浙教版七年级下册数学《分式》导学案PPT课件教案课堂教学实录

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浙教版七年级下册数学《分式》导学案PPT课件教案课堂教学实录
7.1　分式（1）
〖教学目标〗
◆1．了解分式的概念．
◆2．了解分式有意义的条件．
◆3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是分式的概念．
◆教学难点：例2的问题情境较为复杂，并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
(一)发现新知
    1．创设情境：
    “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a－x，0，180(n－2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果．
    2．探索交流：
    (1)议一议：你们所构造的这一些代数式：st ，na－t ，…它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)
    (2)类比分数，概括分式的概念及表达形式：
    (3)练习：课本做一做第1题．
    练习采用小组内互相提问、口答完成，通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动．在活动的过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析分式与整式的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母．
    (二)再探新知
    1．提出问题(课本做一做第2题)：分式ba 的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分    式2x－3x＋2 中的字母x呢?
    2．自主概括：引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没有意义．对一般表达式AB ，分母B不能等于零．
    3．例题与练习
    例1  对于分式2x＋13x－5
    (1)当x取什么数时，分式有意义?   
    (2)当x取什么数时，分式的值是零?
    (3)当x＝1时，分式的值是多少?
    例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述．其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法，即先考虑问题的反面何时2x＋13x－5 无意义，当3x－5=0，即x＝53 时，分母为零，分式无意义．排除x＝53 的情况，即x≠53 时，分式就有意义．强调分式有意义是求分式的值的大前提，也是今后进行分式其他运算的前提．并指出分式无意义与分式的值为零的区别，以防学生混淆．
    练习：完成课本课内练习第1题．
练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动，激发兴趣，并加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行，强化分子、分母的整体意识．   
(三)应用新知
    例2  甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行．已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当a＝6，b=5时，求甲迫上乙所需的时间．并想一想：若取a＝5，b＝5，你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么?
    讲解例2时，可先复习同时出发追及问题的基本等量关系：
    追上所需的时间＝追距÷甲、乙的速度差．
    解释题意，指出关键是确定追距．然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式：追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间．第2问由学生独立完成，第3问在小组内合作完成．
    练习：课本课内练习第2题．
    (四)小结巩固
    1．小结
    (1)请学生谈一谈：你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)?
    (2)教师板书整理学生的回答．
    2．布置作业
    (1)课本作业题(分层布置)．
(2)请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如，已知三角形的面积为s，底边长为a，那么底边上的高长为2sa )，并将它写进你今天的数学小日记.

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7.1　分式（２）
【教材内容分析】
本节的主要内容是：分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。
【教学目标】
1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分
【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】
一、类比引入，探求新知
问：下面这些式子成立吗？依据是什么？
23 ＝2×53×5 ＝1015 　　　1642 ＝16÷242÷2 ＝821
生：分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变。
问：这个是分数的基本性质，完整吗？
补充：不为0的数。
类似地，分式也有以下基本性质：
（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）
强调关键词，可举例说明，如：23 ≠2?23，23 ≠ ，  eq \f (2,3)  ≠  eq \f(2(0,3(0)
用式子表示为  eq \f (A,B)  ＝  eq \f (A×M,B×M)  ，  eq \f (A,B)  ＝  eq \f (A÷M,B÷M)  （其中M是不等于零的整式）
设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
二、应用新知，巩固新知
1、想一想：下列等式成立吗？为什么？
  eq \f (-a,-b)  ＝  eq \f (a,b)  　　　  eq \f (-a,b)  ＝  eq \f (a,-b)  ＝－  eq \f (a,b)  
类比：2–3 = - 23，–15 = - 15，–3–7 = 37 = - –37（有理数的乘法和除法法则）
注：这里较难解释a-b ＝－ab ，教师可用类比、归纳的方法来帮助学生理解。
先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变——符号法则。
2、练习： P170做一做。P172课内练习1、2
设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。
   
3、问：2233怎么化简？化简的实质是什么？（约分）
例3：化简下列各式：
　（1）-8ab2c-12a2b 　　　（2）a2+4a+4-a2+4
教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）
归纳：1、例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质）
             2、具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）
由此得出：
（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。
4、练习：P171课内练习3、用分式表示下列各式的商，并约分
（1）4a2b÷（6ab2）　　   （2）-4m3n2÷2（m3n4）
（3）（3x2+x）÷（x2-x）   （4）（x2-9）÷（-2x2+6x）
教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。
三、小结
1、分式的基本性质
2、符号法则
3、约分
4、以上知识在应用时应注意什么？
四、作业：课后作业题
备选作业或练习：目标与评定中的 3、4、5、6题。