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青岛版九年级上册数学2.5 解直角三角形的应用同步练习题有答案

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发表于 2020-8-28 21:54:00 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
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 楼主| 发表于 2020-8-28 21:55:07 | 只看该作者
2.5 解直角三角形的应用
一、选择题
1、如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于(   ) .      
(A).1        (B).
(C).        (D).
2、如果是锐角,且,那么的值是(   ).
(A)     (B)       (C)         (D)
3、等腰三角形底边长为10㎝,周长为36cm,那么底角的余弦等于(   ).
(A)     (B)       (C)      (D)
4、以下不能构成三角形三边长的数组是(   ).
  (A)(1,,2) (B)(,,)
(C)(3,4,5)   (D)(32,42,52)
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子中正确的是(   ).  
(A)       (B)
(C)       (D)
6、在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=,且,
AB = 4, 则AD的长为(   ).                                                  
  (A)3    (B)    (C)      (D)
7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要(   ).                                                      
  





(A)450a元   (B)225a元   (C)150a元    (D)300a元
8、已知α为锐角,tan(90°-α)=,则α的度数为(   ).
(A)30°  (B)45°   (C)60°   (D)75°       
9、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是(   ).
(A)          (B)        (C)    (D)






10、如果∠a是等边三角形的一个内角,那么cosa的值等于(   ).                                                      
  (A)    (B)    (C)      (D)
二、填空题
11、如图,在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=,则
BC=      
12、如图,沿倾斜角为30的山坡植树,要求相邻两棵树的水
平距离AC为2m,那么相邻两棵树的斜坡距离AB
为       m。(精确到0.1m)
13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为, 如果测角仪高为1.5米.那么旗杆的高为          米(用含的三角函数表示).
14、校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞__________米。
15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD = 1米,∠A=27°,
则跨度AB的长为        (精确到0.01米)。
三、解答题
16、已知:如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长.





17、如图,某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米,坡角为,路基高度为5.8米,求路基下底宽(精确到0.1米).







18、为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°.   
   问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内?










19、如图,某一水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=5米,斜坡AD=16米,坝高 6米,斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A(精确到1分)和坝底宽AB.(精确到0.1米)





20. 在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图1所示):
(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α ;
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;
(3)量出测倾器的高度AC=h。
根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2)
1)在图2中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母)
2)写出你的设计方案。                                                                             










参考答案
一、选择题
1、B  2、C  3、A  4、D  5、B  6、B  7、C  8、A  9、A  10、A
二、填空题
11、    12、2.3    13、1.5 +20tan    14、13    15、3.93米
三、解答题
16、8        17、18.1米     18、可求出AB= 4米
∵8>4  
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内
   19、 ∠A =22°1′     AB=37.8米
   20、1)
2)方案如下:
(1)测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α ;
(2)测点B处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MDE=;
(3)量出测点A到测点B的水平距离AB=m;
(4)量出测倾器的高度AC=h。
根据上述测量数据可以求出小山MN的高度
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 楼主| 发表于 2020-8-28 21:54:44 | 只看该作者
2.5  解直角三角形的应用
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在下列情况下,可解的直角三角形是(    )
A.已知b=3,∠C=90°                   B.已知∠C=90°,∠B=46°
C.已知a=3,b=6,∠C=90°                 D.已知∠B=15°,∠A=65°
2.如图,用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α=45°,仪器高CD=1.2 m,测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m,这时旗杆AB的高为________ m.
3.有一大坝其横截面为一等腰梯形,它的上底为6 m,下底为10 m,高为 m,则坡角为_______.
二、课中强化(10分钟训练)
1.有一棵树被风折断,折断部分与地面夹角为30°,树尖着地处与树根的距离是米,则原树高是_________ m.
2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12,则它的面积是_________________.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=,BD=,求AB及∠B.

                                                      
4.如图,已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高,AB⊥BD,CD⊥BD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°,测得乙楼底部D的俯角β=60°,已知甲楼高AB=24 m,求乙楼CD的高.

                                                     
三、课后巩固(30分钟训练)
1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为(    )
A.             B.              C.           D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线,BC=4,CD=3,则∠A≈_________.
3.如图所示,为了测量河流某一段的宽度,在河北岸选了一点A,在河南岸选相距200米的B、C两点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°.求这段河的宽度.(精确到0.1米)

                                                         
4.如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.
(1)请你根据现有条件,充分利用矩形建筑物,设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案,具体要求如下:
a.测量数据尽可能少.
b.在所给图形上,画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上.(如果测A、D间距离,用m表示,若测D、C间的距离,用n表示,若测角用α、β、γ表示)
(2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG.(用字母表示,测倾器高度忽略不计)

                                                         

5.如图,高速公路路基的横断面为梯形,高为4 m,上底宽为16 m,路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1,i′=1∶2,求路基下底宽.

                                                     


6.为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图(如图).按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE.(精确到0.1 m)

                                          
7.如图,某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果不取近似值)

                                       
8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求:设计活动的步骤,记录测量的数据,画出测量的示意图,计算旗杆的高度,最后与同伴进行交流总结.




参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.解析:一般地,已知两边、已知一个锐角一边、已知一个锐角和两个边的关系或已知三边的关系的直角三角形可解.∴C正确.
答案:C
2.

解:过C点作AB的垂线,垂足为E点,在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8.
∴AB=AE+CD=11(m).
答案:11
3.解:设坡角为α,则坡度=tanα=,∴坡角为60°.
答案:60°
二、课中强化(10分钟训练)
1.解析:如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=,

∴AB==10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为15米.
答案:15
2.解析:如图所示,作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°,

∴CD≈5.03,∴面积为30.18.
答案:30.18
3.解:过D点作DE⊥AB于E点,设AC=x,则AE=x.

在Rt△BED中,得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2,得(3+x)2=x2+27,解得x=3,AB=6,
sinB=,∴∠B=30°.
4. 解:过点A作AE⊥CD,在Rt△ABD中,∠ADB=β,AB=24,∴BD=在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD=,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).

三、课后巩固(30分钟训练)
1. 解析:如图,∵AC⊥BD,

∴AD=.
答案:A
2.解析:由CD=3,得AB=6,∴sinA≈0.666 7.∴∠A≈41.8°.
答案:41.8°
3. 解:过A作BC的垂线,垂足为D.
在Rt△ADB中,∠B=60°,
∴∠BAD=30°.
∴BD=AD·tan30°=AD.
在Rt△ADC中,∠C=45°,
∴CD=AD.
又∵BC=200,
∴BD+CD=AD+AD=200.
∴AD=≈126.8(米).
答:这段河宽约为126.8米.
4. 解:(1)方案如图,只需测三个数据.
(2)设HG=x,在Rt△CHG中,CG=,

在Rt△DHM中,DM=,∴=.
∴x=.
5.如图28-2-3-6,高速公路路基的横断面为梯形,高为4 m,上底宽为16 m,路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1,i′=1∶2,求路基下底宽.

图28-2-3-6
解:作高AE、DF,则BE=4,CF=8.
∴CB=28(米).
6.解:在Rt△ABD中,AB=9,∠BAD=18°,
∴BD≈2.9.
∴CD=2.4.在Rt△CDE中,∠DCE=18°,
∴CE≈2.3(米).
答:略.
7.解:如图,作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,设山高为x米,在Rt△ADE中,DE=90,AE=,
∴DF=x-,BF=x-90.在Rt△BFD中,DF∶BF=tan30°,
∴x=90+(米).

8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求:设计活动的步骤,记录测量的数据,画出测量的示意图,计算旗杆的高度,最后与同伴进行交流总结.






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 楼主| 发表于 2020-8-28 21:54:18 | 只看该作者
2.5  解直角三角形的应用
◆基础训练
1.如图1,在地面上用测角仪DF测得旗杆顶端A的仰角a=40°42′,已知F点到旗杆底端C的距离FC=17.71米,测角仪高DF=1.35米,则旗杆高AC约为(精确到0.01米)(  )
A.16.58米     B.15.23米    C.12.90米     D.21.94米
            
                 图1                    图2                     图3
2.如图2,在山坡上种树,已知∠A=30°,AC=3米,则相邻两树的坡面距离AB为(  )
    A.6米      B.米     C.2米     D.2米
3.如图3,在一块三角形空地上种草皮绿化环境.已知AB=20米,AC=30米,∠A=150°,草皮的售价为a元/米2,则购买草皮至少需要(  )
    A.450a元      B.225a元     C.150a元    D.300a元
4.如图4,沿AC方向开山修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上取一点B使∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,B,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是(  )
A.500sin55°米       B.500cos55°米   C.500tan55°米     D.米

      图4                图5             图6              图7
5.如图5,从某海岛上的观察所A测得海上某船B的俯角α=8°18′,若观察所A距离海平面的垂直高度AC=50m,则船B到观察所A的水平距离BC等于________(精确到1m).
6.如图6,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于2米,若树根到墙的距离BC等于8米,则树高AB等于______米.
7.如图7,一根竹竿垂直插在水中,露出水面部分长0.5米,若竹竿顶部偏离原地2米,此时竹竿顶恰好与水面齐平,那么水深______米,竹竿偏离角α≈______(精确到1度).
8.在△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高为4,将△ABO放在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是_______.


◆提高训练
9.如图8,要测量山上石油钻井的井架高BC,先从山脚A处测得AC=48米,塔顶B的仰角α=45°,已知山坡的坡角β=30°,则井架高BC为______米(精确到1米).
           
           图8                   图9                         图10
10.如图9,线段AB,CD分别表示甲,乙两幢楼的高,AB⊥BD,CD⊥BD.从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角α=30°,乙楼底部D的俯角β=60°,已知甲楼的高AB=24米,则乙楼高CD为_______米.
11.如图10,在高为100米的山顶D上,测得一铁塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°,则塔高AB为______米(精确到0.1米).
12.如图,已知测速站P到公路L的距离PO为40米,一辆汽车在公路L上行驶,测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒,并测得∠APO=60°,∠BPO=30°,计算此车从A到B的平均速度,并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度.



◆拓展训练
13.如图,从点A看一高台上的电线杆CD,顶端C的仰角为45°,向前走6米到B点,测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°,求电线杆CD的高(精确到0.1米).


14.如图,据气象台报告,在某市A的正南方向,距离A市100千米的B处有一台风中心,现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动,台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响,该城市会不会受到台风影响?如果会受台风影响,那么受台风影响的时间有多长?




参考答案
1.A  2.C  3.C  4.B  
5.343m  
6.10  
7.,28°
8.(3,4)或(3,-4)或(-3,4)或(-3,-4)  
9.18  
10.32  
11.42.3  
12.约83千米/时  超速  
13.9.5米  
14.会,小时







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