小学数学优秀论文

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素材选用要把握三个“适应”


数学素材是学生学习数学知识、体验数学价值的重要载体。选择不同的学习素材或对相同素材的不同组织，往往会产生截然不同的教学效果。为了让数学素材更好地为教学服务，笔者认为，在素材选用上应把握三个“适应”。

  一、 适应教材

  教材中的每道例题、每幅插图都有其特定的教学目标和教育功能。因此，教师在选用素材时，要适应教材的编写意图，在准确把握教材意图的基础上，合理取舍、补充或调整，以便揭示数学的本质，更好地促进教学目标的有效达成。

  如，教学一年级（下册）“多些、少些、多得多、少得多”这一内容，教材从学生的现实出发，选取小猴、小猫做星星作为学习素材。这样呈现不仅有利于激发学生学习的积极性，而且能让学生利用生活经验理解数学。但如何帮助学生理解“多得多、少得多”的含义，教材的呈现略显单薄。因此，我在教学时补充小鹿做了70颗星星的数据，使学生在这一具体情境中同时体验“多些与多得多、少些与少得多”。虽然只在小猴和小猫的基础上增加小鹿做星星的数量，但这不仅仅是素材容量的增加，而是着眼于教学目标对素材的丰富与完善。

  二、 适应学生

  数学素材既要符合学生的认知规律和心理特征，又要密切联系学生的现实生活。一般来说，低年级数学素材的选用应突出其形象性和生动性，尽可能地选用学生喜闻乐见的童话故事、谜语……高年级的数学素材应尽可能地具有现实性和挑战性，以促进学生的数学思考，提高学生解决问题的意识和能力。素材的选用还要尊重学生的已有知识经验。心理学研究表明：“学习内容和学生生活背景越接近，学生自觉接纳的程度就越高。”但应当注意的是，在运用现实生活中的素材时，不能照搬或平移，而应作“数学化”处理，剔除一些无关因素，最大限度地凸显素材的数学本质。

  三、 适应教师

  在不影响教学效果的前提下，教师应本着经济、简捷、方便、实惠的原则选用素材。如，三年级（上册）“认识分数”一课“想想做做”第3题，有的教师运用多媒体化静为动，分层呈现，收到了很好的教学效果。我在教学这节课时，因条件所限，采取简单易行的办法，让学生做了三张同样大的纸条，进行观察、比较、猜测、验证，教学效果也不错。事实上，我们在平时的教学中，或因时间和精力的限制，或因条件或技术的限制，对素材的选用和呈现不可能向公开课那样充分、完美。所以，应因地制宜，灵活呈现，让素材“便教利学”。

  另外，在选用数学素材时，还应考虑素材的科学性和思想性，要有利于培养学生求真务实的科学精神和正确的人生观。总之，加工或改造教材的目的，不是为了赶时髦、标新立异，而是为了更有效地服务于教学，更好地促进学生的发展。

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一、教具激趣。运用直观教具进行教学，对学生常常具有很大的吸引力，能激发他们的兴趣，鲜明的图象和事物，能集中学生的注意力，有利于培养他们的观察力，诱发学生的思维。因此，我在多年的教学中利用课余时间，作了大量的教具，利用那些儿童喜爱的小动物，玩具和色彩鲜艳的图片来吸引学生，点燃学生的好奇之火。诱发他们强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使学生从直观到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般，逐步理解那些抽象、较枯燥的数学内容。
如：讲“5”的组成时。我先贴出五只可爱的熊猫图片（一只大的一只小的）。学生一看见美丽可爱的熊猫马上兴奋起来。这时学生的注意力非常集中，我立即抓住时机提问：谁能告诉大家有几只大熊猫，几只小熊猫？那么几和几组成五，还可以怎么说？我又贴出五个鲜红的苹果（2个大的、3个小的）我问：几个大的几个小的？一共有几个苹果？几和几组成五？然后让学生用教具摆一摆。
二、设疑激趣。从现代教学论的观点看，教学过程即使学生的认知过程，又是学生思维发展的过程，数学教师的主要任务就是为学生设计学习情景，提供全面的有关信息引导学生在教师创设的教学情景中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。正如苏霍姆林斯基说过的：思维是从吃惊开始的。在教学过程中，教师采取不同的设疑方式，作到设疑激疑。使课堂气氛跌岩起伏，以达到对所学知识的深刻理解的目的。
如教退位减法时，我是这样设疑的。当出示34—6时。我问：个位上是几减6？；4减6够不够减怎么办？大家议一议，再摆一摆看，学生产生了疑问，带着疑问去操作讨论去寻求答案。有的同学说：从30里面那出一个十。用10减6，再把剩下的数合起来就是最后的结果。有的说：4减6 不够减差2个。从30里面减2个剩下的是28，也有的说：从30里面拿出一个十和4和在一起，用14—6，再和20和在一起，就是最后的得数。当三种答案出现后，我又问：到底那种方法比较简便呢？同学们开始动脑筋去思考。经过比较讨论，最后的出正确的简便的计算方法。即：个位不够减，从十位腿1，在个位上加十再减。
通过教师有意识的设疑，促使学生产生悬念急于探索解决办法的情绪，尤为强烈，使课堂始终处于一种积极探索知识寻求答案的状态，有利于提高学生的学习兴趣，发展了学生的思维。

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应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较 法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。  

    1.简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教 复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用 题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应 用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。  

    2.互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路， 明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。  

    3.应用题“多变”中的比较。应用题“多变”，包括“一题多解”、“条件变换形式叙述”、“一题多编 ”等。通过比较，可以培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，克服思维定势的 干扰，能使学生找出最佳的解题方法，提高思维的敏捷性。  

    总之，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效 率。  

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小学数学教学论文--在小学数学教学中培养学生的思维能力

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。


一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务


思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。

《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。


二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程


现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。

怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。

（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习 20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。


三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用


培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。为此提出以下几点建议供参考。

（一）设计练习题要有针对性，要根据培养目标来进行设计。例如，为了了解学生对数学概念是否清楚，同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力，可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子：“所有的质数都是奇数。（）”如要作出正确判断，学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点，要明确什么叫做偶数，什么叫做质数，然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数，它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数，这样就可以断定上面的判断是错误的。

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浅谈比较法在小学数学教学中的应用     

      著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。 ”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学 难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能 力。  

    一、概念教学中的比较  

    概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小 学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学 中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。  

    1.引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的 数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系， 为准确理解新概念打下坚实的基础。  

    2.巩固概念时的比较。学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概 念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。  

    3.深化、应用概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程 又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。  

    二、应用题教学中的比较  

    应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较 法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。  

    1.简单应用题与复合应用题比较。任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教 复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用 题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应 用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。  

    2.互逆关系应用题的比较。有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路， 明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。  

    3.应用题“多变”中的比较。应用题“多变”，包括“一题多解”、“条件变换形式叙述”、“一题多编 ”等。通过比较，可以培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在“变”中得到锻炼，克服思维定势的 干扰，能使学生找出最佳的解题方法，提高思维的敏捷性。  

    总之，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效地提高学习效 率。  

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        利用多种途径激发学生学习兴趣              



    利用多种途径激发学生学习兴趣

兴趣是人对客观事物的一种积极认识倾向，是学习积极能动性中很活跃的成份，是诱发学生动机、集中注意力的重要因素，在正常条件下学习兴趣越浓，学习效果越好。正如爱因斯坦说过的“兴趣是最好的老师”激发学生的学习兴趣是提高教学效益的关键，我的做法是：
一、教具激趣。运用直观教具进行教学，对学生常常具有很大的吸引力，能激发他们的兴趣，鲜明的图象和事物，能集中学生的注意力，有利于培养他们的观察力，诱发学生的思维。因此，我在多年的教学中利用课余时间，作了大量的教具，利用那些儿童喜爱的小动物，玩具和色彩鲜艳的图片来吸引学生，点燃学生的好奇之火。诱发他们强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使学生从直观到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般，逐步理解那些抽象、较枯燥的数学内容。
如：讲“5”的组成时。我先贴出五只可爱的熊猫图片（一只大的一只小的）。学生一看见美丽可爱的熊猫马上兴奋起来。这时学生的注意力非常集中，我立即抓住时机提问：谁能告诉大家有几只大熊猫，几只小熊猫？那么几和几组成五，还可以怎么说？我又贴出五个鲜红的苹果（2个大的、3个小的）我问：几个大的几个小的？一共有几个苹果？几和几组成五？然后让学生用教具摆一摆。
二、设疑激趣。从现代教学论的观点看，教学过程即使学生的认知过程，又是学生思维发展的过程，数学教师的主要任务就是为学生设计学习情景，提供全面的有关信息引导学生在教师创设的教学情景中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。正如苏霍姆林斯基说过的：思维是从吃惊开始的。在教学过程中，教师采取不同的设疑方式，作到设疑激疑。使课堂气氛跌岩起伏，以达到对所学知识的深刻理解的目的。
如教退位减法时，我是这样设疑的。当出示34—6时。我问：个位上是几减6？；4减6够不够减怎么办？大家议一议，再摆一摆看，学生产生了疑问，带着疑问去操作讨论去寻求答案。有的同学说：从30里面那出一个十。用10减6，再把剩下的数合起来就是最后的结果。有的说：4减6 不够减差2个。从30里面减2个剩下的是28，也有的说：从30里面拿出一个十和4和在一起，用14—6，再和20和在一起，就是最后的得数。当三种答案出现后，我又问：到底那种方法比较简便呢？同学们开始动脑筋去思考。经过比较讨论，最后的出正确的简便的计算方法。即：个位不够减，从十位腿1，在个位上加十再减。
通过教师有意识的设疑，促使学生产生悬念急于探索解决办法的情绪，尤为强烈，使课堂始终处于一种积极探索知识寻求答案的状态，有利于提高学生的学习兴趣，发展了学生的思维。
三、游戏激趣。一年级学生刚从幼儿园进入学校，如何使学生尽快适应由玩为主转到以学为主的变化呢？经过多年的实践。我认为，把游戏引入课堂，巧妙的设计新颖的练习形式，创设轻松活泼的学习情景，让儿童感到学习数学的乐趣，也是减轻学生学习的负担，提高教学质量的有效教学方法。
如：为了提高计算的准确性。我引用了：帮助小鸭子找家的游戏。即：把写有数学题的多座小房子图片贴在黑板上，一群小鸭子图片的头上有数学题的得数，老师再把游戏编成故事讲给同学们听。一群小鸭子外出找吃的，在回家的路上迷了路，谁能帮助小鸭子找到自己的家？同学们听了都争先恐后的要帮助小鸭子找家。一时课堂气愤非常活跃，大家积极动脑算题这样使学生在游戏中进行计算。提高了计算的准确性，而又不使学生感到单调、乏味。

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由“折出一张长方形纸的一亿分之一”想到的


有位老师在教学同分子分数大小比较时安排了这样一个环节：请同学们用两张相同的长方形纸折出它的四分之一和它的八分之一，并比较四分之一和八分之一的大小。通过动手操作、比较交流，学生得到四分之一大于八分之一，并得出结论“当分子相同时，分母越大，分数越小”。接着老师问学生：“你们还能用长方形纸折出比八分之一更小的分数吗？”学生没有动手就马上回答出有十六分之一、三十二分之一、百分之一、意义分之一等等。多么聪明的孩子啊！他们已经认识到只要分子是一，分母比八大的分数一定小于八分之一。可是就在这时，教师可能是想抓住课堂上生成的一亿分之一，可能像借此发展学生的空间观念，亦或以为学生动手操作才更能彰显新的理念精神，就指着黑板上贴好的长方形纸问学生：“同学们想想，把这张长方形的纸折成它的一亿分之一，你觉得有多大？”

据笔者观察，这张长方形的纸大约有200平方厘米，试想，让学生把一张200平方厘米的长方形纸折出它的一亿分之一，能估计出大小吗？况且，一张200平方厘米的长方形纸能折出一亿分之一吗？

在此，笔者不想和大家探讨能不能折出一亿分之一来的问题，而是想提醒老师们慎用折纸的方法来比较分数的大小。其实，通过本课例中学生的回答完全可以看出，同学们已经理解了同分子分数比较大小的方法，教师还有必要回到操作的层面让学生来直观的比较分数的大小吗？笔者认为，在此教师完全可以引导学生根据分数的意义加以理解，引导学生用自己的语言来表达同分子分数比较大小的方法，把直观操作的比较提升到抽象意义的推理，这才是数学的出发点，才能更有利于学生的数学发展。

“做数学”的理念现在已经被广大数学教师；了解，并在教学实践中广泛运力。然而，在现实中像该教师一样把做数学中的“做”简单的理解为学生的动手操作还为数不少。其实，做数学中的“做”，不仅仅是动手操作，它应该包含学生数学学习的思维全过程。脑力劳动和体力劳动都是劳动，动手做数学和动脑做数学都是做数学。因此，在教学中，我们不能年我们不能让动手操作过程完全替代了数学思维的过程，而应该把操作做为一种辅助理解和辅助认识的手段，数学教学的重心应该还在学生的数学思维、数学素养的提升上。