|
沙发
楼主 |
发表于 2012-2-14 12:15:50
|
只看该作者
5.4 乘法公式(2)
【教学目标】
1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】
1、重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法,学生不容易理解,是本节教学的难点。
【教学过程】
一、创设情景,引入新课
1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则,完成下列的运算:
① (a+b)2 ② (2+x)2 ③ (2a+x)2
2、让学生观察右边的图形,然后能否发现有什么规律?
能写出(a+b)2的结果吗?
即 (a+b)2=a2+2ab+b2
让学生用文字语言叙述上面的关系式:两数和的平方,等于这两数
的平方和,加上这两数积的2倍。
3、做做P.128
二、动手交流,探讨公式
1、提问:能否用两数和的完全平方公式,推出两数差的完全平方公式?
(a-b)2可看成哪二数和的完全平方?让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果,即(a-b)2=a2-2ab+b2。让学生通过交流,自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式,即两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍。然后与两数和的完全平方公式作比较,让学生自己找出它们的相同之处和区别。
公式 相同点 区别
(a+b)2=a2+2ab+b2 1、 结果都是3项
2、 结果都有a2+b2 和平方中间一项是2ab,差平方中间一项是-2ab。
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、强调指出公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是单项式,甚至可以是一个更复杂的代数式。
三、师生互动,运用公式
例1:用完全平方公式计算
① (x+2y)2 ; ② (2a-5)2 ; ③ (-2s+t)2 ; ④ (-3x-4y)2
分析:第①、②两题可直接用和、差平方公式计算;第③题可先把它变成(t-2s)2 ,然后再计算,也可以把-2s看成一项,用和平方公式计算;第④题可看成-3x与4y差的平方,也可以看成-3x与-4y和的平方。
解:(1)(x+2y)2 = x2+2?x?2y+(2y ) 2
= x2+4xy+4y2.
(2 ) (2a–5 ) 2 = (2a) 2–2?2a?5+52
= 4a2–20a+25.
(3 ) (–2s+t ) 2= ( t–2s) 2
= t2–2?t?2s + (2s) 2
= t2–4ts + 4s2.
(4 ) (–3x–4y) 2 = (–3x) 2 –2?(–3x)?4y + (4y ) 2
= 9x2+24xy+16y2
例2:一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m,现将这4块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?
分析:本题如直接计算,比较麻烦。可设原正方形苗圃的边长为am,边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m,则面积增加了(a+1.5)2-a2,注意应该先把式子化简,再代入求值。
解:设原正方形苗圃的边长为am,边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1.5)m..
(a+1.5)2–a 2= a2+3a+2.25–a2 = 3a+2.25.
当a = 30.1时, 3a+2.25 = 3×30.1+2.25 = 92.55;
当a = 29.5时, 3a+2.25 = 3×29.5+2.25 = 90.75.
类似地,当a = 30,a = 27时,3a+2.25的值分别为92.25,83.25.
所以4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.
例3:计算:(2x+y–3z)2
分析:可把2x+y看成一项,用差平方公式计算,然后再用和平方公式计算,也可以把它看成2x与y–3z的和平方,再用差平方公式计算。
解:(2x+y–3z)2 =(2x)2+2×2x (y–3z) + (y–3z) 2
= 4x2 + 4xy–12xz +y2–2×y×3z + (3z) 2
= 4x2+y2 + 9z 2+ 4xy–12xz–6 yz
四、练习反馈,巩固新知
1、课内练习:P.130, 1、2
① 第1题中的第①小题错在与平方差公式混淆。第②小题中间一项漏乘2。
② 第2题叫6个学生上来板演。
2、计算:①(2x-1)(-1+2x);②(-2x-y)(2x-y) ;③(ab-1)(-ab+1),让三个学生上来做,发现错误,教师及时指正。
五、梳理知识,归纳小结
① 两数和平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2
② 两数差平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2
③ 特别要注意公式乘开以后都有三项及怎样确定中间一项的符号。
六、布置作业,体验成功
P130:1、3、4、5、6 |
|