青岛版八年级上册数学3.7 可化为一元一次方程的分式方程同步练习题有答案

桂馥兰香

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桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
（1）下列式子中，是分式方程的是（  ）
（A）        （B）
（C）（D）
（2）满足等式的的值是（  ）
（A）1        （B）2        （C）0        （D）不存在
（3）关于的方程的根为，则应取（  ）
（A）1        （B）3        （C）        （D）
（4）已知，用的代数式表示应是（  ）
（A）        （B）
（C）        （D）
（5）不解方程，判断方程的解是（  ）
（A）0        （B）1        （C）2        （D）3
（6）分式方程的解是（  ）
（A）0        （B）1        （C）        （D）不存在
（7）一水池装有两个进水管，单独开甲管需小时注满水池，单独开乙管需小时注满水池。若同时打开两管，那么注满水池时间是（  ）
（A）           （B）          （C）        （D）
（8）某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现在每天节约煤吨，则可比原计划多烧（  ）天
（A）         （B）        （C）        （D）
（9）将含盐的盐水100克，欲制成含盐的盐水时，需加盐（  ）克
（A）        （B）        （C）        （D）
（10）甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（  ）米
（A）        （B）         （C）（D）

二、填空题
（1）方程的根是_____________
（2）若，则=___________
（3）若关于的方程的根为1，则=__________
（4）方程则=__________
（5）已知，则=_________
（6）当=________时，分式的值为3.
（7）关于的方程的解为_________
（8）若方程有增根，则=________
（9）公路全长千米，某人步行小时可到达，为了提前半小时到达，步行每小时应多走_________千米.
        （10）一辆载货汽车，先以一定的速度行160千米，后来把速度加快5千米，又行了180千米，结果行驶这两段路程所用的时间相同.设汽车加速前速度为千米/时，则可列方程为__________

三、解答题
1．解方程
（1）

（2）

（3）

（4）

2．解方程
（1）


（2）



3. 列方程解应用题
（1）一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.


（3）大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇2小时后，由小抽水机继续工作1小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的倍，求单独浇这块地各需多少时间？

（4）打字员甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？

（5）一船自甲地顺流航行至乙地，用小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.

（6）假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度.

（7）有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？

（8）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

（9）甲、乙两人同时从、两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于、两地距离的；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于、间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？


（10）总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？

（11）一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管齐放1小时可注满水池的；乙、丙两管齐放1小时可注满水池的；丙、甲两管齐放1小时12分可注满全池.如果单独开放三个水管各需几小时注满水池？

（12）某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高，求甲厂的合格率是？



（13）为了方便广大游客到昆明参观游览，铁道部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁、昆明两站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度是倍，直达快车比普通快车后出发2小时，而先于普通快车4小时到达昆明，分别求出两车的速度.


（14）汽车比步行每小时快24千米，自行车比步行每小时快12千米，某人从地先步行4千米，然后乘汽车16千米到达地，又骑自行车返回地，往返所用时间相同，求此人步行速度.


（15）甲、乙两人合打一份稿件，4小时后甲因另有任务，由乙再打6小时完成，已知甲打4小时的稿件乙需打8小时，求甲、乙单独打完这份稿件各需多少小时？






参考答案
一、选择题
（1）C（2）C（3）D（4）A（5）A（6）B（7）D（8）D（9）C（10）C
二、填空题：
（1）5（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）3或9（9）（10）
三、解答题
1．（1）（2）1（3）（4）4
2．（1）1（2）2
3．（1）15[提示：设十位数为，个位数为，则]
        （2）大抽水机需4小时，小抽水机需6小时[提示：设大抽水机小时浇完，
则]
        （3）甲50字/分，乙40字/分[提示：设乙每分钟打字，则]
        （4）18千米/时[提示：设静水速度千米/时，则]
        （5）自行车速千米/时，汽车速千米/时，[提示：设自行车速千米/时，则]
        （6）大车14天，小车84天[提示：设大车独运一堆天，则]
        （7）6天[提示：设规定日期天，则]
        （8）甲小时，乙2小时，[提示：设甲需小时，乙需小时，则]
        （9）甲每千克3元，乙每千克元[提示：设混合糖元一斤，
]
        （10）甲需3小时，乙需6小时，丙需2小时[提示：设甲乙丙分别需、、小时，则]
        （11）[提示；设甲厂合格率千米/时，则]
        （12）慢车46千米/时，快车69千米/时，[提示：设慢车速千米/时，则]
        （13）8千米/时[提示：设步行速度千米/时，则]
        （14）甲9小时，乙18小时[提示：设甲需小时，则]

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1.函数y=中自变量x的取值范围是(   ).
    A.x≠-1     B.x>-1     C.x≠1     D.x≠0
2.若分式的值为零,则x的值为(   ).
    A.3       B.3或-3     C.-3     D.0
3.若分式的值为零,则x等于(   ).
    A.0      B.1      C.       D.-1
4.化简的结果是(   ).
    A.        B.         C.       D.a+b
5.当分式的值为零时,x的值为(   ).
    A.0      B.3       C.-3      D.±3
6.化简的结果是(   )
    A.      B.-     C.       D.
7.化简+的结果是(   )
    A.         B.        C.      D.
8.下面计算正确的是(   )
    A.         B.
    C.            D.
9.暑假期间，红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“启明文学社”有x人，则所列方程为(   )
A.      B.  
C.      D.
10、当x=_____时，的值与的值相等。
A.－1　　　B.4　　　C.5　　　D.0
11、如果的值为0，那么代数式－x的值为(   )
A.－1　　　B.0　　　C.1　    D.±1
12、在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m1克，铜丝重m2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r1cm和r2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3）正确的回答是(   )
A.铁丝为 cm  铜丝为cm
B.铁丝为 cm     铜丝为cm
C.铁丝为 cm    铜丝为 cm
D.铁丝为  cm    铜丝为  cm
二、填空题
1.若分式的值为零,则x=________.
2.当x=______时,分式的值为1.
3.已知a+=3,则a2+=_______.
4.已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子()÷(a+b)的值为____.
5.已知,则分式的值为________.
6、关于x的分式方程有增根，则a=_______

三、解答题
1.已知x=+1,求代数式的值.






2.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?

3.若,试求A、B的值.




4.关于x的方程会产生增根，求k的值




5.在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？






6.在某年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

参考答案
一、1.A  2.C  3.D  4.A  5.B  6.B  7.B  8.A  9.C  10.A  11.B  12.A
二、1.3  2.1  3.7  4.   5.   6. a=-3
三、1. 2.设王老师的步行速度为xkm/h,则骑自行车速度为3xkm/h.
    依题意,得.
    解得x=5,
    经检验:x=5是所列方程的解,
    ∴3x=3×5=15.
    答:王老师的步行速度及骑自行车速度分别为5km/h和15km/h.
3.A=3,B=2.4.k=3   
5.  解法一：设乙班有人捐款，则甲班有人捐款．
根据题意得：

解这个方程得．
经检验是所列方程的根．
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
解法二：设甲班有人捐款，则乙班有人捐款．
根据题意得：

解这个方程得．
经检验是所列方程的根．
（人）
答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．
6.解：设抢修车的速度为千米/时，则吉普车的速度为千米/时
     由题意得，
             .
    解得，.
  经检验，是原方程的解，并且都符合题意.
  答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1．在下列方程中，是分式方程的是 （   ）
A．     B．
C．      D．
2．分式方程  （   ）
A．无解     B．有解x=1     C．有解x=2    D．有解x=0
3．关于x的方程的根为，则a应取值 （   ）
A．1       B．3       C．-1    D．-3
4．若分式与的值相等，则 x等于  （   ）
A．8      B．2    C．     D．
5．分式等于零，则x的值为 （   ）
A．1      B．-1       C．      D．
6．小明借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（   ）
A．=14                                                B． =14
C．=14                                                    D． =1
7．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为 （   ）
A．    B．
C．     D．
8．A、B两地相距80千米，甲由A去B，1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为 （   ）
A．40千米/小时      B．45千米/小时
C．50千米/小时      D．60千米/小时
二、填空题
1．当x= ______时，两分式与的值相等．
2．关于x的方程有增根，则 a是________．
3．已知关于x的方程的解为，则m=________．
4．在的分子和分母上都加上同一个数，使分数的值变为．如果设所加的数为x，则关于x的方程是 _______．  
5．若，则=_______．
6．振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成计划．列出关于的方程________.
7．某校师生到距离学校15千米的工地参加义务劳动，一部分人骑自行车，出发40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，则骑自行车的人的速度是_______千米/时．
8．小明的爸爸开车从郑州到开封，去时速度为a千米/时，回来时速度为b千米/时，那么他来回的平均速度为 _____________．               
三、解答题
1．（本题10分）解下列方程：
（1）；（2）．


2．（本题8分）已知关于x的方程的根是x=1，求的值．


3．（本题8分）一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元．后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？

参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
二、填空题
1．-8
2．
提示：方程可能的增根为．
将原方程去分母，得     ①
将代入①，得 ．
3．5
提示：把代入，解关于m的方程．得
4．
5．
6．
7．15
提示：设骑自行车的人的速度是x千米/时，根据题意，得
．
解这个方程，得 ．
8．
三、解答题
1．解：（1）原方程就是  ．
方程两边都乘以，得  ．
解这个方程，得 ．
检验：把代入，这时这个整式的值不为0，所以是原方程的根．
所以原方程的根是．
（2）原方程就是．
方程两边都乘以，得  ．
解这个方程，得 ．
检验：把代入，这时这个整式的值为0，所以是原方程的增根，应舍去．
因此，原方程无解．
2．解：把x=1代入方程，
得，
解得 ，
∴的值为．
3．解：设原来这组学生有x人，根据题意，得
．
解这个方程，得 ．
经检验，是所列方程的根．
答：原来这组学生有8人．

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程
一、填空题
1．当时， 的值与的值相等.
2．分式方程的解是.
3．当时， 的值等于
4．已知是方程的一个解，则
5．如果则
6．分式方程有增根，则增根为_________，为_________.
7．若关于的分式方程无解，则的值为__________.
8．某镇修建一条“村村通”公路，若甲乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天，若甲乙两对合作，12天可以完成，设甲单独完成这项工程需要天，则根据题意，可列方程为_________________.
二、选择题
9．下列式子中，是分式方程的是（   ）
A.               B.
C.         D.
10．要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（   ）
A.      B.      C.       D.
11．满足的的值是（   ）
A.1       B.3       C.0       D.4
12．若的值等于，则的值为（   ）
A.           B.            C.          D.
13．张师傅做个零件用了1小时，则他做20个零件用的时间为（   ）小时．
A. 　　　B.　　　　C. 　　　　D.
14．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设地一块实验每公顷的产量为kg，根据题意，可的方程（   ）
A.            B.
C.             D.
15．某乡要修筑一条水坝，要在规定日期内完成，如果由甲队做，恰能如期完成，如果由乙对做，要超过规定日期3天完成.现在由甲队、乙对合作2天后，余下的工程由乙对独做，恰能在规定的日期完成，设规定日期为天，下面的方程中，错误的是（   ）
A.               B.
C.     D.
16．解关于的方程产生增根，则常数的值等于（   ）
A.        B.         C.1       D.2
三、解答题
17．解下列方程（每小题5分，本题共10分）
  (1)                      (2)
18．（本题8分）注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个解题思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其它的解答方案，此时不必填空，只需按解答题的一般要求，进行解答.
甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具?
解题方案
设甲每天加工个玩具，
(1)用含的代数式表示：
①乙每天加工____个玩具，
甲加工90个玩具所用的时间为______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；
②根据题意，列出相应方程__________________；
③解这个方程得___________；
④检验：____________；
⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具.
19．列方程解应用题（本题8分）
学校准备搞一次科技小制作活动，自制一批教具，八年级一班和八年级二合作可以12天完成，如果单独做，要完成这项任务，一班需要的天数是二班需要天数的1.5倍，求两班单独完成各需要几天.

参考答案
一、填空题
1．提示：由题意列方程求解.
2．
3．3
4．4提示：把解代入方程即可解得.
5．A=3，B=2提示：把方程的左边通分，然后由分子相等得恒等式求A、B .
6．2，1
7．提示：方程无解则=3，代入去分母后的方程，求得的值.
8．
二、填空题
9．C
10．D  提示：求最简公分母.
11．D  提示：要检验.
12．C
13．B
14．C  提示：由面积相等列方程求解.
15．D  提示：排除法.
16.A
三、解答题
17．解：(1)方程两边都乘以得
         
         解这个方程得
         经检验知， 是原方程的解.
(2)方程两边都乘以得

解这个方程得
经检验知， 是原方程的解.
18．解：(1)① ②③④把代入原方程，使原方程成立.⑤15；20
19．解：设二班单独完成需天，则一班单独完成需1.5，根据题意得
   
  解这个方程得=20
  经检验=20是原方程的解，所以，1.5=30
  答：一班单独完成需30天，二班单独完成需15天.

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程（3）
同步练习
【知识盘点】
1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，则v0=______．
2．在公式s=-ah中，已知a，s，则h=_______．
3．某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件， 则每件该商品乙商场比甲商场便宜________．
4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
      某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？
      解题方案：设原计划每天挖x米．
     （1）用含x的代数式表示：开工后实际每天_______米，完成任务原计划用_____天，实际用______天；
     （2）根据题意，列出方程________．

【基础过关】
5．四位同学对公式s=vt+at2进行变形，给出下面四个结果：
①v=．其中正确的是（  ）
    A．(1)和(3)     B．(1)和(4)      C．(2)和(3)      D．(2)和(4)
6．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，则所列方程为（ ）
A．
7．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（  ）
  A．=26-10
8．若x+=3，则x2+的值是（  ）
    A．9        B．7         C．5        D．11
   
【应用拓展】
9．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
    （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．





10．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．










11．2006年杭州市某医用制剂厂计划生产某种消毒液960吨，由于抗击“非典”的紧急需要，在保证质量的前提下，工人每天的生产量是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天生产多少吨消毒液？





【综合提高】
12．试着编写一道实际情境应用题，使其中的未知数x满足下列的分式方程：
      ＝-5．




参考答案
1．v-at  
2．=4  
3．
4．
5．C  6．A  7．B  8．B  
9．（1）60  （2）24  
10．4.8元/升  
11．120吨  
12．略

桂馥兰香

3.7 可化为一元一次方程的分式方程（2）
同步练习
1.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.
（1）=是关于y的分式方程.    （     ）
（2）分式方程=0的解是x=3.       （     ）
（3）只要是分式方程，一定出现增根.      （     ）
（4）方程=与方程5（x-2）=7x的解相同.     （     ）
（5）方程 =－3的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－3. （     ）
（6）方程=－3无解.          （     ）
（7）方程=的根为x=0.      （     ）
（8）方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（     ）
2.若的值为－１，则x等于（     ）
  A.－　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．－
3.老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（     ）
  A.           B.           C.20m          D.20+m
4.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（     ）
  A.       B.       C.      D.
5.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数想等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（     ）
A．＝　　　B.    C.   D.
6.下列各式中，不是分式方程的是（     ）
  A.      B.   C.  D.·（
7.分式方程+的解是 （     ）
A.无解        B.x=2        C.x=－3　　　D．ｘ＝±3
8.若分式方程无解，则a的值是 （     ）
A.－1　　　B. 1      C. ±1      D.-2
9.若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是 （     ）
  A.x=6      B.x=5     C.x=k      D.无法确定
10.解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （     ）
  A.-2        B.-1     C.1         D.2
11.下列关于x的方程①，②，③1，④中，是分式方程的是 （      ）（填序号）
12.如果，则x=           .
13.方程的解是              .
14.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？



15.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?




参考答案
1.（1）×；（2）×；（3）×;(4)√;
(5) × 提示：去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2）；
（6）√;(7) ×;(8) ×.
2.C   3.B   4.A    5.D   6.D  7.B   8.C   9.C   
10.A   11.②   12.-3  
13.x=0        
14.设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为.
解得x=15，经检验x=15适合题意，故甲每小时做15个，乙每小时做20个.
15.设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，
由题意可列方程为，解得x=16，经检验，x=16适合题意，
故2.5x=40，所以自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.