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发表于 2011-5-11 13:15:00
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青浦区2010年初三学业考试模拟考
数学试卷答案 Q.2010.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（B）；2．（C）；3．（D）；4．（C）；5．（B）；6．（B）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ；8． ；9． ；10． ；11． ；12． 且 ；
13．二；14． ；15． ；16． ；17． ；18． 或 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分48分，第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分）
19．解：原式 ……………………………………（4分）
……………………………………………………………（2分）
…………………………………………………………………（1分）
当 时，原式 ……………………………………………………（1分）
………………………………………（1分）
…………………………………………………（1分）
20． 解：由 ① 得 ③ ………………………………………………………（1分）
把③代入② 得 ………………………………………………（1分）
即 …………………………………………………………………………（2分）
解得 ， ……………………………………………………………………（2分）
将 代入③得 ………………………………………………………………（1分）
将 代入③得 …………………………………………………………………（1分）
所以，原方程组的解为 ， …………………………………………（2分）
21．解：
（1）a= 8 ，b= 0.24 ； ………………………………………………………………（4分）
（2）补全频率分布直方图（略）；……………………………………………………………（2分）
（3）样本中位数落在 80.5—90.5 （或第四）组内；……………………………………（2分）
（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216 人．…………………………………………（2分）
22．证明：（1）由矩形ABCD，得∠B =∠C= ，CD=AB，AD=BC，AD∥BC …（1分）
由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE …（1分）
∴DF = DC，∠DFE =∠C= ∴DF = AB，∠AFD= ∴∠AFD=∠B，…………（2分）
由AD∥BC得∠DAF=∠AEB， ………………………………………………………… （1分）
∴△ABE≌△DFA. …………………………………………………………………………（1分）
（2）由EC BE=1 4，设CE= ，BE= ，则AD=BC=
由△ABE≌△DFA.得AF=BE= ………………………………………………………… （1分）
Rt△ADF中，由勾股定理可得D F= ……………………………………………………（1分）
又DF=CD=AB=6∴ …………………………………………………………………（1分）
在Rt△DCE中，DE= ………………………………（1分）
23．解:（1）过E作EG⊥BC，垂足为G，由AB=4，E为AB的中点，得BE=2 ……（1分）
Rt△EBG中， ， ……………… （2分）
（2）不变 ………………………………………………………………………………… （1分）
解法（一）：在梯形ABCD中，由AD∥BC，MN∥AB，得MN=AB=4 ………………（1分）
过点P作PH⊥MN，垂足为H ……………………………………………………………（1分）
由MN∥AB得 NMC= B= 所以 PMH= ……………………………… （1分）
由E、F是AB、DC边的中点 得EF∥BC，由EG⊥BC，PM⊥BC，得EG∥PM
∴PM = EG= ………………………………………………………………………… …（1分）
在Rt△PMH中， ，所以PH=PM …………………（2分）
∴ …………………………………………… （2分）
解法（二）：延长MP交AD于点H，只要求出NH的长 即可，评分标准可参考解法一.
24．解：（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA为： ，
双曲线为： ，点B(6，m)代入 得 ，点B(6， ) ， ……………（1分）
设直线BC的解析式为 ，由直线BC经过点B，
将 ， 代入 得 …………………………………………… （1分）
所以，直线BC的解析式为 ………………………………………………… （1分）
(1)由直线 得点C(0， )，
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为
将A、B两点的坐标代入 ，得 ………………… （1分）
解得 ……………………………………………………………………………（1分）
所以，抛物线的解析式为 ……………………………………………（1分）
（3）存在
把 配方得 ，
所以得点D(4， )，对称轴为直线 ………………………………………………（1分）
得对称轴与 轴交点的坐标为E(4，0). ………………………………………………（1分）
由BD= ，BC= ，CD= ,得 ，所以，∠DBC= ……（1分）
又∠PEO= ，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，则有：
① 即 得 ，有 (4， ) ， (4， )
② 即 得 ， 有 (4，12) ， (4， ). …………（3分）
所以，点P的坐标为 (4， ) ， (4， )， (4，12) ， (4， ).
25． 解：（1）过点A作AE BC，垂足为E，由AB=AC，得BE= BC=2.…………（1分）
在Rt△AEB中，∠AEB= ，AE= …………………………………（1分）
∴ .………………………………………………………… （1分）
（2）过点O作OF AD，垂足为F，则AF=DF= ………………………（1分）
BF= . ………………………………………………… …………（1分）
∵∠OFB=∠AEB= ，∠OBF=∠ABE，∴△OBF∽△ABE …………………………（1分）
∴ ，即 ……………………………………………………… （1分）
整理得 （ ）……………………………………………… （2分）
(1)可能相切
在Rt△AEO中，∠AEO= ，AE=1，OE= ，
则AO= …………………………………………………（1分）
设⊙C与BC边相交于点P，则⊙C的半径CP= BC=1，
①若⊙O与⊙C外切，则有OA+CP=OC.
即
解得 ………………………………………………………………………… （1分）
②若⊙O与⊙C内切，则有 .
∵1 OA ，PC=1，OA ，∴只有 .………………………… （1分）
即
解得 （不合题意，舍去）………………………………………………………… （1分）
所以，当⊙O与⊙C相切时， . …………………………………………………… （1分） |
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发表于 2011-5-11 13:15:00
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