利用数学知识分析解决地理问题

wangluo

中学各门课程之间的知识是相互渗透和交叉的，因此在思考某门学科问题时，可借助相关学科的知识来解决。地理这门课程综合性是很强的，既包括自然地理知识，也包括人文地理知识。所以在思考问题时，可运用其它学科的知识来分析和解决地理问题。下面就举几个利用数学知识分析和解决地理问题的例子。 一、比例尺的大小问题 比例尺等于图上距离除以实地距离，不同的比例尺大小不同。怎样来比较比例尺的大小呢？可以把比较的几个对象首先都化成数字式，且图上距离都化成数字“1”。根据数学比例的知识，当分子相同的情况下，比例尺的实际距离越大（分母越大），比例尺就越小。如：1/1000>1/10000>1/1000000。 二、地球自转的速度问题 要理解地球自转的角速度和线速度的大小变化规律，可借助数学上速度的公式来理解。地球某地线速度等于该地所在的纬线圈的周长除以地球自转的周期，地球自转的周期各处都相同（近似为24小时），而不同纬度的纬线圈的周长在理想状态下（表面没有起伏）从赤道向两极逐渐减小，两极为零，由公式（v=s/t）可得:线速度的变化规律就是从赤道向两极逐渐减小，两极为零。同理可理解角速度的变化规律，即某地的角速度等于某地转过一周的角度（360°）除以地球自转的周期（近似为24小时），而这两个量除两极外，各处是相同的，所以角速度的变化规律是除两极外，各处大约为360°/24时=15°/小时，两极为零。 三、时差的计算问题 时差计算的法则是等于两地所在时区数之差，同侧减（同为东区或西区），异侧加（一个东区，另一个西区）。为什么要同侧减，异侧加呢？可以借助数学上的数轴知识理解，即把中时区当作原点，东区的区号为正数，西区的区号为负数，同为东区或西区就相当于它们同为正数或负数，一个东区，另一个西区就相当于它们一个为正数，另一个为负数，运用有理数的加减法原则，便可理解同侧减，异侧加这个计算时差的法则了。理解了这个法则，在计算时差的过程中便会减少错误。 四、坡度的陡缓问题 在同一幅等高线地形图上，等高线越稀疏，坡度越缓；等高线越密集，坡度越陡。怎样来理解这个问题呢？可以把它转化为一个数学上的三角函数问题，即坡度的余切函数等于它所对应的垂直高度与水平距离的比。用公式表示为tga=H/L。由于同一幅等高线地图上，相邻两条等高线之间的高差(H)是相等的，所以坡度的大小与相邻两条等高线的水平距离(L)成反比。等高线稀疏，这个水平距离大，余切值就小，根据余切函数为增函数的数学知识，所以坡度就小（缓）；同理等高线密集，这个水平距离小，余切值就大，坡度就大（陡）。 五、太阳高度角的问题 昼夜状态的表达可以用太阳高度角（H）来表示，即H＞0表示白天，H＜0表示夜晚，H＝0表示清晨或黄昏(位于地平线上)。怎样来理解这个问题呢？引进数学上正、负数的含义来理解，即在白天和黑夜的分界线（地平线上）把太阳高度的数字定为0，根据周日视运动的规律，白天太阳在地平线以上，太阳高度值为正数，所以H＞0；夜晚太阳在地平线以下，太阳高度值为负数，所以H＜0；清晨或黄昏太阳在地平线上，所以H＝0。(如下图1所示) 太阳高度角表示某地某时太阳相对于地平面的倾角，太阳高度角越大，影长就越短。如何来理解这个问题呢？可借助于数学上的几何知识来理解，如下图AD和AC表示两条太阳入射光线，ＡＢ表示一根直立的杆，角1和角2表示这两条入射光线与地面所成的夹角（太阳高度角），BD和BC分别表示影长。根据三角形的几何知识，角2大于角1（角2是三角形ADC的外角），影长BC小于影长BD。所以太阳高度角的大小与影长成反比，即太阳高度角越大，影长就越短，当太阳高度角达到最大，即为90°度时，影长变为最短，即为零。（如下图2所示） 通过以上几个例子，可以看出某些地理问题是可以运用数学知识来思考和理解的，而且这样思考以后就变得更容易理解和掌握知识，同时反过来也加强了数学知识的运用。所以在学习过程中要充利用这种思维方式来理解和解决地理问题。 （请作者与我们联系）