小学四年级数学下册优秀教学设计

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三角形的认识  



广西南宁市东葛路小学 曾 艳



教学内容：



人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第80、81页的内容。



教学目标：



1．让学生在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过程。



2．认识三角形各部分名称，会画三角形的高，了解三角形具有稳定性特征。



3．体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系。



教学重点：



理解三角形的特性；在三角形内画高。



教学难点：



理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。



教学准备：



多媒体课件、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角板。



教学过程：



一、联系实际，引出课题感知三角形



1．谈话导入。



2．学生汇报交流自己收集到的有关三角形信息。



3．教师展示三角形在生活中应用的图片。



谈话引出课题：“你想学习有关三角形的什么知识呢？（板书课题：三角形的认识。）



二、动手操作，探索新知



1．动手制作三角形，概括三角形定义。



（1）学生利用老师提供的材料动手操作，选择自己喜欢的方式做一个三角形。（制作材料：小棒、钉子板、直尺、三角板。）



（2）学生展示交流制作的三角形，并说说自己是怎么做的。



（3）观察思考：这些三角形有什么相同地方？



（4）认识三角形组成，初步概括三角形定义。



（5）教师出示有关图形，引起学生质疑，通过学生思考讨论，正确概括出三角形定义。



（6）判断练习。



2．理解三角形的底和高。



（1）情境创设。



“美丽的南宁邕江上有一座白沙大桥，从侧面看大桥的框架就是一个三角形，工程师想测量大桥从桥顶到桥面的距离，你认为怎样去测量？”



（2）课件出示白沙大桥实物图和平面图。



（3）学生在平面图上试画出测量方法。



（4）学生展示并汇报自己的测量方法。



（5）学生阅读课本自学三角形底和高的有关内容。



（6）师生共同学习三角形高的画法。



（7）学生练习画高。



3．认识三角形的稳定性。



（1）联系实际生活，为学生初步感受三角形的稳定性做准备。



（2）动手操作学具，体验三角形的稳定性。



（3）利用三角形的稳定性，解决实际生活问题。



（4）学生联系实际，找出三角形稳定性在生活中的应用。



（5）欣赏三角形在生活中的应用。



三、总结本课内容



1．学生说说本节课收获。



2．教师总结。

凝翠微香

真诚天下

还行，能稍微改一下会更好的！！

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“三角形三边的关系”教学设计与反思







设计：湖北省宜昌市猇亭区实验小学 揭子朋

评析：湖北省宜昌市教研室 罗善彪

[背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。

[片断一]：动手操作，产生问题

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？

学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。

（学生分小组活动）

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？

学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？

学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。

学生2：我们也是这样的。

师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。

学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？

（学生活动后汇报）

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。

学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

学生4：原来是这样的。

（学生都有同感）

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。

（学生都翻书看）

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？

学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。

（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

　　（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！

[片断三]：结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？

学生：他会走中间这条路。

师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。

学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？

学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。

[片断四]：拓展延伸，丰富充实

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+2<6，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。

学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。

┈┈

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！

（学生分小组讨论、拼摆）

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。

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围棋中的数学问题

安徽省芜湖市狮子山小学 张红艳

课题：围棋中的数学问题 教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。 教学目标： 1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题； 2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力； 3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。 教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。 情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。 教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。 课前准备：课桌围成“回”字形。 教学过程： 一、情境导入（课件出示） 猜谜：十九乘十九， 　　　黑白两对手， 　　　有眼看不见， 　　　无眼难活久。（打一棋类名称） [设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。] 二、探索新知 1．教学每边摆放3粒棋子的方法。 （1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？ （2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。） （3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。 （4）汇报交流（着重请学生说出方法。） 可能会出现以下方法： 3×2＋2＝8            2×4＝8 3×3－1＝8            3×4－4＝8           直接点数。 教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。） 2．教学每边摆放4粒棋子的方法。 （1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？ （2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。 （3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。 [设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。] （4）汇报交流（着重请学生说出方法） 教师随学生回答，用课件出示摆放方法。 （5）你们最喜欢哪种方法？为什么？ 3．教学每边摆放5粒棋子的方法。 （1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？ （2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。 （3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。） （4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。 [设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。] 三、总结规律 （1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成） 每边放的个数 最外层总数 3 4 5 6 … 18 你发现了什么规律：_____________________________________ （2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？ （2）总结规律：：教师随着学生的回答板书： 间隔数×边数＝最外层的总数 （3）学生根据规律，独立完成例3。 三、运用规律 1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答） 2．做第121页第三题。 [设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。] 3．请你参加： 12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。） 4．请你思考：（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。） “六一”儿童节即将来临，四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？ 5．请你设计：（课件出示美丽的校园情景。）         学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！     [设计意图：整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。]

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“植树问题”教学设计及说课



河北青县实验小学 （062650） 刘经洲



教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2。

教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

b. 理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）  200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）  200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d. 你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

1000÷5=200 这里的200指什么？

200 +1=201 为什么还要+1？

师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

2． 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2． 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1． 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

① 按老师要求画。

② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2． 独立操作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

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链接生活，体验价值——《折线统计图》案例与反思

浙江桐乡茅盾实验小学 张娟萍

教学内容：人教版四年级数学下册第108、109页。 教学目标： 1. 联系生活实际，感受统计在日常生活中的运用，认识折线统计图，了解折线统计图的特点。 2. 学生能根据实际，选择合适的统计图，能利用方格纸画出折线统计图。 3. 能根据折线统计图所提供的数据进行分析、比较，进而做出一定的推测和判断。 教学过程： 一 创设情境，揭示课题 师：现在到我们桐乡乌镇来旅游的游客越来越多了，很多外地的游客在出发前总是想了解我们桐乡的交通、天气、特产等信息。为了方便游客了解桐乡一年的气温情况，乌镇旅游网站上公布了桐乡一年12个月的平均气温数据。老师将这些数据整理成了一个统计表。 展示统计表：桐乡市2006年平均气温变化统计表    2007-5 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 平均气温（℃） 3 6 10 15 18 25 28.5 28 27 21 11 5 师：这个统计表还可以用什么形式来表示？ 生：统计图。 展示统计图： 师：我们以前学习过条形统计图，那这个是什么统计图呢？（学生自由说一说）     这就是我们今天要学习的折线统计图。 二 新课学习 1. 认识折线统计图 师：仔细观察这个统计图，说说它是由哪几部分组成的？ 生：标题、时间、横轴、纵轴、点和连接的线段。 师：你能读懂这个统计图吗？同桌互相读一读。 师：这张统计图给我们提供了哪些信息？ 生：每个月份的平均气温数据。 生：1～7月气温逐渐上升，7～12月气温逐渐下降。 师：你是怎么看出来的？ 生：折线从下往上的就是上升，从上往下就是下降。 生：我知道了1月气温最低，7月气温最高。 生：我发现五、六月份温差大，还有十、十一月份温差最大。 师：温差大是什么意思？ 生：在这段时间里，气温的变化很大，如十月是21摄氏度，而十一月只有11摄氏度了。 师：你又是怎么看的呢？ 生：可以从具体的数据看，还可以从线段的斜度上看。斜度大，就是变化大。 （请学生上来指一指） 师：你们真善于发现，从这张气温统计图上不仅知道了每个月的平均气温，还看出了气温的变化情况。你觉得折线统计图和我们以前学习的条形统计图相比，最大的特点是什么？ 2. 联系实际，绘制折线统计图 师：其实一年的气温的变化会影响我们生活的方方面面，比如说用电量、用水量，羽绒衣的销售量、空调的销售量等等。去年我们桐乡苏宁电器空调销售最多的月是700台，最少的月份是40台。结合我们的气温变化统计图，请你制作出一个大概的折线统计图。 桐乡苏宁电器2006年1～12空调销售情况统计图 交流展示： 师：你是怎么画的，阐述你这样画的理由。（你把700台的月份定在哪个月，40台定在哪个月，为什么？） 生：我是根据气温的高低来画折线统计图的，1月气温最低，空调销售最少，7月气温最高，所以空调销售最多。 生：我也是按照气温的变化来画折线统计图的，1月和12月气温很低，很冷的，空调销售应该比较好，7、8月份很热，销售也是很好的。最低的是4、5月和10、11月。 生：我最高的月是12月，接下来的1月很冷，人们早做准备，而且12月要年底了，搬新家的人也比较多。最低的是1月，因为上个月12月已经买过了。 师：刚才同学们说的都很有道理，联系生活实际，我们可以做出大概的判断。 老师收集了2006年苏宁电器1～12月的销售统计表，请你再根据这个统计表画出真正的折线统计表。 桐乡苏宁电器2006年1～12空调销售情况统计表  2007-5 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 数量(台) 440 280 60 40 200 320 700 600 350 250 110 475 交流画统计图的步骤，结合所画的统计图，你给销售经理提点意见。 学生回答略。 三 运用中感知特点 师：我们以前学习了条形统计图，今天认识了折线统计图。那什么情况下选择条形统计图，什么情况下选择折线统计图呢？我们来看两个统计表： 402班5位同学的身高统计表 姓名 张伟 王东 方林 俞凯 李明 身高/厘米 135 138 140 136 145 某同学一～五年级身高统计表 年级 一 二 三 四 五 身高/厘米 128 134 139 143 150 生：第一个统计表选择条形统计图，因为几个人比身高，用条形一下子可以看出谁高谁矮了。 生：第二个统计表用折线统计图，因为这是一个人的身高变化，折线可以很明显地显示他的身高变化。 师：所以要反映一个事物的发展变化的话，最好选择折线统计图。因为折线统计图的最大优势就是清晰地显示数据的增减变化。想象一下，第二张统计表画成折线统计图的话，这个折线是怎样的？如果他以后每年的身高一直统计下去的话，又是怎样的呢？ 生：几年之后，这个折线就平了，因为他成年之后，身高不变了。 生：老师，有可能他老了身高会变矮。这样折线还会下降的。 同学们都笑了。 四 小结并延伸 师：通过今天这节课的学习，你了解了什么？ （学生回答） 师：其实统计图有很多种，除了条形和折线统计图，还有扇形、复式条形等（老师一一展示常见的几种统计图）。Excel表格中有很多种统计图，有兴趣的同学课后可以去看一看。 反思 一. 关注统计的现实意义。 数学教学必须由书本数学走向生活数学，对教材进行必要的调整和加工，恰当选择与学生现实生活密切相关的情境和问题，把鲜活的题材引入教学中，赋予教材以新的内涵。因此，我们在设计的时候特别注重统计知识与生活的紧密联系。选取学生身边的、熟知的生活材料，让学生感受统计就在自己的身边。通过外地游客需要了解的本市一年平均气温，以及紧密联系生活的空调销售情况，最后选取学生的身高，提供这样富有现实意义的素材，让学生在分析数据、解读数据的过程中，探究、发现数学知识，体验到数学就在我们身边，从而增强学习的动力，产生积极的情感。这样不仅能使学生感受统计在生活中的作用，更能激发学生的学习热情。 二. 关注统计的数学价值。 新课标指出：人人要学有价值的数学，使不同的人在不同的层面有不同的发展。因此，在折线统计图的教学中，我们特别将理解数据的合理性，根据统计数据做出正确的判断作为教学重点。在了解和分析了本市一年的平均气温后，让学生根据气温的变化做出大概的空调销售统计图。事实证明学生能够根据生活实际，结合自己已有的生活经验，做出合理的空调销售统计图，并能够结合统计数据的意义，主动联系生活经验去解释说明。在对自己设计的统计数据的分析和发表看法的过程中，学生拥有了充分展示自己个性的广阔空间，他们对生活态度和价值观念做出积极判断。在对销售经理提意见时，学生能结合实际，提出合理的策略，使学生体验到统计的现实意义。 三. 关注思维能力的发展。     原来设计中由教师直接采用课本上条件完备、结论明确的例题作为学习材料。通过试教，我们发现这样的课堂设计限制了学生探求新知的能动性，学习过程成了一个被动吸收的过程，且思维含量很低。“数学是思维的艺术和体操。”一堂缺少思维的数学课，即使课堂上教师和学生配合得再默契，也算不上一堂好课。因此，我们重新选择了学习材料，力求让折线统计图的教学使不同的学生在学习中都有不同的收获，能积极主动获取知识能力和情感体验。首先，让学生根据本市的平均气温变化做一个大概的空调销售情况统计图，而不是直接给出数据让学生作图，这样的设计目的就是调动学生的思维，让学生主动参与，积极思考。学生在自己独立思考、动手实践、阐述理由的过程中充分展示他们活跃的思维，凸显了个性。其次，在给出两个身高统计表后让学生选择合适的统计图时，学生联系实际，调动已有的知识经验做出判断，并在这样的对比中，更深地感受折线统计图的特点。最后，在想象某位学生的身高统计图的折线发展趋势时，学生想到了成年后身高折线的变化趋势，培养了学生用发展的眼光看待数学问题的能力，体现了大课堂的数学教学观。