应注意培养学生的估算能力

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在实际生活中，许多事物都无需说出，甚至不可能算出它的准确数，而只要说出或算出它的近似数就可以 了。这表明估算在实际生活中应用十分广泛。因此，在小学就应该注意估算能力的培养，这不仅可以使学生思 维灵活，而且对于学生直觉思维能力的培养也会有一定的帮助。下面试就这两方面加以叙述。
    一、运用估算，灵活处理问题
    在小学数学教学中，如果教师为了培养学生严谨的作风，在计算时处处要求学生按照运算顺序从左到右依 次运算，按部就班，不准越雷池一步，那么，长此以往，不仅学生学习数学的兴趣会下降，而且对于培养学生 灵活处理问题的能力也是十分不利的。反之，若教师能够适时引导学生运用估算，灵活处理一些问题，那么不 仅可以培养学生估算的能力，而且对调动学生的学习积极性也有一定的帮助。
    〔例1〕学生学习了百分数以后，有这样一道计算题：
    9／10＋9／10＋9／10＋1.9＋0.9＋0.9＋0.9＋3×90％
    教师引导学生在计算前后估算：
    ∵9／10＝0.9＝90％≈1，而1.9≈2，
    ∴原式≈1＋1＋1＋2＋1＋1＋1＋3×1
    ＝11。
    又∵9／10＝0.9＜1，1.9＜2，
    ∴原式＜11，但相差不会太大。
    ∴答案可能是10。
    有了上面的估算，学生就不再会硬算了，而会在计算中设法与10或11联系上，从而找到较简便的方法：
    原式＝0.9×10＋1（或0.9×11＋0.1）＝10。
    在小学数学计算题的教学中，教师一般都要求学生验算，这是完全必要的。问题在于，有些教师无论什么 问题，一律要求学生用笔算按逆运算的关系严格验算。这样，不但会加重学生的负担，而且会使学生变得迂腐 。其实，有些错误用估算很容易发现，就不应要求学生用笔算检查错误了。
    〔例2〕五年制小学数学课本第六册有一道计算：
    195168÷912＋374×109－6208
    这一题有多步运算，若能利用估算验算会加快运算速度。如：
    374×109＝7106
    对不对？估算：
    374×109＞374×100＝37400
    上面运算显然有错，再找错误原因。
    二、应用估算，培养直觉思维能力
    直觉思维与分析思维迥然不同，它首先从整体上来研究对象，直接接触问题的实质，思维的路线是跳跃的 、试探性的。培养直觉思维的途径有许多，其中引导学生对数学问题“先估后验”是途径之一。
    目前，有一部分小学生由于受思维定势的影响，思维单一。无论什么问题都采用分析思维。如，要求正方 形面积必须先知道正方形的边长；要求圆的面积，必须先知道圆的半径。这种单一的思维方式，在遇到一些特 殊问题时，就显得束手无策了。因此，在教学中，教师应注意利用估算来培养学生的直觉思维。
    〔例3〕在一个大圆中有100个大小不等的小圆。这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，且连同大圆在 内，相邻两个圆都相切。已知大圆的周长为C，求这些小圆的周长。
    此问题如按分析思维考虑，先找出每个小圆的周长，再求它们的和，是相当麻烦的，而先估后验却可以很 快地解决。
    首先思考：①这些圆的周长之和比起大圆周长来是大、是小还是相等（大圆周长是已知的，这样思考，直 接接触问题实质）？②所有小圆的直径之和等于大圆的直径，可能小圆的周长之和会等于大圆的周长（有根据 的估计）。
    有了以上的估算，求小圆周长之和一，实质上就是验证上面估算的问题：
    C[,1]＋C[,2]＋…＋C[,100]
    ＝πd[,1]＋πd[,2]＋…＋πd[,100]
    ＝π（d[,1]＋d[,2]＋…＋d[,100]）
    ＝πd（d是大圆的直径）
    ＝C
    （正好等于大圆周长）
    经常性地进行这方面的培养，不但能发展学生的直觉思维能力，而且由于学生能在这种试探过程中体会到 成功的喜悦，学习兴趣也将大增。