2007年中考数学试题分类汇编——圆

星空

　一、选择题　　1、（2007山东淄博）一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）B
　　（A）9     （B）18  （C）27  （D）39   
　　2、（2007四川内江）如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为（
）

　　A．         B．              C．              D．
　　解：S＝－＝       选（B）。
　　3、（2007山东临沂）如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（
）。A

　A、     B、     C、     D、
　　4、（2007浙江温州）如图，已知是的圆周角，，则圆心角是（　　　）D

　　A．   B.    C.    D.
　　5、（2007重庆市）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（
）C

（A）相交
（B）内含
（C）内切
（D）外切
　　6、（2007山东青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（
）．C
　A．相离           B．相切            C．相交          D．内含
　　7、（2007浙江金华）如图，点都在上，若，则的度数为（
）D

　　　A．         B．          C．         D．
　　8、（2007山东济宁）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（
）。C
　A、π     B、3π     C、4π     D、7π
　　9、（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（
）。A

　A、52°     B、60°     C、72°     D、76°
　　10、（2007福建福州）如图2，中，弦的长为cm，圆心到的距离为4cm，则的半径长为（
）C

　　A．3cm                B．4cm                C．5cm                D．6cm
　　11、（2007双柏县）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2 cm，BC＝8 cm，则PA的长等于（　　）D

A．4 cm             B．16 cm
C．20 cm
          D．cm
　　12、（2007浙江义乌）如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是（　　）A

　　A．50°　　B．100°　　　C．130°　　D．200°
　　13、（2007四川成都）如图，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）B

　　Ａ．              Ｂ．                     Ｃ．                     Ｄ．
　　二、填空题
　　1、（2007山东淄博）如图1，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于
。

　　2、（2007重庆市）已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是
。①②④；

　　3、（2007浙江金华）如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径，，则管道的长度（即的长）为
cm．（结果保留）

　　4、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为
。4－

　　5、（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝
。

　　6、（2007双柏县）如图6，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC =． 60°

　　7、（2007福建晋江）如图，点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP＝3，设AB是过点P的⊙O内的弦，且AB⊥OP，则弦AB长是________。8

　　8、（2007四川成都）如图，已知是的直径，弦，，，那么的值是
．

　　三、解答题
　　1、（2007浙江温州）如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。
（1）求的正弦值；
（2）若的半径r＝2cm，求BC的长度。

　　解：（1）连结OC，因为PC切于点C，
　　　　　
　　　　　（或：在）
　　　　(2)连结AC，由AB是直

　　　　　　
　　2、（2007浙江金华）如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点．若，，．
求：（1）的半径；
　　（2）的值；
　　（3）弦的长（结果保留两个有效数字）．

　　解：（1）是的切线，，
　　　　　　　，．
　　　　（2），，．
　　　　（3），，，，
　　　　　　　　，．

星空

　3、（2007山东济宁)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。

　　　　
　　4、（2007山东枣庄）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
  　　(1)请写出五个不同类型的正确结论；
　　(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．

　　解：(1)不同类型的正确结论有：

①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;

⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等
    (2)∵OD⊥BC，
∴BE＝CE=BC=4．

设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．


在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2．

解得R＝5．∴⊙O的半径为5．
　　5、（2007福建福州）如图8，已知：内接于，点在的延长线上，，．
　　（1）求证：是的切线；
　　（2）若，求的长．

　　（1）证明：如图9，连结．

　　　　，．
　　　　，．
　　　　，．
　　　　是的切线．
　　　（2）解：，．
　　　　是等边三角形，．
　　　　，，．
　　6、（2007山东临沂）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。

　　　　　
　　　7、（2007山东德州）如图12，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
　　　（1）求证：；
　　　（2）若，求证：．

　　证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等），．
．．

在和中，

．．

（2）若．
．

，又
　　　
　　8、（2007四川成都）如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．
　　（1）求证：；
　　（2）求证：是的切线；
　　（3）若，且的半径长为，求和的长度．

　　（1）证明：是的直径，是的切线，
　　　　　　　　　．
　　　　　　　又，．
　　　　易证，．
　　　　　．．
　　　　　是的中点，．．
　　（2）证明：连结．

　　　　是的直径，．
　　　在中，由（1），知是斜边的中点，
　　　．．
　　　又，．
　　　是的切线，．
　　　，是的切线．
　　（3）解：过点作于点．，．
　　　　由（1），知，．
　　　　由已知，有，，即是等腰三角形．
　　　　，．，，即．
　　　　，
　　　　四边形是矩形，．
　　　　，易证．
　　　　，即．
　　　　的半径长为，．
　　　　．解得．．
　　　　，．．
　　　在中，，，由勾股定理，得．
　　　．解得（负值舍去）．．
　　［或取的中点，连结，则．易证，
　　　，故，．
　　　由，易知，．
　　　由，解得．
　　　又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］