新人教版五年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载

桂馥兰香

    新人教版小学五年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载，内容为表格形式，回帖中有些格式丢失，请家长、老师到二楼下载附件使用！

桂馥兰香

一、能用小正方体摆出从某一方向观察看到指定图形的几何体。
1.从同一方向观察不同的几何体,看到的图形可能相同。
2.观察由小正方体搭成的几何体时,由于前面的小正方体遮挡了后面的小正方体、左面的小正方体遮挡了右面的小正方体、右面的小正方体遮挡了左面的小正方体或者是上面的小正方体遮挡了下面的小正方体,常会漏数被遮挡的小正方体。例如:

图1是由5个小正方体搭成的,而不是由4个小正方体搭成的;
图2是由4个小正方体搭成的,而不是由3个小正方体搭成的。
解决此类问题时,一定要具体问题具体分析。
3.在观察物体时,从正面看可以确定所摆的几何体有几层和几列;从上面看可以确定所摆的几何体有几行和几列;从左面看可以确定所摆的几何体有几行和几层。
二、能根据从不同方向看到的图形搭出几何体。
1.从正面、左面和上面看到的图形确定了,这个几何体也就确定了。
2.根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体,先从上面观察到的图形分析确定基本形状,推测可能出现的各种情况,然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析,确定层数和每层小正方体的个数。
3.数组合成几何体的小正方体的个数时,可以先把这个几何体分层、分行或分列统计,然后把每一部分的小正方体的个数相加。
       







温馨提示:
从不同的方向观察几何体,所看到的图形可能相同,也可能不同。






温馨提示:
根据从三个不同的方向观察到的图形搭成几何体时,先从上面确定基本形状,然后从正面和左面确定层数和每层的个数。


易错点:仅根据从某一方向观察到的平面图形,是无法判断几何体的摆法的,更无法确定组成这个几何体的小正方体的个数。

桂馥兰香

一、会用天平找次品,掌握“找次品”这类问题的解题方法,寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中,可以通过天平演示,也可以不实际称量,利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录,发现规律:
　
零件个数        分成的份数        每份的数量        保证能找出次品至少需要称的次数
8        4        2,2,2,2        3
8        2        4,4        3
8        3        3,3,2        2
　　3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:

要辨别的物品数目        保证能找出次品至少需要称的次数
2~3        1
4~9        2
10~27        3
28~81        4
82~243        5
……        ……
       

温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。



温馨提示:
“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。





特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。

桂馥兰香

一、认识单式折线统计图,了解单式折线统计图的特点,能根据需要用折线统计图直观地表示数据。
1.折线统计图:先用一定的单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
2.折线统计图的作用:既可以表示出数量的多少,又能反映出数量的增减变化。
3.绘制折线统计图的方法:
(1)画出横轴和纵轴(补画统计图时,此步骤已给出);(2)确定一个单位长度表示数量的多少(补画统计图时,此步骤已给出);(3)描点,描点时应注意先找准横轴上的点,再找准纵轴上相对应的点,过两点分别作横轴、纵轴的垂线,两条垂线的交点就是所要描的点,在交点处点上实心点;(4)用线段顺次连接所有点,并标注数据;(5)标注好日期和标题。
4.折线统计图的应用:
可以根据折线统计图发现问题、解决问题,并进行合理的推测。
二、认识复式折线统计图,了解复式折线统计图的特点,能根据需要用复式折线统计图直观地表示数据,并能对数据进行简单的分析。
1.复式折线统计图:如果在统计过程中存在两组(或多组)数据,且需要在一幅统计图中表示出这两组(或多组)数据,就要用两种(或多种)不同颜色(或不同形式)的折线来表示不同数量的变化情况,这种统计图就是复式折线统计图。
2.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出各组数据的多少,数据的增减变化情况,而且便于比较各组相关数据的差异和变化趋势。
3.复式折线统计图的绘制方法:与单式折线统计图的绘制方法基本相同,只是用不同的折线表示不同的量,需标明图例。
       
温馨提示:
折线统计图的特点:先根据数量的多少描出各点的位置,然后把各点用线段顺次连接起来。观察折线统计图,各点反映的是数量的多少,折线反映的是数量的增减变化。在实际问题中,如果需要了解数量的增减变化,选用折线统计图比较方便。
折线陡,说明数量上升(或下降)得较快;折线平缓,说明数量上升(或下降)得较慢。
连线时要用直尺,且顺次连接,不能漏掉点,数据不要写在折线上。
在表示路程和时间的有关行程问题的折线统计图中,折线上升,表示向目的地运动;折线处于水平状态,表示在同一地点停留;折线下降,表示返回出发地。
复式折线统计图的最大优势是便于比较两组数据的变化趋势,所以看图时要善于对比观察。

桂馥兰香

一、理解同分母分数加、减法的算理,掌握同分母分数加、减法的计算方法。
1.分数加法的意义:与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法的意义:与整数减法的意义相同,就是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数单位相同,也就是计数单位相同,计数单位相同的数可以直接相加、减。
4.同分母分数加、减法的计算方法:
(1)同分母分数相加,只把分子相加,分母不变。用字母表示是+=;
(2)同分母分数相减,只把分子相减,分母不变。用字母表示是-=。
二、理解异分母分数加、减法的算理,掌握异分母分数加、减法的计算方法。
1.异分母分数相加、减,先通分,把它们化成同分母分数,再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
2.分子是1的分数相加、减的简便运算:
(1)+=;
如:+==
(2)-=;
如:-==
(分子是1的分数相加、减,如果分母a和b是互质数,那么计算结果一定是最简分数;如果分母a和b不是互质数,那么计算结果一定不是最简分数,要约成最简分数。)
(3)一个分数如果由两个相邻自然数的积作分母,1作分子,形如(a为不等于0的自然数),那么可以把这个分数拆分成-,即=-.
三、掌握分数加减混合运算的运算顺序,能正确进行分数加减混合运算。
1.分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,按从左往右的顺序依次进行计算。
2.异分母分数的混合运算:
算式中如果没有括号,几个分数可以一次通分进行计算,也可以分步通分,分步计算;有括号的,要先将括号里的分数通分,计算出结果,再与括号外面进行计算。
3.一个数连续减去几个分数,等于从这个数里减去这几个分数的和。
4.在有括号的分数加减混合运算中,括号前是减号,去掉括号后,原括号里的加、减运算符号要变成相反的运算符号;减号后加括号,括号里的加、减运算符号也应和原来的运算符号相反。如:
　-　　　　-+
=-+               =-
=1+               =-0
=1                      =
5.在计算的过程中,“1”可以化成任意一个在计算中需要的分子和分母相同的分数,最后结果要约成最简分数。
四、理解整数加法的运算定律对于分数加法同样适用,并能灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。
整数加法的交换律和结合律对于分数加法同样适用。
       

温馨提示:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减,计算的结果要约成最简分数。




温馨提示:
可以用验算的方法检验计算结果是否正确。分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。









特别提醒:
虽然实际生活中不会有分子是0的情况,但是在计算过程中有时会出现分子是0的情况,分子是0的分数,它的分数值是0。
例如:
-==0。









特别提醒:
假分数也可以作为分数计算的最后结果,但一定要约成最简分数。








易错点:分数加减混合运算的运算顺序容易产生错误,改变算式的运算顺序时,一定要按照运算定律和运算性质进行。

桂馥兰香

一、认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,体会图形旋转的基本要素。
1.旋转的含义:
物体绕某一点或轴运动,这种运动现象称为旋转。
2.旋转的特征:
旋转中心的位置不变,所有边旋转的方向相同,旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。
3.把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向,与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。

4.图形旋转的性质:
图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等,对应线段、对应角都分别相等。
5.旋转的三要素:
(1)旋转中心:
物体旋转时所绕的点,也叫旋转中心。
(2)旋转方向:
顺时针方向或逆时针方向。
(3)旋转角度:
对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。
6.描述图形旋转的方法:
图形绕哪个点按什么方向转动了多少度。
二、能在方格纸上进行旋转作图。
1.把一个简单图形旋转一定角度的画法:
(1)找出原图形的几个关键点所在的位置;
(2)确定关键点到旋转点的距离;
(3)确定关键点的对应点,对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致,对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等;
(4)把描出的对应点按顺序连线。
2.图形旋转时,它的中心点、角上的点都可以作为旋转中心,可根据实际需要来选择。哪一点在旋转过程中位置没有改变,就是绕那一点旋转的。
3.图形旋转180度时,顺时针和逆时针得到的结果是相同的,所以可以不必注明旋转方向。
三、在具体的操作过程中探索多个图形拼组新图形的运动变化,学会用图形变换解决实际问题。
1.用平移和旋转拼组图形时,先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置,再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。
2.在探究图形的运动时,要多角度思考,图形的运动有时不只一种形式,有可能是多种运动相结合。

       

温馨提示:
把钟面看作一个圆周,是360度。钟面上有12个大格,每个大格是360÷12=30(度),也就是说,指针每走1个大格就旋转了30度。







温馨提示:
描述物体的旋转时,一定要说清旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转后的图形与旋转前的图形相比较,每条边、每个点都旋转了相同的角度,但图形的大小、形状都没有发生改变。







易错点:用平移和旋转拼组图形时,要先观察和思考变化前后各部分的位置,再确定位置改变的图形是如何通过平移或旋转得到的。








平移作图:①选好基本图案;②确定平移的方向;③确定平移的距离;④画出平移后的图形。



旋转作图:①选好基本图案;②确定旋转中心;③确定旋转角度和方向;④依次画出每次旋转后的图形。

桂馥兰香

一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的联系。
1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,在这种情况下就产生了另一种数——分数。
2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1表示,通常把它叫做单位“1”。
3.把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4.把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。
5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数÷除数=,用字母表示为a÷b=(b≠0)。反之,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。
6.求一个数是另一个数(0除外)的几分之几的问题的解题方法:一个数÷另一个数=,即比较量÷标准量=,商表示的是两个数的倍比关系(也可以称部分与整体的关系),没有单位名称。
7.分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体的数量。当分数表示具体的数量时,可以加单位名称。
二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或整数。
1.分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
3.由整数(0除外)和真分数合成的数叫做带分数,带分数大于1。
4.带分数的读法:先读带分数的整数部分,再读分数部分,分数部分和整数部分中间加一个“又”字。
5.带分数的写法:“又”前面是整数部分,后面是分数部分,先写整数部分,再写分数部分。
6.假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关系,把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。
1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
2.根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。
四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义,能找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地进行通分。
1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数,叫做它们的最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再找出公因数中最大的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一个数的因数,再看哪一个最大;
(3)分解质因数法:先把每个数都写成几个质因数相乘的形式,再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数,这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。以求12和18的最大公因数为例:

12和18的最大公因数是2×3=6。
3.求两个数的最大公因数的特殊情况:
(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数;
(2)当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。约分依据的是分数的基本性质。
5.分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。约分时,通常要约成最简分数。
6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.求两个数最小公倍数的方法:
(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个;
(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;
(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式,其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;
(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它们的最小公倍数。以求12和18的最小公倍数为例:

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;
(2)分子相同的两个分数,分母小的分数反而大。
9.通分的意义及通分的方法:
(1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用它们的最小公倍数作公分母,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
10.分数的大小比较:
比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数,再比较大小。
五、掌握分数与小数的互化方法。
1.小数就是表示十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以先直接写成分母是10,100,1000……的分数,再化简。
2.小数化分数的规律:一位小数化分数,用10作分母,一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数,用100作分母,两位小数去掉小数点作分子……把小数化成分数,能约分的都应约成最简分数。
3.分数化成小数的方法:
(1)分母是10,100,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中有几个0,有几个0就在分子中从右边起向左数出几位,点上小数点;
(2)分母不是10,100,1000……的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
(3)把带分数化成小数,方法与上面相同,带分数的整数部分作为小数的整数部分,分数部分化成小数,作为小数的小数部分。
如1=1+0.4=1.4。
       

温馨提示:
把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”。
分成若干份是指分成除0以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示。
分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数。





特别注意:
因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0。





温馨提示:
任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数。






举例:
因为13÷4=3……1,
所以13÷4=3。



温馨提示:
分数的基本性质与除法中商不变的规律类似,要注意不为0的条件。



温馨提示:
在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数,要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。


特别注意:
有些实际问题可转化为求几个数的公因数,如果题目是求“最长”“最多”等问题,就是求几个数的最大公因数。
温馨提示:
每个数的因数的个数是有限的,因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。






温馨提示:
约分的方法:
(1)逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得出一个最简分数。
(2)一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母,即可得到最简分数。


温馨提示:
公因数只有1的两个数叫做互质数。


特别注意:
一个数的倍数的个数是无限的,因此两个数的公倍数的个数也是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。
特别提醒:
利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如学生在排队的时候,每排5人或6人都正好站完。求一共有多少人,就是求5和6的公倍数;求最少有多少人,就是求5和6的最小公倍数。


特别提醒:
在比较异分母分数的大小时,如果分母较大,且分数的分子较小,这时可以化成同分子分数进行比较。





特别提醒:
分母如果只含有2和5这两个因数,这样的分数可以化成有限小数;分母如果含有2 和5以外的质因数,这样的分数就不能化成有限小数。