小学数学优秀教学论文：在总复习中彰显数学理性之美

网站工作室

摘  要：总复习教学除了重视数学概念、法则、公式等显性知识的整理，更应该重视让学生体会数学本质，包括数学意识、数学思想方法、数学思维方式等，为后续学习和可持续发展奠定厚实的根基。

关键词：探究原理  综合应用  数学思维  简约深刻  数学精神



总复习，并不是对已学知识的简单重复，而是进行更高层次的再学习。总复习教学除了重视数学概念、法则、公式等显性知识的整理，更应该重视让学生体会数学本质，包括数学意识、数学思想方法、数学思维方式等，为后续学习和可持续发展奠定厚实的根基。

一、深度揭示：从获得知识到探究原理

小学阶段所涉及的数学概念都是基本的、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”。在总复习教学中，我们应注意暴露学生获取数学知识的思维过程，促进学生对知识的深层领悟，主动构建起牢固而连通性的认知结构。

复习“密铺”时，总有学生搞不清正五边形和正六边形哪个能密铺，哪个不能密铺。看来，之前的操作验证只能起到短时记忆的效果，真正学会判断还得从“密铺”的内涵入手。复习课上，我利用内角和的知识引导学生一起探究了其中的奥秘：正方形的每个角都是直角，4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角正好拼成一个360°的周角；正六边形的每个角都是120°，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好是360°；正三角形的每个内角都是60°，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好也是360°，所以，正方形、正六边形、正三角形都能进行密铺。而正五边形的每个内角都是108°，几个内角相加不能得到360°，所以不能密铺。这样的讨论让学生豁然开朗，随后的探究作业让我惊喜连连：正七边形的内角和是900°，每个内角约是128°，不能密铺；正八边形也不能……我猜想边数n≥7的正多边形都不能密铺；用一个正六边形、一个正三角形和两个正方形可以围绕一点进行密铺，因为120+180+60=360……

二、浓度提升：从逐一体验到综合应用

客观地说，苏教版教材结合教学内容体现了大量的、初步的、具有启蒙科学认识意义的思想方法，我们在教学中要注意去领悟、渗透这些思想方法。在总复习教学中，我们更要注意对一些常用的数学思想方法进行概括与提炼，引导学生灵活地运用数学思想方法解决数学问题，使课堂成为生长学力和智慧的舞台。

我们以“转化”策略中的一道练习题为素材，创编了一节名为《化繁为简》的专题研究课。

第一个环节沿用教材中的原题：32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？由于这是学生练习过的一道题，所以他们能直接口答。在此基础上改编习题：如果这32支足球队比赛采用单循环制（即每两个球队之间都要赛一场）进行，一共要进行多少场比赛？组织了如下教学──

师：遇到这么复杂的问题，你有什么好办法？

生：用列表、画图等策略尝试着从最简单的情况开始研究。

网站工作室

引导学生先从2个队开始，逐步研究。

队数	画图	增加 场数	总场数 （列式）
2	·──·		1
3	略	2	1＋2
4	略	3	1＋2＋3
5	略	4	1＋2＋3 ＋4
……	……	……	……
32	略	31	1＋2＋3＋…＋31

师：仔细观察，你能找到其中的规律吗？

……   

师：1+2+3+…+31该怎样计算？

生1：可以用等差数列求和的方法来计算。

生2：可以将这个方法转化成求梯形面积的计算方法。

师：如果现在有n个队，你能用字母式表示比赛总场数吗？

生：1+2+3+…+（n-1）。

强化提炼：把复杂问题先转化成简单的问题，寻找到一般规律后再用来解决更多复杂的问题，这也是数学中常用的一种思想方法，叫“化繁为简”。

师：回顾一下，在分析过程中，我们用到了哪些数学思想方法？

生1：列表和画图的策略。

生2：化繁为简的思想。没有直接求32个队要进行多少场比赛，而是先从2个队、3个队等比较简单的情况想起的。

师：综合应用这些思想方法可以更好地帮助我们解决问题。出示练习：

（1）同学们在全长1860米的小路一旁植树，每隔6米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？如果从头到尾种36棵，每隔6米种一棵，从第1棵树到最后一棵有多少米呢？

（2）你知道一个八边形的内角和是多少度吗？……

本课意在引导学生综合应用解决问题的策略来分析问题、解决问题，进一步感受“化复杂为简单”的数学思想方法，提高探索和发现数学规律的能力。

三、效度构建：从生长知识到发展思维

任何学科的学习，都需要独立思考并生成自己的思想和见解。数学学科重要的是发展数学思维，形成数学意识和数学观念。小学阶段主要的思维活动有比较、猜想、验证、概括、推理等，它们贯穿于整个数学教学的全过程。总复习教学要着力搭建发展数学思维的平台。

我们设计了一节《有趣的数学猜想》专题研究课。素材来自于教材中的一道总复习题：有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画1个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。问：两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？教学分以下几个层次展开──

讨论计算，得出答案：两个正方形中圆的面积都是28.26平方厘米，都占正方形面积的78.5%。

提出问题：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，答案会怎样？学生猜测、验证，发现结论与刚才一样。

提出新的猜想：在这个正方形里还可以画几个尽量大的圆，它们的面积和也占78.5%？学生继续猜测、验证，总结概括：还可以画25个、36个等相同的圆，圆的面积之和都占正方形面积的78.5%。

再次提出猜想：如果在另一个边长不同的正方形里画圆，面积之和所占的百分比还不变吗？学生合作举例验证、比较概括，得出规律。

上述教学中，数学猜想与验证贯穿其中，学生经历了猜想—验证的过程，探究热情高涨。随后，我唤起学生以往运用这一思维方式解决数学问题的经验，如猜想、验证3的倍数的特征等，最后向学生介绍了数学中有名的“冰雹猜想”和“四色猜想问题”。

四、宽度拓展：从简单浅显到简约深刻

能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力。古希腊的人们就曾认为哪怕是最简单的数学对象，如1、2、3这些最基本的数字和线段、三角形、圆等最基本的几何图形都具有非常深刻的科学背景、数学思考和数学美。于是，书桌上的一副三角板启发我设计了一节《神奇的三角板》复习课。分四个层次展开教学──

（1）探索一副三角板能画出的角。

除了30°、45°、60°和90°，还有哪些度数可以用一副三角板画出来？在学生尝试列举后，观察、猜测：度数为15的倍数的角都可以画出来。

（2）探索拼成的大三角形边的关系。

将两块一样的三角板拼在一起，形成不同的三角形，如大等边三角形和大等腰直角三角形。

在大等边三角形中，你能发现原来三角板30°对应的短直角边和斜边长度的关系吗？（c=2a）从大等腰直角三角形中，你能发现斜边和它对应的高长度的关系吗？（c=2h）

（3）探索拼成的四边形。

将两块一样的三角板相同的边拼在一起，能形成几种不同的四边形？学生操作思考并展示：

思考：右边3个四边形的什么相同，什么不同？哪种情况周长最长或最短？

延伸：用四块一样的等腰直角三角板能拼成多少种图形或美丽的图案？

阅读：其实，三角板是从几何王国──古希腊时期就有的。它是对两种基本图形分割而成的：当把正三角形与正方形对半切割时，便得到了两种直角三角形，这正好是我们所用的一副三角板的形式。古希腊数学家柏拉图认为，这两种三角形是最完美的形式，并且它们可以无限地分下去，只要沿着直角顶点作斜边的垂线，仍得到同一形状的三角形。

（4）三角板的旋转。

三角板还可以以不同的边为轴，旋转成不同的立体图形。想象一下，可以得到什么立体图形？

上述教学，从平面图形到立体图形，师生一起重温了相关数学知识，一起经历了发现、领悟和欣赏数学美的学习过程。难怪学生感慨地说：这是一块“有趣的三角板” “神奇的三角板”“变幻莫测的三角板”，这是一次“美妙的学习旅程”。