小学数学问题解决式数学的理论与实践研究

与你同行

   【内容提要】本文运用《数学课程标准》的教学理念，遵循小学数学的学科特点和儿童的认知规律，研究小学数学问题解决的模式、策略以及评价。模式的核心是以问题为中心，转变教师和学生的活动方式，同时提供问题引、探究、解决和应用的策略，并从课堂教学全过程中确立问题解决的评价方法。

    【关 键 词】问题解决  理念  模式  策略  问题情景  评价

    新世纪小学数学如何提高课堂教学质量和效益，依照什么样的理念、模式和方法来组织教学过程，这是许多教研人员和教师所潜心研究的问题。由于对传统的方法驾轻就熟，相当多的数学课堂教学只重视教师的“教”而忽视了学生的“学”；只重视认知领域的问题而忽视了毅力、意志、价值观和科学精神的培养。本文试图论述小学数学问题解决式的理论和实践问题。

    一、问题解决的理念

    （一）关于学生的观念

    1．每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的学生都可以学习教材规定的教学内容，都有条件按教学要求学好数学。

    2．不同的学生学习不同水平的数学。学生之间的差异是客观存在的，教材应当承认学生的差异，并对不同的学生提出有差别的学习要求，不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的教学水平。

    3．允许学生以不同的速度学习数学。教学需要按一定的进度完成，但并不是每一个学生都按同样的速度完成教学的内容。可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长一点的时间达到相应的要求。

    4．学生可以用自己的方法学习教学。认识和理解数学问题可以用不同的方法。教师可以引导学生用适当的方式理解数学问题，同时，教师也应当允许学生用自己的方法去探索和解决问题。可以引导学生对不同的方法加以比较，但不应把某一种方法强加给学生作为必须使用的方法。

    （二）关于教学的观念

    1．教学中要启发学生学习数学的兴趣。要使学生学了数学，首先要让学生喜欢数

学这门学科。对数学学科的兴趣来自具体的课堂教学实践，把数学教学设计得更能引发学生的兴趣，课堂教学的气氛更加宽松、民主，就会引起学生学习数学的兴趣。教学把信任的目光投向每一个学生，把尊重的语言送给每一个学生，把和谐的微笑撒向每一个学生。

    2．要为学生提供丰富多彩的情境。学生教学要以一定的经验为背景，教学过程中应该为学生提供有利于理解数学，探索数学的实际情境。让学生“做”数学比简单地教给他们数学知识更重要。学生学习数学不应以接受式为主，要给学生充分的机会在实际情境中通过感知、操作、猜测、验证等活动来认识数学。

    3．为学生留有探索与思考的余地。在教学过程中，学生要有机会探索问题和思考问题，教师不应代替学生思考，也不应简单地以成人眼光对学生的解答做出判断，要给学生表达自己想法的机会，同时给予积极的评价和适当的点拨，由师生共同得出结论。

    4．提倡合作交流的课堂气氛。学生合作和交流是现代社会所必需的，也是教学学习过程应当提倡的组织方式。在设计教学计划和组织课堂教学时，应经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学，养成与他人合作与交流的习惯。

    （三）关于教学学科的观念

    1．数学是一种普通适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模式，进而解决问题，提高学生的数感、符号感的意识。

    2．数学不仅帮助人们更好地探索客观世界的规律，也为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

    3．数学学习的内涵有三个不同层次的学习，记忆层次、理解层次、探索层次。在三个层次的学习上体现了不同流派的学习观，记忆层次的学习反映了行为主义的学习观，理解层次的学习反映了认知心理的学习观，探索层次的学习反映了建构主义的学习观。

    （四）关于教师作用的观念

    1．教师是课程实施中的决策者。在课程实践过程中，教师要用自己对课程和教学的专业理解，创先性地组织教学，成为课程与教学的决策者。课程和教学的决策者可以表现为用自己的专业判断对教材进行加工处理，对教学内容和教学方法进行适当的调整，而对课堂教学，过程的具体情景做出适当的处理决策。

    2．教师是教学过程的组织者、指导者、参与者。教师在组织课堂教学，指导学生开展多种多样的活动的同时，还应成为数学学习过程的参与者，课堂教学是共同发展的过程，教师不但要促进学生知识和技能的发展，而且还要促生的情感、态度和价值

观的发展。教师应当成为学生的知心朋友，与学生共同认识教学知识和探索数学奥秘。

    二、问题解决的模式

    现代教学理论为：课堂教学是一个重要的系统，它是多种教学要素在一定时空下组成的整体，这个整体的功能除依赖于各教学要素的品质之外，主要是由各种教学要素组成结构所决定的，不同的教学结构具有不同的功能。在改革课堂教学结构过程中，从建立模式到为活运用模式，是“教需有法”和“教无定法”的辩证统一，是从必然王国到自由王国的转化过程。

    （一）假设：

    通过教学问题解决的研究，课堂教学系统中要素间的关系实现四个突破：即教师由讲授者变成学生学习的指导者和帮助者；学生由接受者变成主动学习者；现代信息技术从演示工具变成学生认知的工具；教学过程从传统分析讲授转变为让学生发现问题、探究问题和解决问题的过程。其图示为：

          教师活动              问题中心             学生活动

创设情景  设计问题

问题的提出

发现问题  思维定向

启发点拨  激发讨论

问题的探究

感知材料  合作研讨

答疑解惑  整理总结

问题的解决

揭示规律  寻求结论















设计练习  测试反馈

问题的应用

学以致用  构建引伸









                         教师指导与学生主体相统一

    （二）变量：

    1．自变量：课堂教学中现代信息技术与数学学科整合的设计与运用。

    2．因变量：学生自主能力、实践能力、创新意识和信息技术素养的培养。

    3．无关变量：影响自变量操作水平和因变量促进效度的各种可变因素。

    （三）变量涵义：

    根据小学生的年龄特征和小学数学内容特点，紧扣课堂教学目标，设计条件题型。在既定的条件课型之下，以问题为核心，让学生围绕问题展开知识建构，促进学生掌握灵活的知识基础， 发展高层次的思维技能、培养解决问题及自主学习的能力。

  三、问题解决的策略

    心理学研究表明：创设问题情境，就是教师在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不协调”，把学生引入到与所提问题有关的情境中，使学生在认识活动从面临需要解决的问题开始。

    （一）问题的提出

    古人曰：小疑小进，大疑大进。问题是数学思维的“心脏”，提出问题是教学活动的开始，它具有导向作用，可激发学生研究问题的欲望。好奇心是儿童的天性，对于形成动机有着重要的作用。

黄猫

花猫

    课堂伊始，如果教师能恰当地创设问题情境，让学生在头脑中产生一个或几个有价值的问题，引发学生探索新知的欲望，这样长此一往，

就可在培养学生求异思维的基础上发展其创造素质。中

教学圆的周长，用cai课件出示右图后提问：两只小猫

同时从a点出发以相同的速度各跑一圈，黄猫沿着正方

形路线跑，花猫沿着圆形路线跑，哪只猫先回到a点？

在动画演示跑的过程后又问：“为什么花猫会先到呢？”

从而引出了花猫跑的路比黄猫跑的路程短，也就是这

个圆的周长小于这个正方形的周长。“什么是圆的周长？圆的周长怎样计算？”引出本节课的主要内容，引发学生思维。课件演示与教师设问的有机结合，创设了良好的问题情境，使学生有了饱满的学习热情，去积极思考问题；引发了学生的强烈学习动机，使学生以一种跃跃欲试探求谜底的心理状态进入新知的学习。

    （二）问题的探究

    苏霍姆林斯基说：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”在教学中，让学生动手操作、合作探究，不仅能对同一问题或现象提出不同的假设和猜想，还能发展学生思维的创造性。教师不是代替学生思考，而是给学生思考和探究问题的机会，给学生表达自己观点的机会。

    例如：教学“能被3整除的数”片断。

    1．揭示课题

    师：老猴有17只桃，要依次平均分给甲、乙、丙三只小猴，可是聪明的丙猴听了立即提出反对。请同学们仔细想想，这是为什么？

    [学生依照cai课件演示组织小组讨论。教师在新知识的最近发展区设疑，激起学生学习兴趣，有助于知识的内化。]

2．情景创设

    师：请同学报一个多位数，老师能很快讲出它能否被3整除，不信试试看。

    [为了发挥课堂讨论功能，精心设计引起学生思索的情景，让学生在认识上产生矛盾决突，激发学习动机。]

    3．实际操作

    （1）先要求学生拿出1、2、6三张数字卡片，摆出三位数，第一算能否被3整除？

    （2）接着要求学生任意拿出四张数字卡片，摆出四位数，算一算能否被3整除？

    [教师把能与不能被3整除的数，分别板书在黑板的两边，为学生的参与创造条件，有助于学生探索、验证，让学生成为学习的主人。]

    4．归纳特征

    （1）师：请同学们仔细观察，左边的这些数为什么都能被3整除？它们有什么特征？[小组合作讨论]

    （2）师：现在谁能归纳能被3整除的数的特征。[学生各抒己见]

    （3）师生共同整理、补充、分段板书出完整的结论。

    教师应充分相信学生的认识、探索数学的能力，不轻易将结论告诉学生，而应在理解的疑难处，让学生展开讨论，自己去探索，去发现规律，体验数学成功的喜悦。

    （三）问题的解决

    皮亚杰认为：对于智慧发展来说，儿童之间的合作十分重要。在教学中，应经常给学生提供合作和交流的机会，使学生在合作交流过程中学习别人的思维方法，充分表达自己对问题的看法。小组议论是开展合作学习的基本形式，通常以2个或4人组为主，2人组主要是互测、互检；4人组主要是共同研讨、质疑。

    例如，在教学“圆的周长”时，教师按组为学生提供大小不同的圆和相应的材料，这些圆有的是用硬纸做的，有的是用软布做的，有的直接画在一张纸上而没有剪下来，让学生分组探索周长与直径的关系。“想办法找出这些不同圆的周长”，学生在老师的提问引导下，通过合作交流、各抒己见，硬纸做的圆用滚动或绕绳的方法测出。但是，软布剪的圆不能照上述方法测量，怎么办呢？学生在欲罢不能的情景中，诱发了学生探索和创造的热情。在小组合作学习中，通过互相启发、讨论，得出用折叠的方法，先量出圆的1/2或1/4周长，再推算出整个圆的周长。

    （四）问题的应用

    在教学中，教师要关注数学学习与社会生活的联系，运用问题探究的知识解决日常生活中的实际问题，培养学生的应用意识。

    例如，在解答“操场4000（  ）”应填写什么单位这类习题时，应让学生学会思考

的方法，如先要确定应选用的单位，确定应选用面积单位后，再回忆有哪些面积单位，并一一选用各个单位和想象它们的大小，运用替代、折算等方法。如：4000平方厘米＝40平方分米，大约20双手掌合在一起的大小；4000平方分米＝40平方米，和一个长80米、宽5米的教室一般大，显然都是不正确的。4000平方米相当于一个长80米、宽50米的操场一般大，这样不断排除错误，确定正确答案，学生也就学会了分析问题、解决问题的思维方法。

    四、问题解决的评价

    数学问题解决评价主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。具体包括以下几个方面：反映了学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习；掌握并分析学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程；全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足；使学生形成合理的学习预期，形成对数学积极的态度，情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。

    （一）注重对学生数学学习过程的评价

    根据《数学课程标准》的要求，对学生数学学习的评价应从甄别式的评价转向发展性的评价。以往只是以学生考试成绩的优劣作为评价学生学习了坏的标准，必然会加重学生的学习负担，产生教师和学生重分数、轻能力，重结果、轻过程等弊端，不利于学生全面发展。对于学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感和态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。应强调评价的诊断功能和促进功能，更注意学生的发展进程，把重点放在纵向评价上，强调学生个体过去与现在的比较，着重于学习成绩和素质的增值，而不是简单地分等排序，使学生真正体验到自己的进步。

    （二）重视对学生发现问题和解决问题能力的评价

    对学生发现问题和解决问题能力的评价，要注意考查学生能否在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；是否愿意与同伴合作解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果；是否养成反思自己解决问题过程的习惯。教师可以根据学生提出问题的数量和质量，给予定性评价。

    （三）评价方法采用多样化的形式

    评价的手段和形成应是多样化的，应以过程评价为主，既可以采用书面考试、口试、活动报告等方式，也可以用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。同时，教师在评价学生学习时，既可以让学生开展自评和互评，也可以让家长和社会有关人员参与评价过程，而不仅局限于教师对学生的评价。

  （四）评价结果的呈现采用定性和定量相结合的方式

    义务教育阶段的数学课程应面向全体学生，数学课堂教学要体现因材施教的原则，使每一个学生都能获得所需的数学知识，不同的学生在数学上有着不同的发展。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。

    1．尊重个性差异：教学中能否尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

    2．面向全体学生：教师能否在课堂教学中关注每一个学生，特别是对学习有困难的学生给予切实的帮助。

    3．教学方法与手段：教学中能否合理有效地使用各种教学方法与手段。关注现代信息技术，对教与学方式产生的影响，大力开发并向学生提供丰富多彩的教学资源，使学生乐意地投入到数学学习的活动中去。

    现代教学论研究表明：在现代教学环境下，有意义的数学学习必须建立在学生主观愿望和己有的知识和生活经验基础之上。因此，数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握过程，而应成为数学问题引发、探究、解决、应用的发展过程。让学生在数学学习中体会数学的价值，增进学生对数学理解和应用的信心。

lsp

面向全体