数学优质课反比例函数教学设计与反思

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反比例函数教学设计与反思
灵武市梧桐树学校——陈自鹏
一、教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
三、教学方法分析
1．注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。
2．创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3．经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
四、教学目标分析
(一)知识目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二)能力目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三)情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
1、教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
2、教学难点
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
五、教学过程设计
（一）创设问题情境，引入新课
1.复习函数的定义
在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
2、能举出实例吗? （学生举出实例）
例如，购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n，这是一个正比例函数.
又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.
3、我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。
如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
设计意图 给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。引入反比例函数的学习。
（二）探索交流学习新知
问题1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?
学生交流后回答.
答案为(1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220，得I= .
(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.
(3)变量I是R的函数.
由IR=220得I= .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.
问题2： 舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?
请学生互相交流后回答.
答案为：根据I= ，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.
设计意图 1、 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
问题3：出示投影：
京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
答案：由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.
从上面的两个例题得出关系式
I= 和t= .它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.
设计意图 经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
（三）.做一做
活动内容 出示投影
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 -

1 3
y
2 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
学生独立完成，集体交流。及时解决存在问题。
设计意图 学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得K的值。
（四）随堂1、练习
活动过程 学生自主完成练习1
设计意图 巩固反比例函数概念的理解
（五）课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数.k≠0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.
设计意图 培养学生总结归纳的能力。在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，通过举例，说理，讨论等活动，使学生体验如何用数学眼光来解决某些实际问题
（六）课后作业
习题5.1
六、教学反思
1、成功之处：
（1）在教学反比例函数的定义时，我首先通过复习，巩固学生对函数、正比例函数、一次函数的理解。虽然时间多了点，但是起到了对知识的回顾。然后安排了从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。
（2）.在教学时，我以学生学习的反比例的意义为基础，结合实际生活的实例让学生从听觉，视觉上感受反比例函数的意义。教师给学生创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。如通过对问题1的理解，学生探索交流解决了问题2、问题3.
（3）学生在在解决做一做中的1、题说的比较好，好一点的学生还说出x的取值范围也是本节课的一个亮点。
不足之处：
（1） 由于是第一节新内容，学生理解的不是很好，有的学生忘了函数的知识，有的学生的思维没有打开，感到学生学习时有点费劲，没有想象中的好。
（2） 练习题设计的不是很多，只限于书上的题目，没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉。
（3） 只重视了学生说的过程，忽略了学生的写，在练习时，应该让学生板书过程，即看了学生的思路，有可以发现问题，及时解决问题。