有关一元二次方程的几点思考 ——月考在即，是时候归纳总结了

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一元二次方程这个工具几乎无处不用，所以无论把一元二次方程学的怎样娴熟、扎实，都不为过。月考在即，知识也要形成系统来复习了，接下来总结几点对一元二次方程问题的思考。

第一，有关求解一元二次方程时如何选择方法的的思考。

一元二次方程的解法有直接开平方、配方法、公式法和因式分解法，在不同的情况下选用不同的方法，有助于快速的解题。那么用什么样的情况呢？我们来总行总结一下：

对于一般的方程，ax^2+bx+c=0(a不等于0)

（1）当b=0，c≠0的时候，只考虑开平方法即可；

（2）c=0，b≠0的时候，用因式分解的方法，甚至熟记x1=0，x2=-√a/b

（3）当b、c都不为0的时候，第1种情况要考虑因素分解法（十字相乘法），第二种情况当a=1直接考虑系数为1的公式法，当a≠1直接套公式即可。

但是显然无论什么情况，a和c互为异号的时候，方程必有两个不相等的实数根。为了简化计算，减少出错出错和提高求解的速度，我们要在进行选择方法之前，要把所有求的方程进行整理化简，系数a、b、c整理为整数，要约去a、b、c的公因数，转化a为正数。

第二，准确熟练地用好一元二次方程的根的判别式（简称为“判别式”）和一元二次方程根与系数的关系（简称为“根与系数的关系”）这两个工具。什么时候选择判别式，什么时候选择跟与系数的关系要看解决问题的关键在哪里。

（1）如果题目中的叙述只涉及到方程有无实数根或者无相等实数根，不相等的实数根的论述，显然要用判别式这个工具。如果题目中的叙述谈及的两个根的过程，但不涉及到嗯第1种情况的字眼，试着用根与系数的关系这个工具。

（2）有的时候这判别式和根与系的关系，两者要联合起来使用，例如叙述中有两个根都是负数的字眼，这时候应当考虑应用判别式，因为负数是实数的一种，必须首先是实数，才可能是负数。

(3) 在利用判别式的工具来讨论根的情况的时候，一定首先用含有a、b、c中的字母先求出来当它的表达式，然后化简证明这个表达式的值一定大于等于或者小于0，用此可以来说明根的情况，或者是求出a、b、c中所含字母的取值或者是取值范围。

(4) 如果题目中涉及到了两根之和两根之间或者是表达式中关于x两根的对称式。你就要用根与系数的关系，表达式出来两根之和两根之间，然后带入化简即可。但是无论是哪种情况，在表示两根之和两根之间的时候，千万不要忘记a不等于0的这个条件。