人教八年级上册优质课教案集锦

与你同行

“变量与函数”教学设计

山东惠民皂户李乡中学　　康风星

教学目标 1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。 教学难点 函数概念的形成过程 知识重点 正确理解函数的概念 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境提出问题 一、引入 1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。 (小时) 1 2 3 4 5 (千米) 2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？ 让学生充分发表意见，然后教师点评。 挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。 动手实验 3.用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？ cm 4. 如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。 分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。 通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。 探究新知 二、变量与常量的概念 1、在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。 2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。 3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。 分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报 三、函数的概念 1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。 1、 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。 例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。 四、例题 1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 问题1：写出表示与的函数关系的式子。 问题2：指出自变量的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出 ⑴与的函数关系式是 ⑵自变量的取值范围是0≤≤500。 ⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。 教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。 （1） 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？ （2） 4.5秒时小球的速度为多少？ 培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。 巩固练习 1． 说出下列公式中的常量和变量 （1） 设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_____，变量为______ （2） 球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_____，变量为______ 2． 在△ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量： （1） S=6h ，常量为_____，变量为______ （2） ，常量为_____，变量为______ （3） S=3a，常量为_____，变量为______ 巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系 小结与作业 课堂小结 1、常量与变量的概念 2、函数的定义； 通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构。 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。

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＂全等三角形的条件＂教学设计

广西北海市第六中学　刘贵凤

教学内容分析 教学目标 知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 　 情感态度与价值观 （1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 （2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。 难点 三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学重点 经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 教学方法 探索发现法、小组讨论法 教学流程 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图及教师组织 创设问题情景，引入新知 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。 创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求 建立模型，探索发现 1、动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”） 3、动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。 2、学生讨论，探究的结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。 3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。 4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。 5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。 培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 培养学生小组合作交流的好习惯。 由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。 利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。 应用拓展，巩固新知 1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由 通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。 例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。 画一画，想一想 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？ 2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。 通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。 能力提高 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。 这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。 小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？ 在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识 帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。 分层作业 巩固提高 必做题：教科书104页第5、6、11题 选做题：教科书104页第12题 通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展

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"一次函数与二元一次方程（组）"教学设计

湖北省襄樊市第十二中学　胡华

教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1?理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2?会用画图象的方法解二元一次方程组 数学思考 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 解决问题 能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题 情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 重点 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 难点 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1提出问题，探索关系 通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 活动2操作交流，再次探索 通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 活动3解决问题，综合运用 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题 活动4巩固练习，深化理解 通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 活动5归纳小结，布置作业 师生共同小结本节内容 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 ［活动1］ 问题 1?二元一次方程3x+5y=8可以转化成y= 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 2?在坐标系中画出一次函数的图象 思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？ 学生独立思考问题1、2. 教师巡视，师生共同归纳： （1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线. （2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系. （2）学生独立思考及参与解决问题的积极性 通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫 ［活动2］ 1?在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线 观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？ 2?当自变量x取何值时，函数 与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？ 思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？ 学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组. （2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点 通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 ［活动3］ 问题 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？ 学生分组讨论后发表见解，相互交流. 教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答 （1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解； （2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能建立方程和函数模型； （2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小； （3）学生是否能得到所画的函数图象是射线； （4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来. 通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力 ［活动4］ 练习 下面有两种移动电话计费方式： 全球通 神州行 月租费 50 元/月 0 本地 通话费 0．40元/分 0．60元/分 你知道如何选择计费方式更省钱吗？ 学生讨论并展示成果. 教师引导学生采用不同的方法解答. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型； （2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题 通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系 ［活动5］ 小结和作业 1?你对本节课的内容有哪些认识？ 2?作业: 第46页第5、6、11题 学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充. 师生共同归纳得到： （1）二元一次方程（组）与一次函数的关系； （2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组； （3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组. 在此活动中，教师应重点关注： （1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识. （2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系 通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯. 巩固本节所学知识，并能解决实际问题 　　点评 　　本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。 　　教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。 　　在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。 　　这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。 （点评人：湖北省襄樊市教研室吴明龙）

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"课题学习从数据谈节水（第1课时）"教学设计

湖北省荆门市外语学校　吴青云

教学任务分析 教学目标 标知识技能 1?灵活运用几种常见的统计图表描述数据. 2?学习从资料中收集整理数据 数学思考 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，建立统计观念 解决问题 能用图表清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性 情感态度 1?体验数和图形是有效描述现实世界的重要手段. 2?体验水资源短缺的危机感和节约用水的紧迫性 重点 收集数据，画出统计图 难点 恰当选用统计图描述数据 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1创设情境，引出课题 介绍我国的缺水形势，激发学生的学习兴趣 活动2阅读资料，回答问题 阅读附录中的资料，学生通过合作从中收集数据并画出统计图，根据统计图回答相关问题.在此过程中培养学生收集资料、收集数据、研究问题的能力，加深学生对各种统计图特征的理解 活动3回顾小结，布置作业 巩固新知，准备下节课 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1］ 教师结合图片向学生介绍目前全球的缺水形势和黄河的今昔变迁 教师讲述，学生倾听. 在活动1中教师应重点关注： 学生倾听时所表现出的情感态度 通过介绍,使学生对水资源产生危机感，从而激发学生研究节水的兴趣 ［活动2］ 阅读教科书附录中的资料，通过小组合作，按以下步骤回答第79页的4个问题. 第一步阅读资料，从中收集与问题相关的数据. 第二步画统计图描述数据 第三步根据统计图回答相关问题 学生阅读资料后分组讨论，从资料中收集与四个问题有关的数据，最后各组选派代表参与全班交流. 教师组织学生活动，并参与各组讨论，最后引导学生统一数据. 在第一步，教师应重点关注： （1）学生针对四个问题所选出的数据是否准确、完整. （2）学生在活动和交流过程中是否积极参与，敢于发表自己的见解. 学生画出统计图描述数据，然后全班交流，改进统计图. 教师巡视学生画图情况，展示各种类型的统计图，与学生一起点评所画统计图是否准确，所选统计图类型是否恰当. 在第二步，教师应重点关注： （1）所选统计图类型应丰富，以利于比较. （2）让学生充分交流，根据统计图的特征自主得出结论. 学生根据统计图回答相关问题. 教师引导学生发表各自的观点，完善统计语言. 在第三步，教师应重点关注： 学生从不同的角度观察统计图就会有不同的答案，教师应让学生充分发表自己的观点，并及时肯定 通过阅读资料收集数据培养学生从资料中获取数学信息的能力和习惯. 让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识. 通过画统计图使学生进一步熟悉统计图的画法. 在评析统计图的过程中，使学生进一步理解直方图、扇形图、折线图的特征，使学生能恰当选用统计图描述数据 通过根据统计图回答问题培养学生从统计图中获取信息的能力 ［活动3］ 问题 （1）通过这节课的学习，大家获得了哪些统计活动知识？ （2）针对节水问题，谈谈你的想法. 作业： 阅读资料， 从中收集数据， 画出统计图， 并回答问题： （1）2000年全世界淡水资源利用情况怎样？ （2）如果我国的农田全部采用节水灌溉技术，每年至少可节约多少淡水资源？ （3）你觉得解决我国水资源短缺问题的关键是什么 教师提出问题，学生讨论. 教师布置作业，学生完成. 学生独立完成（1）（2），然后利用（1）（2）的研究成果对（3）展开讨论. 在活动3中教师应重点关注： 让学生充分发表自己的见解，教师用鼓励赞美性语言进行评价 通过小结强化学生的节水意识，加深学生对各种统计图特征的理解. 作业再次为学生提供了利用图表描述数据的实践机会，培养学生从数学的角度看问题并解决问题的能力和习惯. 资料中的内容还可使学生感受到节约用水的巨大潜力 　　点评 　　本课题学习是“从数据谈节水”，这节课是课题学习的第1课时——从资料中收集数据谈节水.这节课是在学完描述数据的几种统计图后开展的，为学生提供了利用图表描述数据的实践机会。通过这节课的学习可以使学生更加深刻地认识到各种统计图的不同特点和适用范围，锻炼学生从资料中收集数据研究问题的能力。 　　这节课始终以水为研究对象，以数据为研究工具，在用数据研究水的过程中培养学生用数学的能力和习惯.首先以水危机引出课题，然后利用数据研究水的分布和使用状况，最后又通过数据说明节约用水是大有可为的。整堂课结构紧凑，目标明确，内容现实有意义且富有挑战性，使学生始终能带着饱满的热情和强烈的好奇心参与到课堂中来。 　　本课时在教法学法上有两个特点：一是坚持以学生自主探索为主，让学生通过小组合作，全班交流自主拟定解题步骤，自主完成每一步骤，自主评析答案异同，这样有利于培养学生自主学习的能力；二是教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师通过恰当的提出问题为学生指明努力的方向，通过参与学生的活动中以了解学生学习中的难点、疑点，通过组织讨论为学生提供充分交流取长补短的机会，通过适时鼓励恰当点评使学生感受学习的快乐。 　　课题学习是新教材中一项全新的内容，是与现实生活联系最为密切的一部分内容，是最能体现数学工具性学科的一部分内容，因此这节课贯穿始终的一个做法是：引导学生利用数学知识研究每一个现实问题，培养学生用数学的眼光观察事物、分析事物的习惯。

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等腰三角形判定的综合应用

四川省乐山市市中区悦来中学 　黄世桥

(人教新课标版)§14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的综合应用) 目标 重点 难点 1、知识与技能目标：进一步熟悉等腰三角形的判定定理及其应用。能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问题。归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律。培养学生多题归一，善于思考本质的能力。 2、过程与方法目标：通过学生的分析问题，引导学生归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的思考方向。使学生在游泳中学会游泳，在解题中学会解题。 3、情感与态度目标：学生通过积极参与分析，使学生体验到学习知识的乐趣，思考的魅力。 对一类数学问题的解题方法归纳，等腰三角形的判定的应用。 引导学生形成以后遇到这类问题善于归纳的意识。 内容 方法 (人教新课标版)§14.3等腰三角形之五(等腰三角形判定的综合应用) 讲练结合 　　教学过程 　　复习提问： 　　师：等腰三角形的判定定理有哪些？ 　　①有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（其定义是重要的判定） 　　②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 　　③一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。（三线合一的逆定理，当中包含三个定理） 　　④三个角相等的三角形是等边三角形。 　　新课过程 　　引例1 　　已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。 　　求证：AB＝AD 　　分析：请大家思考。 　　大部分学生能做出来。 　　（等大部分学生能思考出来时，抽成绩差学生的说出解题过程，面向全体学生的体现之一） 　　师：要证明AB＝AD，转化先证明∠ABD＝∠ADB即可。我们要证明的两条线段若在两个三角形中，则思考的一个方向是去证明三角形全等。若这两条线段是在同一个三角形中，则一个思考方向是证明它是等腰三角形。 　　生：证明：∵BD平分∠ABC 　　　　　∴∠ABD＝∠DBC 　　　　又∵AD∥BC 　　　　　∴∠ADB＝∠DBC 　　　　　∴∠ABD＝∠ADB 　　　　　∴AB＝AD（等角对等边） 　　引例2 　　已知：如图，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。求证：AB＝AC。 　　（留时间给学生观察思考） 　　（班上大部分学生能做出来，处理如上题） 　　生：∵AD平分∠EAC 　　　　　∴∠EAD＝∠DAC 　　　　　又∵AD∥BC 　　　　　∴∠EAD＝∠B 　　　　　　∠DAC＝∠C 　　　　　∴∠B＝∠C（等角对等边） 　　分析：问：这两个题有什么共同之处？ 　　生1：都出现了平行线，都出现了角平分线。 　　生2：都得到了一个等腰三角形。 　　生3：都利用了“等边对等角”。 　　生4：其证明的方法一样。 　　…… 　　师：刚才大家七嘴八舌说了很多，说得很好。 　　（至此课堂很活跃） 　　刚才我听到有的同学说很简单，我也这样认为这两个引例并不难，但难题来至于简单的组合，奥秘隐藏于简单之中，还要仔细分析，这两题能够给我们带来怎样的收获。 　　①小题：出现： 　　②小题：出现： 　　问：这两个题有什么不同之处？ 　　生：前者的平行线是平行于这个角的一边，后者的平行线是平行于这个角的角平分线本身。 　　师：这两个题的结论有什么相同之处？ 　　生：在这两种情况下，都能得到一个必然的等腰三角形。 　　问：谁来总结一下这个规律？ 　　生：当题目中出现有角平分线和平行线时，题目中要出现一个等腰三角形。以利于做题的推进。 　　（师插话：注意了，平行线是平行于这个角的角平分线本身，或者平行于这个角的一边）。 　　（学生记住一些小结论，做题时有利于迅速找到做题的方向，提高学生的数学素养） 　　生：这是个双胞胎图形。 　　师：说得很好的，在这里，第一个图形，其背上是一个等腰三角形，第二个图形，翻个个儿，其背上也是一个等腰三角形，因此我戏称为“背孩子的图形”。随便怎么记都行。 　　（学生大笑，笑声中学生记住了这个图形、这个结论，课堂气氛也比较轻松、活跃） 　　师：今后我们在解题时，就要有意识的向这个方向去想，要充分的利用好我们总结的规律，要在游泳中学会游泳，在战争中学会战争，（这是毛主席说的），在解题中学会解题，我们的思考能力才能越来越强大。能运用规律来解题，某种情况上说我们已经掌握了这个规律。 　　例 1 　　已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F， 　　①过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BD＋EC＝DE 　　②过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。 　　求证：ΔFMN的周长＝BC。 　　分析：学生读题，思考如何去做。 　　两、三分钟后，大部分学生已经能做出。 　　问：谁来给大家分析一下？ 　　生5：由“背孩子图形”立即可得ΔBDF和ΔFEC是等腰三角形，由BD＝DF，EC＝EF。问题得证。 　　师：请每个同学写出过程。 　　证明：∵BF平分∠DBF， 　　　　　∴∠DBF＝∠FBC 　　　　　∵DE∥BC 　　　　　∴∠DFB＝∠FBC 　　　　　∴∠DBF＝∠DFB 　　　　　∴DB＝DF 　　　　　同理：EF＝EC 　　　　　∴DB＋EC＝DF＋FE 　　　　　即：DB＋EC＝DE 　　问：从刚才同学们完成①问，能够感受到规律的威力，第二问如何做？ 　　生6：这个图形中，也有两个“背孩子图形”，可得FM＝BM，FN＝NC，问题得到解决。 　　师：今后，我们在思考问题时，按我们的规律进行思考，将大大推进我们对问题的思考。 　　例 2　 　　已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。 　　求证：DE＝DF 　　分析：给大家5分钟的时间，认真思考。5分钟后请同学回答。（5分钟，全班已有超过一半的学生能做） 　　生7：这里面仍然包含有两个“背孩子图形”。 　　由出现了角平分线，和平行线，我们很容易得到ΔDEC和ΔDFC是等腰三角形，可得：ED＝DC，DF＝DC。 　　师：很好，请按规律思考。 　　（至此班上大部分学生已经掌握这题的思考规律，同时，理解了我们是如何运用规律的。这些规律不需要去背，学生已经留在了脑海中。） 　　解：∵FE∥BC 　　　　∴∠DEC＝∠ECB 　　　又∵CE平分∠ACB 　　　　∴∠ECB＝∠ECD 　　    ∴∠DEC＝∠DCE 　　    ∴DC＝DE 　　  同理：DC＝DF 　　　　∴DE＝DF 　　例 3 　　已知：如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F。 　　求证：EF＝BE－CF。 　　师：这题留给大家5分钟的时间思考。 　　生8：题目中出现有角平分线和平行线，思考找出题中的两个等腰三角形，能得到ΔEDB和ΔDFC是等腰三角形，有BE＝ED，DF＝CF，问题得到证明。 　　师：请大家写出证明过程。 　　证明：∵BD平分∠EBC， 　　　　　∴∠DBE＝∠DBC 　　　　　∵DE∥BC 　　　　　∴∠EDB＝∠DBC 　　　　　∴∠DBE＝∠EDB 　　　　　∴DE＝BE 　　　　　同理：CF＝DF 　　　　　∴EF＝DE－DF＝BE－CF 　　例 4 　　已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。 　　分析：问：能自行解决吗？ 　　生9：题中出现有角平分线和平行线，先找出等腰三角形ΔABD， 　　有AB＝BD，又∵AB＝BC， 　　∴有BC＝BD， 　　∴∠C＝∠CDB 　　又∵BD∥AE 　　∴∠CDB＝∠E 　　∴∠C＝∠E 　　∴AC＝AE。 　　师：今后我们做题时，要善于多题归一，我们今天见识了善于发现不同题目中的规律，会给我们带来极大的帮助，增长我们的才能。 　　每课一招：每节课都把自己作导演，让学生做演员，让他们尽情的展示自己吧!把自己的光辉悄悄的隐没于学生的才能之中吧!（这样他们会越来越聪明，越来越喜欢学数学!）

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"全等三角形"教学设计

广西北海六中 温夏霞

教学任务分析 教学目标 1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素； 2、能用符号正确地表示两个三角形全等； 3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角； 4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解； 5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 [重点] 探究全等三角形的性质 [难点] 能用全等三角形的性质解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 利用电脑投影观察图形，探究得出全等图形的概念 活动2 观察平移、翻折、旋转的两个图形 活动3 全等形的练习 活动4 观察两个平移的三角形所做的变化（课件演示）及动手剪两个全等的三角形。 活动5探究全等三角形的性质 （课件演示） 活动6全等三角形性质的运用 活动7小结，布置作业 观察、发现生活中图形的形状和大小相同的图形获得全等形的体验。 利用两个形状和大小相同的图形通过平移、翻折、旋转的实验，得出全等形的概念。 巩固全等性的概念 利用两个形状和大小相同的三角形通过平移 及自己动手作比较得出全等形三角形的概念。 通过图形的变换，形成对应的概念，获得全等形三角形的性质。 运用全等三角形性质解决问题 回顾反思，进一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性质 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 （1）观察下列图案（电脑显示不同的图案及教科书的图案），学生指出这些图案的形状和大小是否相同？ （2）你能再举出生活中的一些实际例子吗？ （3）按照教科书的要求，将一块三角形样板在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板。观察裁下的纸板的形状、大小是否完全一样，能否完全重合？ 教师演示课件，提出问题，学生思考、交流。 学生思考发表见解。 学生举出生活中的实例，教师对有创意的例子给予表扬及鼓励。 教师给出全等形的概念。 教师提出要求，学生动手操作，并做观察、回答问题。 本次活动中，教师应重点关注： （1） 学生观察、发现全等形的能力，举出的离子是否是局限于某一范围，是否有新意； （2） 学生是否能够按要求裁下纸板，准确地重合纸板，并认真地进行观察。 运用贴近学生生活的图案激发学生探究的兴趣。 通过问题（1），引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。 图形全等形、在生活中大量存在，创设这样的问题情境，引导学生有意注意，激发学生主动思考和联想；引导学生进一步联系生活，激发探究欲望。 通过动手实践，获得全等形的体验。 [活动2] 观察下列图形经过平移、翻折、旋转前后的形状和大小是否有所改变？ 教师提出要求。 学生体会到图形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转依然全等。 培养学生对图形的识别能力。 [活动3] 对全等形知识的练习。 教师提问。 学生思考回答问题。 学生能准确快速的找出答案。 运用全等形的概念 [活动]4 问题 动手操作，将剪得的两个三角形纸板重合放在图中 △ ABC的位子上，试一试： 如：教科书图13.1、图13.2、 图13.3 观察△ABC在平移、翻折、旋转是否发生了改变？在图中的两个三角形全等吗？ 教师提出要求。 学生用两个三角形纸板实践 教师用课件展示。 学生猜测，发表意见得出全等三角形的概念。 教师应关注： （1） 对实践操作的理解。 （2） 是否能体会三角形的位置变化了，但经过平移、翻折、旋转后两个图形依然全等。 学生动手实践、分析，总结出图形变换的本质，加深对图形变换的理解。 [活动]5 问题 课件演示： （1） 将两个三角形完全重合，观察并指出重合的顶点、边和角。 （2） 如何用数学符号表示两个三角形全等呢？ （3） 观察两个三角形找出对应边、对应角。 （4） 观察重合的两个三角形对应边、对应角的关系。 教师课件演示提出问题。 学生实践交流得出结论。 教师给出对应顶点、对应边、对应角的概念并板书。 学生观察并回答问题。教师引导学生归纳总结得出三角形的性质并板书。 教师应关注： （1） 对应顶点、对应边、对应角的概念的理解。 （2） 全等符号的书写。 （3） 全等三角形性质的理解。 在教师演示课件的过程中，学生建立对应的概念。 学生学会掌握全等三角形的表达方式，会使用全等符号。 学生掌握全等三角形的性质。 [活动]6 （1） 课件演示提出问题： 填一填：（如下图） （2） 练一练： 如图，已知ΔOCA≌ΔOBD， 请说出它们的对应边和对应角。 　　Ｃ　　　　　Ｂ Ａ　　　　　　　Ｄ （3）拓广探索： 如下图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 教师提出问题。 学生分组探究。 观察学生能否快速找出对应的边与角。 教师利用课件演示提问。 学生再一次对对应边与角的掌握。 教师提问。 学生独立思考回答并说出解题过程。 教师给出解题答案。 本次活动中，教师关注的重点： （1） 学生能否快速准确的找出对应边、对应角。 （2） 学生对全等三角形的性质的理解。 （3） 同学之间的交流与活动参与程度。 学生掌握对应边、对应角的找法 进一步培养学生对图形的识别能力，加深学生对全等三角形性质的理解与掌握。 运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探索，初步培养学生综合运用全等三角形性质的能力。 [活动]７ （1） 小结：谈谈本次活动的所获得的收获。 （2） 布置课后作业 教科书92页习题1。 学生分组总结。 教师布置作业，学生课后独立完成。 本次活动中，教师应重点关注： （1） 对知识的梳理、总结的习惯。 （2） 小组合作意识 （3） 学生对本节内容的理解程度。 （4） 学生对全等三角形的情感认识。 加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。 巩固、提高、反思。使学生对知识的掌握。

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　点评


　　范老师主讲的“用扇形图描述数据”这节课，笔者听后颇有感触，现谈谈自己的几点体会，与同行切磋交流。
　　一、教学设计体现新理念.本节课的设计以四个数学活动为主线.各个活动的“问题串”，由浅入深，呈现形式各不相同。活动1由一组数据，一个问题组成（由教科书提供）。活动2是老师精心设计的，由分蛋糕问题的层层深入，使学生明确“两个关系”（扇形面积与圆心角的关系，扇形圆心角与百分比的关系），从而突破本节课的难点（如何绘制扇形图）.活动3是用扇形图来描述活动1中的一组数据，以及解决活动1中提出的一个问题.这是本节课的重点，也是本节课的亮点.活动3的学习方式是分组活动，自主探索，合作交流.体现了数学学习是一个生动活泼、富有个性的过程.活动4不落俗套，让学生自己归纳小结本节课的内容，体现了学生的主体意识。
　　二、教学过程实践新理念.本节课以学生活动为载体，还学生的主体地位.四个活动中，学生始终在探索知识过程中充当主角，教师是组织者、引导者和促进者。如活动2，老师和同学讨论分蛋糕.教师的提问情境合理，设问层次分明.学生回答热情高涨，课堂气氛活跃，化解了本节课的难点.活动3是本节课的高潮，有全体同学共同参与，激发大家的积极性；有小组成员分工合作，自主探索问题；有小组合作交流，上台展示自己的学习成果，张扬个性；还有小组在黑板上演示他们收集数据，列表整理数据，绘制扇形图直观地描述数据的全过程.通过学生的解说，把隐性的思维过程，由显性的操作过程体现出来.活动3，为学生拓展了数学活动的空间，构成了一部生动的“数学课堂剧”。
　　三、教学方式活化新理念.本节课给人耳目一新，充分体现了教师的“三个意识”.整节课师生合作，学生唱主角，体现了教师的“导演意识”；在整个活动中，教师设问有层次，提问尊重人，解答重理性，评价重激励，对学生很有亲和力，体现了教师的“主持人意识”；整个教学活动过程中，有计算机的课件演示，显示现代化信息技术的应用，同时学生朴实的演板和教师精心的示范，使板书设计自然流畅，体现了教师的“编辑意识”。
　　当然，范老师的教学也有不尽人意之处，如在课堂上有的数学语言不是很规范，有点随意性.但瑕不掩瑜，只要范老师继续努力，学习数学课程标准，不断探索教学规律，在教学上一定会更上一层楼。


（点评人：湖北省黄石市教育研究中心孙建伟）