《最大公因数》听课心得反思评课稿材料

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《最大公因数》听课感想心得
《最大公因数》这一课，新教材要求让学生在一定的情境下导出最大公因数这一概念，使得学生也体会到数学知识与实际生活的亲密关系，同时为后面的约分、通分作铺垫，所以起着承上启下的作用。葛老师在本节课中，努力将公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，学生个性得到发挥，课堂成了学习的乐园，不乏是一节成功的代表课。

本节课中有以下几个方面值得我去学习

一、在生活中寻找数学知识，使学生乐学。

以帮助王叔叔家解决铺地砖的问题，引入课题，设计巧妙，极大地调动了学生参与的积极性，使学生乐意去学习新知。

二、在动手操作中学习新知，使学生能学。

葛老师通过让学生在一张纸上“铺地砖”来让学生尽情摆一摆，观察、分析、思考，找到规律，必须是两数的共同因数才满足王叔叔的要求，得出公因数概念，选择哪种地砖铺的最快，使学生在生活中体会到最大公因数的意义。充分发挥学生动手操作的能力,使他们在充分的动手中获得新知,使每个学生都能学会新知。

总之，教师能变教学生学会知识为指导学生会学知识；能变重视结论的记忆力为重视学生获取结论时的体验和感悟；能变模仿的学习为探究式的学习，以小组合作式学习来解决生活中遇到问题的方法，将主动权交给了学生，学生参与面广，教学效果非常好。

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来源于：   《最大公因数》案例点评
   一、 教学目标
   
   1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
   
   2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。
   
   3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
   
   二、 教材分析
   
   本课向学生提供了直接呈现公因数的一般方法即乘法算式的方式，同时教材用集合的方式呈现探索的过程，学生在前一阶段的学习中掌握了因数、倍数、找公因数的知识的基础上，通过观察、分析、讨论形式理解最大公因数的意义，经历知识的形成过程。
   
   本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。
   
   教学设计：
   
   （一、学习新知探索方法
   1、复习旧知：
   写出18和12的全部因数；
   找出它们共同的因数，再找出最大的因数。
   
   
   生1：12的因数有：1，2，3，4，6，12
   
   生2：18的因数有：1，2，3，6，9，18
   
   生3：12和18公有的因数有：1，2，3，6。
   
   生4：12和18的最大因数是6。
   
   生5：我用想乘法算式的方法找：
   
   12=（1）×（12）=（2）×（6）=（3）×（4）
   
   18=（1）×（18）=（2）×（9）=（3）×（6）
   
   生3：我用圈圈的方法来找，发现1，2，3，6是它们公有的因数。（注意：下图画成集合圈）
   
   12的因数 18的因数
   
   （评析：学生根据教材的呈现提示，通过自学看书，主动探索经历知识形成过程从中掌握方法。）
   
   二、归纳提升
   
   （教师出示课件因势利导，引导学生重点思考：两个集合图相交的部分填哪些因数？并组织学生展开讨论，理解“两个因数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是最大公因数。）
   
   学生用自己的语言说一说什么是公因数？什么是最大公因数。
   
   三、方法应用
   
   1、填一填：
   
   （1）8的因数：
   
   16的因数：
   
   8和16的公因数：
   
   （2）15的因数：
   
   50的因数：
   
   15和50的公因数：
   
   15和50个最大公因数：
   
   （3）5的因数：
   
   
   
   
   
   
   7的因数：
   
   5和7的公因数：
   
   5和7的最大公因数：
   
   2、出示集合圈，请学生将15和18的公因数分别填入集合圈内，并说一说它们的最大公因数。
   
   （评析 通过实例练习，使学生进一步明确找两个公因数的一般方法，并对有特征的数字的最大公约数的特殊方法有所体会）
   
   3、找出下列各数的公因数和最大公因数
   
   5和11 8和9 5和8
   
   4和8 9和3 28和7
   
   9和6 8和10 20和25
   
   4、学生独立完成教材中第46页第5题，写出各分数的分子分母的最大公因数（本题为学习约分做铺垫）。
   
   （ ） （ ） （ ） （ ）
   
   （五）小结，略。
   
   案例点评
   
   本节课选择的题材知识性强，教学设计体现了趣味性、探索性和人文性。师生共同围绕一个知识情景展开自主探索和合作研究，使数学学习真正成了生动、活泼、主动和富有个性的过程。
   
   老师在落实知识与技能目标的过程中，组织学生开展了积极有效的探索活动。充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——建构，教师起了教学“支架”的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。
   
   

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评《最大公因数》 《最大公约数》这一课，新教材要求让学生在一定的情境下导出最大公因数这一概念，使得学生也体会到了数学知识与实际生活的亲密关系，同时为后面的约分、通分作铺垫，所以起着承上启下的作用。雷老师在本节课中，努力将公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，学生个性得到发挥，课堂成了学习的乐园，不乏是一节成功的代表课。

本节课中有以下几个方面值得我们去学习

一、在生活中寻找数学知识，使学生乐学。

以帮助王叔叔家解决铺地砖的问题，引入课题，设计巧妙，极大地调动了学生参与的积极性，使学生乐意去学习新知。

二、在动手操作中学习新知，使学生能学。

雷老师通过让学生在一张纸上“铺地砖”来让学生尽情摆一摆，画一画，观察、分析、思考，找到规律，必须是两数的共同因数才满足王叔叔的要求，得出公因数概念，选择哪种地砖铺的最快，使学生在生活中体会到最大公因数的意义。充分发挥学生动手操作的能力,使他们在充分的动手中获得新知,使每个学生都能学会新知。

三、在“探究——发现——总结——再实践——练习”各环节充分发挥学生的自主能动性，使学生想学。

这节课教师能变教学生学会知识为指导学生会学知识；能变重视结论的记忆力为重视学生获取结论时的体验和感悟；能变模仿的学习为探究式的学习，以小组合作式学习来解决生活中遇到问题的方法，将主动权交给了学生，学生参与面广，使学生从以往的被迫着要学变为发自内心的想学。

对于这堂课在一些细小的环节中我还有两点自己的看法，有不妥之处还请执教教师谅解。

1、让课堂因“错误”而更加美丽。

老师在引导学生发现最大公因数的规律时，有一位学生看到“8和7的最大公因数是它们的差”时，立即总结出“一个奇数和一个偶数的最大公因数是它们的差”这一结论，教师当时只仓促的举了一个例子来说明这一结论不正确。我认为教师当时应关注学生得出这一结论的背景，进一步通过多个例子进行引导，使学生明白从一个例子中就得出结论往往具有片面性和不正确性，得出结论是需要许多例子作为基础的，这样学生的收获就不仅仅有关最大公因数规律的知识了，同时还明白了在数学上、甚至在生活中总结结论的方法。因为数学课堂，不仅仅是教给学生数学知识，更应该教给学生一些学习数学的方法。

2、注重呈现有序课堂。

在总结公因数和最大公因数的定义时，次序显得有点儿混乱。如果在寻找公因数后就让学生总结出公因数的概念，由公因数的概念再引出寻找最大公因数并总结出最大公因数的概念，可能会使课堂显得更加流畅一些。

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《最大公因数》教学设计与评析
                 
教学目标：  
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。
教学重点、难点：
公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数
教学准备：
多媒体课件 长方形方格纸 边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的正方形纸片 数字卡片
教学过程：
一、预设情境，感受新知
1、情境引入
“最近杨老师家买了新房子，这几天正忙着装修呢，他把李师傅请到家里，帮助他装修，我们来看看，他们都说了些什么？(课件展示对话)”
“如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？”
学生汇报自己的想法。
“听一听杨老师有什么要求？”（课件展示）
小组讨论杨老师的意思。并汇报
评析： 这一现实情景的对话设计，积极引导着学生进入今天的数学探究之中

   二、小组合作，探究新知
师：“请同学们想一想，按杨老师的要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”
准备：长方形方格纸、边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的正方形、水彩笔。每小组一份。
1、小组合作：摆一摆、画一画。
汇报：你们小组采用的什么方法，找到的结果是什么？
（同时课件分别展示铺的过程，和画的过程。）
师小结：同学们通过摆一摆，画一画的方法找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满，那么如果用1分米的地砖，沿着贮藏室的长边要铺几块？宽边要铺几块？2分米和4分米呢？
课件展示：1×16＝16   1×12＝12
          2×8＝16    2×6＝12
          4×4＝16    4×3＝12
师：如果只考虑长边，我们还可以选择边长是几分米的地砖，如果只考虑宽边呢？
“为什么我们没有选择这些方砖，而选择了边长是1、2、4分米的呢？”
生说出自己的想法。
师：“请同学们想一想，正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
小组讨论，说说你的发现。（引导学生发现公因数和最大公因数）
师：同学们真了不起，发现里面有我们学过的因数的知识，要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数，下面，就让我们用因数的知识来研究为什么要用边长是1分米、2分米、和4分米的方砖，请同学们说，我来写：
板书：16的因数：1、2、4、8、16
      12的因数：1、2、3、4、6、12
1、2、4是16的因数，也是12的因数，谁能用一句简洁的话来说说，他们是16和12的什么数呢？
板书：公因数
      16和12的公因数有：1、2、4
我们还可以用不同的形式来表示两个数的因数，请同学们看：
课件展示：  16的因数      12的因数（集合圈形式）
师：在16和12的公因数中，最大的是几？
板书：16和12的最大公因数是4.
师：通过帮助杨老师解决铺地砖的问题，我们认识了公因数和最大公因数，如果杨老师想用尽量少的地砖，应该选择边长是几分米的地砖呢？”
4是16和12的最大公因数，就是我们要探讨的问题，
板书：最大公因数。
师：如果现在让我们解决边长用几分米的地砖，我们还用不用再动手摆一摆、画一画了？可以怎么办？”

【评析】：这一环节的设计通过求方砖的边长及最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这一解决问题，引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，学生摸得着，看得见。从而增强了感知事实、建立概念的效果。
三、巩固练习、总结提升
1、求最大公因数：18和27    两生板书
交流反馈。
想想看，还有没有更简单的方法呢？
如果我只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？现在只找出18的因数，你能找到18和27的最大公因数吗？
“先找小的数18的因数，再看哪些是27的因数”
那如果只找了27的因数呢？
“先找27的因数，再看哪些是18的因数”
从右往左就可以找出它们的最大公因数。
这些方法实际都是属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。
2、游戏：
  完成课后P80页做一做。
    3、“同学们都知道，咱们信阳市正在争创国家级卫生城市，全体公民都提高了环保意识，咱子路中心校的同学们，也积极参加到保护环境的队伍中来了。展示图片：
     子路中心校六(4)班有男生24名，女生30名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？
   小组合作，看看该怎样解决这个问题，有几种分组方案。
学生汇报方案。
  师总结：同学们利用公因数和最大公因数解决了这个问题，那如果让你选择，你认为每组几人比较合适？

【评析】：游戏环节的设计教师在教学中能为学生创设这样一个轻松、愉悦的学习氛围，学生们在这样的氛围中积极的参与数学活动，体验了成功的快乐和喜悦，提高了自已的判断能力。学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，让学生深刻感受到，数学知识来源于生活，而又应用于生活。同时通过让学生自己谈谈你认为每组几人比较合适，提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力。
四、谈收获
        通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己今天的学习做个评价好吗？
五、全课小结：
        通过帮助杨老师解决问题，我们认识了公因数和最大公因数，还知道了怎样找两个数的因数和最大公因数，今天的课就到这里，谢谢同学们！

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李松老师同课异构《最大公因数》评课稿

明光市城西小学  王永平        

李松老师的课，注重新旧知识的联系，用复习题为新课做铺垫，一举两得。由一句学习名言“温故而知新”导入学生的学习，起到了画龙点睛的作用。整个教学过程目标明确，重难点把握恰当，教学内容充足，符合学生的认知规律。巧妙的语言衔接，变化多端的引导，使整个教学环境有序，师生互动和谐。教学手段多样化，多媒体课件运用灵活，也是整个课堂的亮点。特别是课堂临时应变能力强，表现出了一位年轻教师具备的素质。在面对着提出问题无人回答的时候，巧妙的一句“谁来试试”，给予了学生思考的空间和对问题思考之后回答的信心，增添了课堂的和谐与融洽，更大程度的调动了学生的学习积极性。切实可行的教学策略，使孩子在自主学习中沉淀新知识，教学过程中李松老师放手让学生自己探究，通过动脑动口动手，理解公因数和最大公因数，掌握了求公因数和最大公因数的方法。习题设计精简，并很有针对性引入了最大公因数的求法，帮助学生更好的理解并掌握了本节课的重难点。对练习的设计层次清楚，照顾到全班不同层次学生的需要。本节课是非常成功的，也是非常优秀的教学展示课。

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《最大公因数》评课

这节课是五年级数学下册第79页—81页的内容，较好的体现了新课标精神，主要表现在三个方面：

1、教学目标到位

本节课主要目标是：掌握求两个数的最大公因数的方法，理解公因数中最大公因数是谁。刘老师通过地面铺砖的这种生活情景，让学生从这些生活情景中发现问题，并提出疑惑，这样调动了学生兴趣，感受数学与生活的密切关系，还培养学生分析问题和解决问题的能力。

2、教学重点突出、难点设置合理

本节课重点让学生理解公因数和最大公因数的意义，难点是如何找两个数的公因数及最大公因数。刘老师这节课首先以列举法来引导学生找公因数，随后，又用集合图的方式反映12和16的公因数各有哪些，然后让学生观察发现12和16的公因数中最大公因数是谁，通过一系列媒体资源的展示，逐一解决了每个问题，大大加深了学生对公因数和最大公因数的印象。

3、课堂教学引导有方，主要表现有三个优点：

〔1〕培养学生自主探索，形成概念。刘老师这节课通过铺地砖的事例要求学生掌握抽象的数学结论，引导学生参与探讨知识形成过程，尽可能的挖掘出学生的潜能，让学生通过讨论，交流努力出解决问题，形成概念。

〔2〕让学生发现问题，探索出方法。刘老师整节课是通过课件演示，采用了列举法，集合法，这两种方式教学12和16的公因数有哪些，其中最大公因数是几，利用这种方式教学，让学生自己去观察，去发现，为学生自主探索，发现，创新增添了活力。

〔3〕练习多样化，层次分明。课堂练习多样化，会体会数学的综合性和应用性，还能培养学生的创新思维。正因为这样，刘老师先通过找12和18的因数入手正确引导学生采用列举法和集合式这两种方法板演，然后让全班学生参与，并记住自己的学号，老师念;15的因数有哪些，20的因数有哪些，它们的公因数有哪些，其中最大公因数是几？让学生出示相应的学号，这样反复训练，大大提高学生的最大公因数的理解。

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精致的预设，精彩的生成

教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。本节课较好地处理了“预设”与“生成”的关系。结合课题研究，致力于改变学生的学习方式。既有精致的预设，又有精彩的生成。

“因数与倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。本册实验教材将以往“因数与倍数”的教学内容编排在“因数与倍数”“分数的意义和性质”两个单元中，将最大公因数、最小公倍数的概念与“约分”“通分”的知识紧密结合起来，分散了难点。这一课时的内容是最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。这节课，要让学生解决实际问题中，经历抽象“公因数”“最大公因数”概念的过程，理解公因数与最大公因数，为学生学习约分打好基础。本节课教学重点突出，课堂气氛和谐融洽，教学过程清晰流畅，各个教学环节衔接自然，学生思维活跃，参与面广。林老师这节课的特点可以用24个字来概括，那就是“理念新，设计巧；空间大，问题精；生成巧，氛围好；过程实，目标全”。

一、理念新，设计巧

教材是落实课程标准理念的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。教师只有“创造性地教”，学生才能“创造性地学”。教师在课堂教学过程中进行的教学活动，并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的二度开发，是一种再开发、再创造的活动过程，这也是教师参与课程开发的主要形式。

本节课把数学知识设置在具体情境之中，最大公因数的概念，是用铺地砖的问题引出的。课堂上，林老师运用多媒体动态呈现王叔叔家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，邀请同学们帮助王叔叔选择地砖。学生在帮助王叔叔选择地砖的活动中，通过动手操作，发现正方形地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系；通过讨论交流，抽象出公因数、最大公因数概念。教学概念的教学与解决实际问题结合在一起，自然揭示了教学与现实世界的联系。学生在获取数学知识的过程中，切实体会到了数学来源于生活，服务于生活，体会到了数学与生活的密切联系。

二、空间大，思维活

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。本节课教师能够“以学论教”，在探索新知中采用了自主探究、合作交流的学习方式，突出了学生的主体地位。学生通过动手“摆一摆”“画一画”，发现了可以选择边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖。接着，各小组围绕这几种可选择的地砖的边长与长形地面的长、宽之间的关系展开讨论。学生凭借已有的知识，很快发现：1、2、4是16的因数，也是12的因数。在这个基础上，林老师请学生用简洁的话说一说“1、2、4是16和12的什么数”，由学生抽象出公因数、最大公因数的概念。然后，返回帮王叔叔选择地砖的问题，进而制造认知冲突，引导学生自己想办法解决问题。教师在这里的充分放手，给学生提供了充分的探索空间。这样安排教学过程，可以让学生经历发现问题、独立思考、合作探究、解决问题、主动获得新知识的过程。

三、生成巧，氛围好

动态生成是新课程倡导的一个重要的教学理念。课堂教学是教师与学生、学生与学生、学生与文本之间的多元对话过程。学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。本节课，林老师没有回避学生在选择“铺什么样的地砖”的过程中所遇到的困难和出现的错误，而是通过学生的讨论交流、师生之间的交流来解决问题。

这里需要特别肯定的是林老师在课上所营造的民主平等的教学氛围。教育家罗杰斯认为，教师的态度可以决定教学的成败。教师要善于为学生创设一种宽松、安全、愉悦的学习氛围。有了愉快和谐的师生关系，教师乐教、学生乐学，提高课堂教育教学质量、实施素质教育才有希望。在教师赏识、尊重的眼神里，学生获得的不仅是知识，而是一种精神力量，是学习知识的渴求，是挑战问题的勇气。在这节课上，林老师非常尊重学生，整个教学过程很民主，也很平等。

四、过程实，目标全

新课程背景下的数学课应该除去铅华，返璞归真。常态环境下的数学课，应该是追求"返朴归真"的家常课。真实的教学过程，也就是展示学生探究知识的原生态，展示学生真实的思维过程。真实的课堂，不应像某些公开课那样，为了迎合听课人的口味，故意制造一些“表面繁华”，结果造成教学的“失真”。真实的课堂，也不应像有的教师那样不敢暴露课堂中真实存在的问题，结果造成双基不落实，训练不到位。

林老师这节课，听后给人的感觉是“很扎实”，每一个教学环节都很到位，教师让学生在课堂中动脑、动手、动口，在合作中学习，在活动中学习。在整个教学过程中，教师只是一个情境的创设者、知识的引导者、活动的组织者，而参与、体验、主动获得知识的是学生自己，真正体现了“学生是学习的主体”这一教学思想。教师将“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标有机结合，关注了学生的全面发展。

理想的课堂，应该是一个师生对话的舞台，是一个智慧生成的地方，是一个引导学生发展的场所，是一个教师教育智慧充分展现的场所，是一个享受成长幸福的场所。好课应该有学生的充分参与，应该关注学生的个别差异，应该培植学生的问题意识。林老师这节课仿佛让我们看到了这样一种景象。