巧思妙解

与你同行

我的求法，妙

广东省佛冈县第一小学六（4）班 徐俊杰

指导老师：黄秀银 同学们，通过圆柱体积的学习，你们都知道圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V柱= S底h。其实，除了这一计算公式外，圆柱的体积还有另一种求法。 我们先来回忆一下，把圆柱转化成我们所学过的立体图形，体积公式的推导过程是：首先把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如分成16份如图1），然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图2，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接于近长方体），这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是：V柱= S底h。 我将拼成的近似长方体的立体图形由竖放变成横放（如图3），由此我就会发现了：这个长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，高等于圆柱的底面半径，所以圆柱体积的另一种计算公式是：圆柱的体积=圆柱侧面积的×底面半径，用字母表示是：V柱=s侧r。 例如：一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面积是62.8 平方厘米，这圆柱的体积是多少立方厘米？ 一般解法：运用公式V柱= S底h进行计算。 圆柱的底面周长是：3.14×3×2=31.4（厘米） 圆柱的高是：62.8÷31.4=2（厘米） 圆柱的体积是：3.14×52×2=157（立方厘米） 巧妙解法：运用公式V柱=s侧r进行计算。 圆柱的体积是：×62.8×5=157（立方厘米） 从上面的例子可以看出，用这两个公式算出的结果是一样的，两者相比，第二种解法非常巧妙。不过，在实际解题时，我们应该根据题中所给出的具体条件，灵活地选择解题方法。 同学们，刚才所讲的求圆柱体积的新方法你一定学会了吧！那就快来动手试试看！ 练习：一个圆柱的底面直径是6厘米，侧面积是150.72 平方厘米，这圆柱的体积是多少立方厘米？

行云流水

方法巧妙！但前一部分管理员已经发过了！

一生平庸

确实巧妙

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“一笔画”的规律

陈松坡

人教版九年义务教育六年制小学数学第六册第47页有这样一道思考题： [题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路） 要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。 但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。 数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢? 1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④ 3．其他情况的图都不能一笔画出。 小朋友，请试一试： 1．画出图1和图2的其他线路。 2．图3能一笔画吗？有多少条线路？ 3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。 （作者单位：江苏省海门市教育局教研研室）

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分割图形

分割图形是使我们的头脑灵活，增强观察能力的一种有趣的游戏。 我们先来看一个简单的分割图形的题目──分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割，可以把正方形分成大小相等的9块，这种图形我们常称为九宫格。 用4条线段还可以把一个正方形分成10块，只是和九宫格不同的是，每块的大小不一定都相等。那么，怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢？请你先动脑筋想想，在动脑的同时还要动手画一画，手和脑同时参与活动，才能互相弥补不足，更快地寻找出答案。 其实，正方形是不难分割成10块的，下面就是其中两种分割方法。 想一想，用4条线段能将正方形分成11块吗？应该怎样分？请你画一画。

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和与差







一天，小明对一些小朋友说：“请你们随意说出2个数来，我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来！”

“真的吗？”小光惊奇地问。

“那当然，请出题吧！”小明自信地说。

于是，小光写出了两道题：

（348＋256）－（348—256）

（7564＋3125）－（7564－3125）

小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250。大家一起算，得的结果跟小明的一样。

小兰想弄明白小明计算的奥秘，又说出下面4组数：47和23，400和278，120与80，16840与3020。结果小明总是很快就说出了答案。

这时，小明问小兰：“你找出规律了吗？”

“还没找到。不过，我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。

“对！你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白！”

“我知道了，得数是较小数的2倍！”小光兴奋地说。

小明给大家解释：当我们从两个数的和中减去这两个数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分，得到的结果是两个较小数的和，也就是较小数的2倍。”

“原来是这样！”大家这才明白。

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倒推转化巧拿硬币



查志刚



听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。

游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。

游戏开始了，你一定在想：有没有能保证你赢的办法呢？若有，这办法又是什么呢？现在你把自己想象成处于即将赢的状态，该你取硬币了，而且桌面上硬币恰好不超过5枚，这时，你可以一次拿走桌上的所有硬币，成为赢者。现在，你能不能从这样的终点状态往前推，找出一个状态，使得只要你的对手处在这一状态，那么无论他拿走几枚硬币，你都会处于理想的获胜状态？不难发现，如果你的对手处于桌面有6枚硬币的状态，那么无论他拿走几枚（从1枚到5枚）硬币，桌上都会剩下至少1枚至多5枚硬币，这样胜利一定属于你。也就是说，谁拿走第（15－6＝）9枚硬币，谁将获胜。于是，游戏1获胜情况就与下面游戏2结果相同。

游戏2：桌上放着9枚硬币，两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。

由对游戏1的倒推分析，我们不难知道，游戏2的获胜情况与下面游戏3结果相同。

游戏3：桌上放着3枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。

在游戏3中，你只要第一个从桌上拿走3枚硬币便可赢。可见，你要在游戏1中取胜，只要第一个取走桌面上的3枚硬币便一定能赢。

想一想：利用上面的最佳战略方法和你的小朋友做下面的游戏：桌上放30枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干个。规则是每人每次至少取2枚，至多取6枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部30枚硬币。

相信你，准赢。