小学六年级学生奥数天天训练题及老师解答案2012年3月29日计算题

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【计算题】

　1．难度：★★★★

　　在五位数中，各位数字之和是5的五位数有______。　　　



　　2．难度：★★★★★

　　 （2010年秋季学而思杯试题）在一次小组长选举中，铮铮与昊昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。在将7张选票逐一唱票的过程中，昊昊得的票始终没有超过铮铮。那么这样的唱票过程有 种不同的情况。

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【计算题】

　1．难度：★★★★

　　在五位数中，各位数字之和是5的五位数有______。　　【答案】
　　设五位数为 ，按照题意，我们有A+B+C+D+E=5，但是对A、B、C、D、E要求不同，因为这是一个五位数，所以应当有A≠0，而其他四个字母都可以等于0，因此我们考虑将B、C、D、E都加上1，这样B、C、D、E都至少是1，而且这个时候它们的和为5+4=9，即问题变成如下表达：
　　一个各位数字不为0的五位数，它的各位数字之和为9，这样的五位数有多少个？
　　采用插板法，共有8个间隔，要插入4个板，可知这样的四位数有个，对应的五位数也应该有70个。
　　　



　　2．难度：★★★★★

　　 （2010年秋季学而思杯试题）在一次小组长选举中，铮铮与昊昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。在将7张选票逐一唱票的过程中，昊昊得的票始终没有超过铮铮。那么这样的唱票过程有 种不同的情况。
　　【答案】
　　如下图我们用横线段代表铮铮得票数，用竖线段代表昊昊得票数，根据题意，铮铮与昊昊得票情况有如下四种情况：
　　A：铮铮7票，昊昊0票；
　　B：铮铮6票，昊昊1票；
　　C：铮铮5票，昊昊2票；
　　D：铮铮4票，昊昊3票。
　　这四种情况恰好是从开始分别到A、B、C、D四点的最短路线条数，共有1+6+14+14=35（条），因此共有35种不同唱票情况。