新人教版四年级下册数学全册单元复习知识清单免费下载

桂馥兰香

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桂馥兰香

9　数学广角——鸡兔同笼
　
一、解答鸡兔同笼问题的方法
1.列表法
(1)逐一举例法。
根据鸡与兔的总只数和总腿数,假设全是鸡,算出总腿数,然后逐一减少鸡的只数,增加兔的只数,依次算出总腿数,直到找出所求的答案为止。
(2)取中列举的方法。
可以直接假设鸡、兔各占一半,算出总腿数,根据与实际腿数的差值,确定列举的方向,这样可以大大缩小列举的范围。
2.画图凑数法。
可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物,并在圆圈下面画上腿,最后把剩下的腿逐一添上,就会很快发现它们各自的数量。
3.假设法。
假设笼中全是鸡或兔,然后算出腿的只数,并与实际相比较。假设全是鸡时,腿的只数比实际少,原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了;假设全是兔子,腿的只数比实际多,原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量,求出鸡、兔各自的数量。
二、鸡兔同笼问题的变式题
竞赛题类型的问题,注意做对一道题和做错一道题相差分数是二者的分数和。
       
　　

列举法适合数量较小的题目。






画图法是一种比较形象的方法。





假设全是鸡,先得出兔的只数;假设全是兔,先得出鸡的只数。
　　

桂馥兰香

8　平均数与条形统计图　
　　
一、平均数
1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。
2.平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3.求平均数的方法。
(1)移多补少法:在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。
(2)公式法:总数÷份数=平均数
注意:解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。
4.解决平均数问题要灵活运用计算公式:总数量÷总份数=平均数,平均数×总份数=总数量,总数量÷平均数=总份数。
　二、复式条形统计图
1.复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要注明图例。
2.看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察,从中获取尽可能多的信息,并且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
3.横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同,其他都相同。当数据的种类不多,但每类数据又比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
       
　　
　　平均数是一个“虚拟”的数,用于表示一组数据的集中趋势。
任何一个数据的变化都会引起这组数据平均数的变化。
　　






画复式条形统计图时一定要标明图例。
注意绘制统计图时直条的宽度是相同的,直条间的间隔是相等的。
确定纵轴单位长度所代表的数量时,要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑。

桂馥兰香

7　图形的运动(二)　
　　
一、轴对称
1.轴对称图形的意义:将图形沿一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
对称轴是一条直线,不能称射线、线段为图形的对称轴。
2.轴对称图形的基本性质:对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称图形的特征:沿对称轴对折,对应点重合。
4.补全一个轴对称图形的方法。
(1)定点:确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。
(2)数格:数出关键点到对称轴的距离。
(3)描点:在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。
(4)连线:按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。
如:画出轴对称图形的另一半。

注意1)轴对称图形中连接对应点的线段一定垂直于对称轴,并被对称轴平分。
(2)轴对称图形被对称轴分成的两部分,沿对称轴对折后能够完全重合。
　二、平移
1.平移的意义:在平面内,将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
2.平移的特点:不改变物体的形状和大小,只改变物体的位置。
3.平移的两个要素:方向和距离。
4.确定方格中图形平移的方向和距离的方法。
(1)根据箭头的指向能够确定平移的方向。
(2)找出平移前后两个图形的一组对应点,对应点之间的距离就是图形平移的距离。
5.平移后的图形的画法。
(1)选点:在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。
(2)描点:将选定的几个点分别按要求平移,得到它们的对应点,描出各点。
(3)连点:根据原图的形状顺次连接各对应点,得到的图形就是原图形平移后的图形。
　　6.运用平移知识解决面积、周长问题。
利用平移知识把不规则的图形转化成规则的图形,就可以根据面积(或周长)公式求它的面积(或周长)。
如:求图形A的周长和阴影部分B的面积。

转化后的图形变成:

图形A的周长9+4)×2=26(cm)
图形B的面积:4×4÷2=8(cm2)
　　
       
　　　　易错题:
判断:正方形的对角线是它的对称轴。(

桂馥兰香

6　小数的加法和减法
　　
一、小数加、减法的计算方法
1.计算小数加、减法时,要注意小数点对齐,也就是相同数位要对齐。
2.从低位算起,按整数加减法的计算方法进行计算,得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐。
3.得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。
注意:在笔算位数不同的小数减法时,可以根据小数的性质在小数的末尾添上0,使两个小数的位数相同后再减。
二、小数加减混合运算
小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
1.没有括号的,要按从左往右的顺序计算。
2.有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
三、小数加、减法的简便计算
1.整数加法的运算定律在小数运算中同样适用。
2.加法交换律:a+b=b+a
加法结合律a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b　

括号前面如果是减号,去掉括号后,原括号里的运算符号要变号,即加号变减号,减号变加号。
注意:小数加减混合运算中,要想交换数的位置,一定要连同数前面的运算符号一起交换。
       
　　　　　　　　　　　巧记
小数加减很简单,同整数加减相关联。
数位对齐是关键,计算结果要化简。
易错题:
判断:笔算小数加、减法时,应把小数的末位对齐。(

桂馥兰香

5　三　角　形
　　
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。

三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。


4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图)
画法:

注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)

直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示)

5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
　　一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
　　三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:
一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?
分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答180°-70°)÷2=55°
或180°-70°×2=40°
答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
3.四边形的内角和是360°。
4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。
       
　　
　　“围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。












底和高是一组互相垂直的线段,在哪一条边上作高,这条边就称之为“底”。
三角形有3条边,分别可以作底,这样就可以作3条高。


高一般用虚线表示,别忘记标直角符号。






易错题:
判断:直角三角形只有一条高。(

桂馥兰香

5　三　角　形
　　
一、三角形的特性
1.三角形的定义。
由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
2.三角形的各部分的名称。

三角形有3条边,3个顶点,3个角。
3.三角形的表示方法。
为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。


4.三角形的高。
定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图)
画法:

注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)

直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示)

5.三角形的特性。
三角形具有稳定性。
6.两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
7.三角形3条边的关系。
三角形任意两边之和大于第三边。
二、三角形的分类
1.用集合圈表示三角形的分类。

2.特殊三角形的特点。
等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。
等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3个角也相等,都是60°。
直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。
　　一个三角形中最少有2个锐角。
等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。
　　三、三角形的内角和
1.三角形的内角和是180°。
2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。
典型题目:
一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?
分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。
解答180°-70°)÷2=55°
或180°-70°×2=40°
答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。
3.四边形的内角和是360°。
4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。
       
　　
　　“围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。












底和高是一组互相垂直的线段,在哪一条边上作高,这条边就称之为“底”。
三角形有3条边,分别可以作底,这样就可以作3条高。


高一般用虚线表示,别忘记标直角符号。






易错题:
判断:直角三角形只有一条高。(