人教版六年级上册数学《分数四则混合运算和应用题》教学设计板书课后反思

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人教版六年级上册数学《分数四则混合运算和应用题》教学设计板书课后反思
教材说明
由于学生通过第九册的学习，对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，本册教学分数加、减法和分数乘、除法时，又出现过一些两步计算的混合运算式题。本小节是在此基础上，教学计算三步的分数四则混合运算式题。因此，教材在讲分数四则混合运算时，没有再详细地说明运算顺序，而是直接说明分数四则混合运算的运算顺序，和整数四则混合运算的运算顺序相同。然后结合例1和例2，引导学生先想，在有两级运算的四则混合运算中，应该先算什么，再算什么；在含有括号的算式中，应该怎样计算，并让学生自己计算出结果。
第60页例3，是说明在分数四则混合运算中，有时也可以应用已学过的运算定律使计算简便。解这道式题时，开始并不能看出可以简算，在算完乘法这一步后，可以看出三个分数连加，如果把后两个加数先加起来，再和前面的数相加，不用通分就能算出结果，计算比较简便。通过这道例题的教学，可以使学生认识到，在计算步数较多的四则混合运算题时，应随时注意使计算简便，进一步培养学生合理灵活地进行计算的能力。
教学建议
1．这部分内容可以分2课时教学。教学例1、例2、例3，完成练习十五。
2．在教学分数四则混合运算时，可以先出两道整数四则混合运算式题，让学生说出整数四则混合运算的运算顺序。接着，说明分数的四则混合运算顺序和整数四则混合运算相同，并出示例1，提问：“这个算式里含有几级运算？应该先算什么，再算什么？”指名让学生回答，说明计算的顺序，然后可以让全班学生各自在练习本上计算，做完后集体订正。再出示例2，提问：“在含有括号的算式中，应该怎样计算？”指名让学生说明计算顺序，然后再让学生各自在练习本上计算，做完后集体订正。在学生计算时，教师应注意巡视，随时发现问题，随时给予个别的辅导和纠正。还应提醒学生做分数四则混合运算时，不仅要注意运算顺序，还要注意分数加、减法和分数乘、除法的计算方法差异较大，必须要分清什么时候需要通分。程度差一些的学生有时容易搞错，教师要有针对性地进行指点或帮助。
3．教学例3时，可以先出示例题，让学生想一想这道题应该先算什么，然后指名让学生说出计算的方法，教师在黑板上演算。在计算到第二步时，教师可以启发学生想：“下一步应该怎样算，有没有简便的方法？”当学生说出“根据加法结合律，可以先把后两个数先加起来”时，教师可以把后两个加数加上括号，然后再进一步提问：“为什么这样计算简便？”最后说明，在计算分数四则混合运算时，有时可以应用已学过的运算定律使计算简便。以后做题时应随时注意，能够简便计算的就简便计算。接着，让学生把这道题做完，再出示“做一做”中的题目（或者让学生看书上的“做一做”），让学生自己在练习本上计算。“做一做”中第1题可以把1/5÷3改成1/5×1/3，然后应用乘法分配律进行简便计算。第2题也可以应用乘法分配律，把括号里的4/5和2/3分别与15/2相乘，再把两个积相减。
4．关于练习十五中一些习题的教学建议。
第4题，让学生根据框图列式计算。可以先分步列式计算，再列成一个综合算式计算。这样不仅可以渗透一些程序的思想，也可以培养学生列综合算式的能力。
第5题，复习长方体和正方体的表面积。可以先让学生说出各图形的名称，再想表面积应该怎样计算。由于已知数据都是分数，所以要让学生注意检查列式和计算，避免错误。
第6题，每道小题中都有可以简算的步骤，基本上与第60页上的“做一做”类似，应让学生注意哪一步可以简算。
第8题，是文字叙述题，可以提高学生综合列式的能力。其中第（2）题如果有的学生列算式有困难，也可以让学生列方程解答。
第11*题，可供学有余力的同学选做。解答时，可以让学生先想一想，这两个小题中，等号左边的算式应该先算什么，再算什么，再根据等号右边的结果，一步一步逆推回去，求出方框里应该填上什么数。也可以把题中的方框改成未知数x，用解简易方程的方法来求出方框中应填的数。  
教材说明
这部分应用题是一般的两步计算的应用题。它们的数量关系是学生以前都学过的，只是已知数中有分数，或者是在前面学过的基本的分数应用题上再增加一步。通过这部分内容的教学，可以使学生进一步熟悉应用题的数量关系，提高分析和解答应用题的能力。
例1，是两步计算的一般应用题，具体问题是已知路程和相遇时间，以及一人的速度，求另一人的速度。这种题的解法在第九册列方程解应用题中学生已经学过，这里只是把有的已知数换成了分数，在第九册的基础上，教学用速度和乘时间等于总路程的等量关系来列方程解答，然后再让学生考虑，如果用算术方法解答该怎样计算。并把两种解法进行对比，使学生理解这两种解法之间的联系和区别，进一步提高解答应用题的能力。
例2，是两步计算的分数应用题。这道题是已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题增加了一个条件，具体地说，就是两次运的和没有直接给出，需要根据题中所给的条件先算出来。通过这类题的教学，可以进一步提高学生解答分数除法应用题的能力，发展学生的思维。教材仍然给出两种解法，先列方程解，通过“想”突出要找数量间的相等关系。再用算术方法解，通过“想”说明解题思路，强调先找单位“1”，然后根据条件确定先算什么，后算什么。
例3，实际是“和倍”问题的变形，在数量关系上与“和倍”问题是一致的，只是在这里给出的已知条件不是倍数关系，而是一个量是另一个量的几分之几。教材中安排这个例题的目的，既是把分数四则混合运算的应用题与以前的知识联系起来，又是为后面学习稍复杂的分数除法应用题做准备。教材先引导学生复习，用含有字母的式子表示数量关系，解答一道“和倍”问题应用题。然后，把“和倍”问题中的已知条件“白兔的只数是黑兔的5倍”，改成“黑兔的只数是白兔的”，就变成例3。再让学生根据所复习的知识，思考并解答新问题。这样就把整数应用题同分数应用题统一起来。由于学生在前面还学过比的知识，理解起来也比较容易。这里只要求学生用列方程的方法解答，在列方程时也只要求学生按照以前解答“和倍”问题时那样，根据最基本的等量关系来列方程。不要求用算术方法解答，也不要求推出白兔和黑兔的总只数是白兔只数的6/5倍。例3下面的“做一做”与练习十六中相应的习题要求也是这样。

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提问：解法一和解法二都是用方程解的，它们在思路上有什么相同点？（引导学生说出都要把篮球的个数看作单位“1”，而单位“1”的数量是未知的，都要根据题意找等量关系列方程。）有什么不同点？（解法一是根据题意直接找出篮球的个数加上足球比篮球多的个数等于20个。解法二则是先找篮球个数的几分之几等于20个。）它们之间有什么联系？（根据乘法分配律，一个数加上它的就等于这个数乘以（1＋）。）

解法三（算术解法）的算式是根据什么列出来的？（按照题意找出等量关系与解法二的相同，然后根据已知两个因数的积和一个因数求另一个因数，直接列出除法算式。）

3．同时出示第（3）、（4）小题，让学生解答。然后仿照上面那样提问学生，并把第（3）、（4）小题的线段图和解法板书在第（1）、（2）题下面（如下）。

（1）学校有20个足球，　（2）学校有20个足球，
    　　 篮球比足球多，　　　足球比篮球多，
    　　 篮球有多少个？　　　　 篮球有多少个？

        

解法一　20＋20×　　　解法一　设篮球个数为x。

　　　　　　　　　　　　　　　 　x＋x＝20

解法二　20×（1＋）　 解法二　x×1＋＝20

　　　　　　　　　　　  解法三　20÷1＋

（3）学校有20个足球，　（4）学校有20个足球，
    　　 篮球比足球少，　　　 足球比篮球少，
    　　 篮球有多少个？　　　　 篮球有多少个？

        

解法一　20－20×　　　解法一　设篮球个数为x。

　　　　　　　　　　　　　　　　 x－x＝20

解法二　20×（1－）　 解法二　x×（1－）＝20

　　　　　　　　　　　　解法三　20÷（1－）

三、比较

现在观察上面4道题的已知条件和问题、线段图和解法，来比较它们有什么相同点、不同点。

1．这4道题的已知条件和问题有什么相同点？有什么不同点？指名回答。

①4道题中都有一个已知条件相同，即足球有20个。

②4道题中的问题都是求篮球有多少个。

③每题中的第二个已知条件不相同，也就是两种球个数的关系不相同。

2．比较（1）、（3）题。

①先看（1）、（3）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？

②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简单地讨论后，教师归纳：从（1）、（3）两题看出都把足球的个数看作单位“1”，而且是已知数，要求篮球有多少个，都要想求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。不同的是第（1）题要先求出篮球比足球多的个数，再加上足球的个数。第（3）题要先求出篮球比足球少的个数再减。

3．比较（2）、（4）题。

①看（2）、（4）两题中第二个已知条件有什么不同的地方？

②两题的解题思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？

学生简单地讨论后，教师归纳：从（2）、（4）两题看出都要把篮球的个数看作单位“1”，而单位“1”的数量是未知数，因此都要根据分数乘法的意义，找等量关系，列方程解或用除法计算。

4．比较（1）、（2）两题和（3）、（4）两题。

①每组左右两题中第二个已知条件有什么不同？

②每组题的解题思路有什么不同？

学生简要地讨论后，教师归纳：第（1）、（2）两题，由于第二个已知条件不同，单位“1”有了变化。第（1）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数多的数是多少，用乘法算，第（2）题中单位“1”的数量是未知的，要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算。第（3）、（4）两题，也是第二个已知条件不同，单位“1”有了变化。第（3）题中单位“1”的数量是已知的，要求比已知数少的数是多少，用乘法算，第（4）题中单位“1”的数量是未知的，也要按照题意找等量关系列方程解，或用除法计算。

四、课堂练习

做第76页“做一做”的第1、2题。

学生独立解答后，进行订正并比较，解法有什么不同？思路上有什么相同？

五、小结

通过比较，明确解答稍复杂的分数乘法或除法应用题的关键是什么？

（1）先找准什么？（找准单位“1”）

（2）再确定什么？（单位“1”是已知，还是未知的。）

（3）单位“1”是已知的，怎样解答？

　　 单位“1”是未知的，怎样解答？

（单位“1”是已知的，要求一个数的几分之几是多少用乘法计算；单位“1”是未知的，按照题意找出等量关系，列方程解或用除法计算。）

六、布置作业

练习十九第1～3题。

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教学建议

1．这部分内容可以用3课时教学。教学例1、例2、例3，完成练习十六。

2．教学例1时，可以出示例题，让学生分析数量关系，组织学生共同列方程解答。当学生根据第九册中学过的方法列出方程以后，再启发学生想，根据以前学过的求总路程的应用题的数量关系，还可以怎样列方程。引导学生列出教材中例1的方程，并解答出来。然后，再启发学生想，能不能用算术方法解答？要求学生先独立思考，试着在练习本上写出算式，然后共同订正，并写出解答过程。在用两种方法解答这道例题以后，教师可以像在第九册教学简易方程时那样，再次组织学生把两种解法进行对比，进一步加深理解用方程解答和用算术方法解答应用题的特点，提高解答应用题的能力。接着，让学生选用适当的方法，解答第63页“做一做”中的习题。使学生进一步体会什么情况下用什么方法解答方便一些。

3．教学例2时，可以启发学生先自己分析题里的数量关系，弄清谁是单位“1”，找出数量间的相等关系，即这批水果的1/4等于两次运的数量的和。然后列方程解答。订正后，再启发学生在前面分析数量关系和列方程解的基础上，想一想怎样用算术方法解答。也着重使学生明确，这批水果的1/4等于两次运的数量的和。因此，把这批水果看作单位“1”，先求两次一共运的千克数，再求这批水果的数量。最后，可以让学生解答“做一做”中的应用题，说明随便用哪种方法都行。做完后，让学生分析一下数量关系，以及列方程或列算式的思路和根据。

4．教学例3以前，可以先做教材中的复习题。首先让学生解答第（1）题，复习用字母表示数的知识，使学生能根据分数乘法的意义较熟练地说出，梨树的棵树是x，苹果树和梨树一共的棵树是x＋x。再让学生解答第（2）题。接着，把第（2）题中的条件“其中白兔的只数是黑兔的5倍”，改成“其中黑兔的只数是白兔的”，就成了例3。然后启发学生联系上面的复习题，想一想这道题可以怎样解答。当有的学生仿照上面的复习题，提出可以列方程解答时，就可以让学生先分别在练习本上做一做看，然后共同订正。在订正时，要注意让学生说清楚自己设什么为x，列出的方程中每一部分分别表示什么数。例如，设白兔有x只，那么x就表示黑兔的只数，x＋x就表示白兔和黑兔一共的只数。另外，还要注意让学生根据题意找出数量间的相等关系列方程。如果有的学生在解答时，设黑兔的只数为x，而把“黑兔的只数是白兔的”在脑子里转化成“白兔的只数是黑兔的5倍”，列成和复习题一样的方程，教师可以肯定这样的做法也是对的，但是在这里我们要求按照题目上直接给的条件（含有分数）来列方程。这样有助于后面学习稍复杂的分数除法应用题。在学生掌握了例3的解法以后，让学生完成下面的“做一做”，教师巡视，给予个别的辅导和指点。

5．关于练习十六中一些习题的教学建议。

第6题和第9题，是类似“差倍”问题的分数应用题，要让学生注意审题，弄清数量关系，用列方程的方法解答。

第10*题，只是叙述上像减法题，而实际上是求两部分数量的和，计算步数稍多一些，可让有余力的学生自己思考解答。答案是5×8＋5××5＝45（吨）。

教学内容：本册教材第76页，练习十九第1～3题。

教学目的：通过比较，使学生进一步弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系，解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法，进一步发展学生分析推理的能力。

教学过程：

一、出示课题

我们在前面学习了解答稍复杂的分数乘法和除法应用题，发现在审题和解答时容易弄混。这节课通过比较来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系和区别。

板书：稍复杂的分数乘、除法应用题的比较

二、依次做4道应用题，分析每道题的不同解法

1．出示第（1）小题。

（教师提示：认真审题，看清题中哪个数量作为单位“1”，再根据单位“1”的数量已知还是未知确定解法。只要求列式。教师巡视。）

订正时，指名简要地说怎样画线段图，教师出示已画好的图，再指名说出怎样列式，学生边说教师在图下边板书。

解法一　　　　　　20＋20×

解法二　　　　　　20×（1＋）

提问：两种解法在思路上有什么相同点？（都要判断足球个数是单位“1”，而且单位“1”的数量是已知的。）有什么不同点？解法一先求什么？解法二先求什么？它们之间有什么联系？（根据乘法分配律，20加上它的就等于20乘以（1＋）。）

2．出示第（2）小题。

（教师提示：还要注意把题里哪个数量作为单位“1”。只要求列式，教师巡视。）

订正时，先指名简要地说怎样画图，教师出示已画好的图；再指名说出怎样列式，学生边说，教师在图下边板书。

解法一　解：设篮球的个数为x。

　　　　　　　　　　x＋x＝20

解法二　　　　x×（1＋）＝20

解法三　　　　20÷（1＋）