,

  又过四年,他也走完了人生的旅途。


  2.难度:★★★★
  任意给定2008个自然数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独一个数也当做和).
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沙发
 楼主| 发表于 2012-5-22 12:48:23 | 只看该作者
 1.难度:★★  (丢番图是古希腊数学家,被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑,就包含了一个很有趣的数学 问题)以下就是丢番图的墓碑原文,同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗?

  上帝给予的童年占六分之一,

  又过十二分之一,两颊长胡,

  再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

  五年之后天赐贵子,

  可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

  悲伤只有用数论的研究去弥补,

  又过四年,他也走完了人生的旅途。
  【解析】题目中的数量都与丢番图的年龄直接相关,因此可以考虑列方程求解:

  设丢番图活了x岁。可以根据题目条件列出方程
   

  移项后得到,解得

  所以丢番图一共活了84岁。

  巧解:由题目条件也可简单地列出算术式:

  

  或者利用6、12、7的最小公倍数是84。也可以快速算出!


  2.难度:★★★★
  任意给定2008个自然数,证明:其中必有若干个自然数,和是2008的倍数(单独一个数也当做和)。
  【解析】把这2008个数先排成一行:

  第1个数为

  前2个数的和为

  前3个数的和为

  ……

  前2008个数的和为

  如果这2008个和中有一个是2008的倍数,那么问题已经解决;如果这2008个和中没有2008的倍数,那么它们除以2008的余数只能为1,2,……,2007之一,根据抽屉原理,必有两个和除以2008的余数相同,那么它们的差(仍然是,中若干个数的和)是2008的倍数.所以结论成立.
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