“最大公约数、最小公倍数比较 ”教学设计

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最大公约数、最小公倍数比较

教学内容： 教材80—81页（人教版九年义务教育六年制小学五年级数学第十册）
教学目标：
1、分清求最大公约数和最小公倍数的方法。
2、能熟练地求两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学重点：
分清和掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
教学难点： 概括求最大公约数和最小公倍数的异同点。
教具准备： 多媒体课件
教学过程：
一、复习引入
播放课件展示课题

最大公约数、最小公倍数的比较 学习内容：教材80页，练习十六

教学目标： 1、分清求最大公约数和最小公倍数的方法； 2、能熟练的求两个数的最大公约数和最小公倍数。

师：前面我们已经学过了“求两个数最大公约数和最小公倍数”， 你掌握熟练了吗？你愿意接受老师的考验吗？
生：当然愿意，没问题！
课件展示复习题
1、求出下面每组数的最大公约数
9和30
8和26
17和51
提问：什么是最大公约数 ？
2、求出下面每组数的最小公倍数？
11和7
10和25
91和13
36和60
提问： ① 什么是最小公倍数？ ② 你是怎样求出每组数的最小公倍数的？ （生答。）
师：不错，怪不得大家那么自信呢，那么你们能帮老师同时解决这两个问题吗？
生：一定可以的！
师：求出28和42的最大公约数和它们的最小公倍数。

二、自主探究，构建新知
展示课件，出示例5

例5．求28和42的最大公约数和最小公倍数 | 28 42 | 28 42

师巡视，看同学如何解决。
生：28和42的最大公约数是14，最小公倍数是84 。
利用课件，展示例5解答过程
师：看来大部分同学是经得住考验，掌握的很好，可我发现有个别同学把它们搞混了 ，怎么办呢？请同学们再想想办法，帮助这几位同学如何才能掌握方法，正确解决此类问题呢？
学生思考。
生： 求最大公约数和最小公倍数一比较，不就非常清楚了吗？
师：你的想法真敏锐，说的又那么有条理，你简直可以当老师了！
大家先想一想，分组讨论交流，然后汇报成果，
生：老师我们小组意见一致，它们的相同点，都是用短除式进行分解，不同点是求最大公约数只把除数相乘，求最小公倍数要把除数和商都乘起来。
生：短除时两个商一定到互质为止。
师：你很有数学头脑，数学术语用的那么准确！
（师生共同总结）
课件展示比较表

	求两个数的最大公约数	求两个数的最小公倍数
相同点	用短除的形式进行分解，直到两个商是互质数为止。
不同点	把所有的除数乘起来	把所有的除数和商乘起来

学生观察此表，老师观察学生表情。
师：我们平时是不是按照这个方法做的。
生：是的。
生：为什么求最大公约数只用除数乘，而求最小公倍数要把所有的除数和商乘起来呢？
师：你的问题很尖锐，可以作律师了，说明你勤学好问，大家都应该向你学习，那好，谁可以告诉他为什么吗？
生：求最大公约数包含了所有的公有的质因数，所以只把除数相乘，而最小公倍数不仅包含了全部公有的质因数还有各自独有的因数，所以要把所有的除数和商都乘起来。
师：掌声在哪里，道理讲的那样清晰，有条理，我真心地谢谢你！帮我解决了一大难题，（问刚才提出问题的学生）你听懂了吗？大家听懂了吗？
生：懂了！
课件展示 “最大公约数和最小公倍数的区别”

最大公约数和最小公倍数的区别 最大公约数是公约数中最大的一个，它包含了所有的公有质因数，所以把所有除数相乘。 最小公倍数不仅包含了两个数公有的质因数，还有各自独有的质因数，所以把所有的除数和商都乘起来

师：那么，大家愿意接受检验吗？

三、课件展示 “巩固练习题”
1、根据下面的短除式选择正确答案。
2| 18
30


3| 9
15


3
5
18和30的最大公约数是（
）。
A、2×3＝6
B 3×5＝5
C 2×3×5＝70
18和30的最小公倍数是（
）
A、2×3＝6
B2×3×3×5＝90
C 18×30＝540
2、下面的题目错在哪里，如何改正？
2| 60
90

3| 30 45


10 15
60和90最大公约数是2×3＝6
最小公倍数是2×3×10×15＝900
7| 7 12

1 12
7和12最大公约数是7，最小公倍数是7×1×12＝84
3、对比练习
说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和5
4和6
10和16
8和7
6和10
4、实际应用
①有一盒巧克力，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好分完，至少有多少块巧克力？如果把“正好分完”改成“都剩下3块”，这盒巧克力至少有多少块？
②一张长方形纸长48厘米，宽30厘米，如果把它剪成同样大小，而且边长为整厘米的正方形，并保证纸张没有剩余，至少可以剪多少张？
5、兴趣思维。
有兴趣的同学，请你认真观察，看一看，找一找，两个数的最大公约数和最小公倍数有着什么样的关系呢？请大家课后研究、讨论，好吗？
（师：今天的课就上到这里！）

四、小结
师：说一说这节课你学会了什么？学的怎么样？你认为这节课谁表现得最出色，你愿意给老师提个什么建议或意见，让我今后也有所进步呢？

行云流水

原创作品：值得学习！