新课程理念下的创新教学设计-初中数学

李甫田

第一章　初中数学教学设计的概念与模式第一节　数学教学设计的基本含义

初中数学教学是一个复杂的动态系统，如何使系统中的各个组成要素（如教师、学生、教学方法、教学手段及教学内容等）组成最佳结构序列，充分发挥各自的作用，提高教学效能，是研究教学设计的主要任务。

教学设计作为教师进行教学的主要工作之一，对教学工作起着先导作用，它往往决定着教学工作的方向；同时，教学设计的技能作为教师专业发展的重要内容，已成为教师从师任教必备的基本功。

关于教师教育的最新研究成果表明，教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力三个方面。

教学设计能力是指教师综合运用各种知识和技能，根据课程标准的要求，针对学生的实际，设计体现一定理念的教学的能力，包括掌握和运用课程标准的能力，理解和选择设计理念的能力，分析和调整教材的能力，了解学生的能力，制定教学计划的能力，编写教案的能力等等。

教学实施能力是指教师在一定的教学时空，积极有效地实施所设计的教学计划，并能根据具体情况控制教学情境生成教学活动的能力，包括把握教学目标，灵活运用教学方法，组织课堂教学，创设教学情境，教学机智等等。

教学反思能力是指教师运用一定的教学理念，对自己的教学实施进行分析评价，发现问题，查找原因，进行反馈矫正的能力，包括把握学生的课堂表现，收集教学实施的有关资料，分析整理相关资料，运用分析结果反馈矫正等等。其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，是教师教学能力的基础，而教学反思能力则是教师教学能力的核心和进一步发展的关键。

一、教学设计的内涵及其基本特征

关于教学设计的定义，国内外学者分别有不同的阐述，比较典型的观点为：

教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。（史密斯，雷根，1993）

教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程。（乌美娜，1994）

教学设计是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标（或教学目的）、教学条件、教学方法、教学评价等教学环节进行具体计划的系统化过程。（何克抗，2001）

综观这些定义，它们有一个共同点：

教学设计是以教学理论、学习理论和传播理论为基础，运用系统方法分析和研究教学需求，设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果作出价值判断的规划过程和操作程序。其目的是优化教学过程，提高教学效果。

从上述定义中不难发现，教学设计具有如下基本特征：

（1）教学设计的理论基础是教学理论、学习理论和传播理论。其中，教学理论是教学设计的“内核”，系统理论和传播理论构成教学设计的“形式”。①

（2）教学设计是解决教学问题的科学方法。

（3）教学设计是操作和规划教学活动的程序和过程。

（4）教学设计是以反馈评价对教学效果进行价值判断。

（5）教学设计是一门理论和实践兼备的应用性学科。

初中数学教学设计，作为以初中数学教学为主要内容的一种特殊的教学设计活动，具备教学设计的一般特征，同时具有数学教学的学科特征，以及初中教育的独特规律。把握初中数学教学的特殊规律，遵循教学设计的一般规律，进行初中数学教学设计，是初中数学教学工作者的一项基本功。

二、初中数学教学设计的基本内容和设计过程

根据初中数学教学设计的概念可知，初中数学教学设计的基本内容包括：

（1）分析教学需求，确定教学目标（教什么），亦即教学目标设计。这是教学设计的关键所在，通常须要分析和设计学习背景、学习需求、学习任务。

（2）设计教学策略（如何教），亦即教学策略设计。在设计时，从整体把握教学策略，融会贯通地理解和运用多元化的教学策略，根据学生的实际状态，创造性地组织教学，设计出具有特色，符合教师自身特征及实际教学背景的教学策略。

（3）进行教学评价（教得如何），亦即教学评价设计，主要有四种比较典型的教学评价模式：决策性的评价模式，研究型的评价模式，价值性的评价模式，系统性的评价模式。

对以上内容的研究是初中数学教学设计的基本任务，如何运用这些内容和方法来解决教学问题就是初中数学教学设计的实施过程。

一般地，进行初中数学教学设计首先要对学习需要、学习内容、学习者、学习目标等几个要素进行分析。这里着重介绍学情要素分析。

1. 学习需要分析

学习需要是指初中生目前的状况与期望达到的状况之间的差距。分析学习需要的主要目的在于：

① 发现教学中存在的问题。

② 分析问题产生的因素，以确定初中数学教学设计能否解决。

③ 分析现有资源及约束条件，以论证解决问题的可行性。

④ 分析问题的重要性，确定优先解决的问题。

通常情况下，分析学习需要的方法有内部参照分析法和外部参照分析法。

内部参照分析法是以学习者所在的组织机构内部已经确立的教学目标为参照标准，来考查学习者与之的差距，从而确定学习需要的一种分析方法。采用内部分析法确定学习需要一般有以下几种渠道：

① 设计测试题、问卷等让学生回答，通过对其结果的统计、分析来获取期望的信息。

② 查阅学生近期的学业成绩和表现记录材料。

③ 对与学生有密切关系的人员进行访问和座谈。

外部参照分析法是指根据社会需求为参照标准，考查学习者与之的差距，从而确定学习需要的一种分析方法。这种方法在初中数学教学设计中偶有使用。

2. 初中生特征分析

初中生作为教学过程的主体，需要通过积极主动的学习，获取丰富的知识、技能和行为经验，完成学习过程。初中数学教学设计是针对教学中的问题而设计，但最终目的还是为了解决这些问题。因此，分析初中生特征就变成初中数学教学设计工作中非常必要和重要的环节。对初中生的分析包括一般特征分析、学习风格分析和初始能力分析。

初中生的一般特征是指初中生的先天因素与环境、教育相互作用下形成的，对学生产生影响的生理、心理以及社会等方面的特点。它涉及初中生的年龄、性别、心理发展水平、学习动机、人格因素、生活经验以及社会背景等诸多方面，了解这些内容对初中数学教学设计很有帮助。对学生一般特征的分析方法主要是观察法、调查法、查阅文献法等。学习风格分析、初始能力分析一般侧重于对学生个性化学习情况进行分析。

总之，现代意义下的教学设计更多地强调围绕学生的“学”而设计，通过创设恰当的情境，让学生实现有意义的建构，让学生进行再创造。从而，教学不再被看作纯客观知识的传递过程，也不再是一种完全按照事先确定的步骤进行的固定程序，而主要是学习者的再创造过程。教师对学生在学习过程中产生的错误采取较为容忍的态度，并通过师生的共同努力和学生积极、主动的参与，消除错误，获得理解性的掌握和全面的发展。

伊人秋水

进一步发展的关键

花开花落

已经看完

dyrcj

理论

我们在一起

学的怎么样

今夕何夕

有什么用吗

李甫田

   
  

第六章　课题学习案例分析
案例９　测量树的高度
一、课　题

测量树的高度　　

二、教　材

九年义务教育三年制初级中学教科书几何 （人民教育出版社）第三册；义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）八年级下册。　　

三、教学内容分析

这是一节有关 “高度测量”问题的专题综合课。不仅 《大纲》下的教材 《几何》（人民教育出版社）第三册有涉及，而且义务教育课程标准实验教科书数学 （七至九年级，北京师范大学出版社）八年级下册设有专门的一节 “测量旗杆的高度”。

“树的高度”测量问题对初中生来说，不仅现实，而且富有挑战性。通过对 “树的高度”不同测量方案的探究，学生能够经历三角形相似等知识的综合运用过程，感悟数学的应用价值，体验成功的喜悦和合作的愉快。这样的素材对于培养学生的数学应用意识和实践能力十分有效。

教学重点：综合运用所学知识解决树高的测量问题。

教学难点：在不同条件下、解决实际问题的过程中，数学操作活动的原理及其方法的选取。　　

四、教学目标

（１）在具体情境中进一步理解有关相似三角形的概念及性质、三角函数等知识。

（２）应用相似三角形的概念和性质、三角函数等知识解决测量树高等有关的实际问题。

（３）进一步培养数学问题意识，提高分析问题、解决问题的能力，积累有关数学操作的活动经验。　　

五、教学过程设计

１．创设情境，提出问题

问题：底部可以到达，但顶部不能到达的物体高度的测量。

情境：打开多媒体播放器，伴随着音乐，屏幕上出现了一名小学生蹦蹦跳跳去上学的场景，她看见路边有一颗大树，银幕上飞出一行字——— “它有多高呢？该如何测量呢？”这时，画外音响起，同学们，你能帮她想出一种测量方案吗？请得髂愕姆椒ā?/p>

解题要求：画出测量图形，写出测量步骤和必须测量的数据，并根据测量数据写出计算树高的公式。

点评：情境引入自然，贴切，能激发学生的好奇心和强烈的求知欲。

２．自主探索，尝试发现

学生活动：学生独立思考，自主探究。这时，课堂内非常安静，教师巡视其中，不时给学生以启发和点拨。

交流：７分钟过去了，绝大多数学生都找到至少一种测量方案，教师建议他们以小组为单位彼此交流各自的想法。

这时，教室里一下子热闹起来，学生之间的交流非常热烈———彼此欣赏或评价，互相吸纳和借鉴。

教师参与学生的讨论之中。

点评：这一环节较好地体现了学生学习方式的转变，学生由被动的接受式学习变为自主性学习、合作性学习，这较好地体现了新的课程改革理念。

３．探究辨析，解决问题

（１）成果展示阶段。

教师提出进行全班交流、展示的教学要求。

学生们争先恐后地展示自己的设计方案，限于黑板的容量，教师利用实物投影仪不断地展示学生们的作品，力争让更多的学生的方案得以充分展示，最大限度地满足学生的表现欲。

点评：给学生思考、交流的时间和空间是被动学习方式转变的标志之一。这里的做法正可谓百花齐放，百家争鸣。

（２）学生讲评阶段。

学生分别介绍自己 （或本小组）的方案。

规则：谁提供设计方案，谁来主讲，大家评判。

方案１　如图１，我知道自己身高ＣＤ＝ｂ（指眼睛到地面的距离），在地面上任选取一点Ｄ，测出树顶仰角α，再测出Ｄ 到树底部距离ＤＢ＝ａ，可求出树高ＡＢ＝ｂ＋ａｔａｎα。



方案２　 （还未等同学们评判，立刻站起来）我们可以将方案１改进一下，只要恰当地选取Ｄ点，使得树顶仰角α＝４５°，树高ＡＢ＝ｂ＋ａ。

（学生２话音刚落，掌声响起）

方案３　可以用小镜子，利用平面镜测树高：如图３所示，在地面的一点Ｏ处放一个平面



镜，沿直线后退，直到恰好能从镜中看到树的顶端为止，这时，只要测出ＤＯ和ＯＢ，以及自己的身高ｈ，就可求出树高

方案４　如果没有小镜子，也可以找一个盛水的工具，盛满水，利用树尖Ａ 点在水中的反射影子，同样可以测得树高。

教师适时引导，启发，有针对性地鼓励学生开动脑筋，想出好的办法。考虑测量工具、客观条件等的限制。



方案５　我们可以利用太阳光线测树高，如图４，先测出小女孩的身高ＣＤ和影长ＤＥ，再测出树的影长ＢＦ，利用图２、图４中的△ＤＣＥ∽△ＢＡＦ，可求得树高

方案６　如果要是阴天没有阳光，地面上没有树影，方案５的办法就行不通了。我有一个简单的方法：如图５，将左右拇指、食指组成一个方框，移动脚步与手，使树恰好全部进入眼睛。测出此时人与树的距离ＧＥ，手与眼的距离ＥＦ，手指组成的方框高度ＣＤ，由则可测得树高：

方案７　方案６中的手指组成的方框宽ＣＤ易变，不准确，若将一张纸剪出个圆洞代替手指，而圆的直径是不变的，计算出的树高会更准确。

（这时，掌声四起，师生们都沉浸在成功的喜悦之中）。

方案８　 （在投影仪上展示一张他在一棵大树旁的照片）这是一张我外出旅游时的照片，我只要量出照片中自己的高度和树的高度，再测出自己实际的身高，利用相似就可以求出照片中树的实际高度。

教师评价：我们可以利用他的办法测量出照片上物体的高度。让我们为他的奇思妙想喝彩。

方案９　大家把问题想得太复杂了，可以拉根绳子爬上树直接测量绳子长，多简单。（他的话把同学们都逗笑了）

师生评价：对于小树我们可以采取的你的办法直接测量，而大树的顶部不能到达，应采用间接办法测量。

点评：此环节为学生创设了各抒己见、展示自我的天地，使得学生能在活动中学习，在探究中体验，在辨析中发展，充分体现了以???魈宓目?攀浇萄?枷搿?/p>

４．创设情境，拓展问题

问题：如何测量底部和顶部都不能到达的物体的高度？

当学生们沉浸在成功的喜悦中时，教师再设疑问：在上述解决树高的问题中，你运用了哪些数学知识？

学生们很快答出：

（１）运用了相似三角形的知识 （如平面镜法，影长法等）。

（２）解直角三角形。

教师用计算机演示学生中出现的典型方案，并提炼和升华出基本模型。同时提出：在生活中，如何测量底部都可以到达的物体的高度？

点评：一石激起千层浪，一个个设问又将学生带进思维的海洋，放飞他们想象的翅膀。

课堂再掀起高潮，学生们兴奋地回答，教师点击电脑，伴着潺潺流水声，飞出一幅 “江边垂杨”的风景画，画外音响起：站在江边看江对岸的垂杨，它的高度如何测量？你能想出测量方案吗？请你画图



说明。（注：不能直接过江测量，可以使用的测量工具有测角仪和米尺）

学生独立探究后小组内交流，最后全班交流。

全班交流：如图６所示，在河这一岸取Ａ，Ｂ两点，使Ａ，Ｂ两点和树底部在同一直线上，站在Ａ处看对岸树顶仰角为α，后退至Ｂ处，再测树顶仰角为β，测出身高ａ，后退距离ＡＢ＝ｂ，则得树高

５．归纳总结，拓展延伸

教师归纳，总结：在生活中，除了树高问题，我们还会遇到哪些高度的测量问题？是不是可以用类似的方法解决？

点评：这又是一个开放性问题，可以对前面的问题进行及时的提炼和升华。

学生思考，讨论：山高、楼高、塔高、人高等，可以用类似的方法解决。

６．布置作业，发展能力

（１）利用课堂中的材料，编１～２道有关高度的测量问题，并解答。

（２）留心观察生活中的高度测量问题，是否会有什么新发现？

点评：布置的作业注意减轻学生的课业负担，引导学生观察生活，学会数学地思考问题。　　

六、课后反思

（１）轻松愉快的４５分钟过去了，可是师生还沉浸在课堂的兴奋之中。我想，学生对高度的测量问题的思考还在延续，这个问题或许会伴随着学生成长而发展……

在这节课上，我通过巧设问题情境，以开放、探究性问题为引线，激发学生的好奇心和求知欲，坚持以学生自主探究为主的开放式教学，给学生充足的思考时间和充分的展示机会，真正点燃了学生思维的火花，学生的想象力和创造力令人惊讶，课堂上不同层次的学生都有成功的体验，不同的人有不同的收获。

（２）通过这节课，我深深感受到学生的创造潜力是座金矿，就看老师如何去开采。给学生难易适中的题目，放手让他们自己去探究，发现；给学生恰当的认知冲突，让学生自己去讨论，解决；给学生一个自由发展的空间，他们会回报你一个惊喜。

（３）不足之处：由于课堂时间有限，尽管在课前对开放性问题的设计已经反复推敲，但是仍显得有点拖拉，不紧凑。如果在学生探索、交流、讨论的时间控制上再紧凑一些，对开放 “度”的调控再及时一些，效果或许会更好。　　

七、点　评

在课堂教学中，教师不是知识的讲授者，而是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同的研究者，只有这样才能真正实现教师角色的转换。

从这节课可以看出，任课教师非常重视学生创新意识的培养，重视 “情感教育”、“赏识教育”、“创新教育”的落实。在这节课的课堂上，凡是学生提出来的方案，只要合理都能得到充分的肯定和积极的评价，这样的确激发了学生的求知欲望和探索精神。

在这节课中，学生的解题策略是开放的，前后共出现了１２种方案，其中１０种是可行的精彩方案；学生对方案的分析透彻，思维敏捷。课堂气氛活跃，掌声不断，高潮迭起。

在这节课上，虽然任课教师使用的是旧教材，却讲出了新意。教师通过重组教材，精心设计开放性问题和探索性问题，较好地训练了学生的发现思维和求异思维。

这篇教学设计以全新的教育观念，独具匠心的问题设计，给学生提供了广阔的思维空间和展示舞台；多方位体现了以学生为主的开放式教学，给人以耳目一新的感觉。美中不足的是，课标教科书还要求学生经历实际测量的过程，这本身就是教学目标之一。（但需要２课时而不是目前的１课时）总之，这是一篇非常有创意的教学设计，也是一节成功的展示课。

（教学设计：吉林大学附属中学孙丽娟；点评：吉林省教育学院教研室孟祥静）　　

八、我的感悟（作为读者的您，对这篇案例的看法）