湘教版初中八年级下数学册全册教案免费下载合集

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1.1 多项式的因式分解
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点       
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。   
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学过程
一、创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式
填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________,  （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)  =_____________
(5)  =________更多免费教案下载绿色圃中小学教育网www.lspjy.com 分站www.fydaxue.com
2 你会解方程： 吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把 叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 因式的概念
（1）说一说：     6=2×___,   ,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式 与x+2,有整式x-1使得 ，我们把x+2叫多项式 的一个因式，同理，x-2也叫多项式 的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？
    一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A ab+ac,       B         C        D   
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？

E  =      F  =
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为 不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？    看书P 3
4 尝试练习
你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________,  （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4)  =_____________
(5)   =________
对下面多项式进行因式分解吗？
(1)  ，（2） ， （3） ， （4）
5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；
考考你：  
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1).  =(x+2y)(x-2y)  (2).2x(x-3y)=2 -6xy
(3). = -10a+1     (4).   +4x+4=    (5).(a-3)(a+3)=  -9
(6)  .-4=(m+4)(m-4)        (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
三 应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1） ， （2） ， （3） ，（4） （5）
2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：   （1） ，   （2）
三 课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1    (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)   (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc   (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 把下列各式因式分解
（1） ，    （2） ,          (3)  
四 反思小结 ，拓展提高
1这节课重点内容是什么？      这节课重点是因式分解的概念，
2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五 作业    P 4
1.2 提公因式法
教学目标： 会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点、难点
重点：用提公因式法分解因式。  难点：确定多项式中的公因式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______
为了解决这个问题请你先思考：
2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法
二 合作交流，探究新知
1 公因式的概念
（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？
指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
  
(5)               
2 提公因式法
把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？
用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
3 应用举例

例1 把 因式分解
强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

luyansheng

谢谢给予共享

k2000

好东西！！！！！！！！！！！！！

1004211212

haode

347306129

好

admin

2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
想一想(学生交流讨论)
问题2．频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
四．练习巩固，发展提高.
学生练习   1．书上P143.练习.1.  巩固用频率估计概率的方法.
2．书上P143.练习.2   巩固对概率意义的理解.
教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.
五．归纳总结，交流收获：
1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.
2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.

admin

由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大
在学生讨论发言后，教师评价归纳.
用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.
质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
二 、动手实践，合作探究
1．教师布置试验任务.
（1）明确规则.
把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上” 的频数及 “正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
2．教师巡视学生分组试验情况.    注意：
（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
3.各组汇报实验结果.
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性， 引导他们小组合作，进一步探究.
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
4．全班交流.
把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.
表25-2
抛掷次数         50        100        150        200        250        300        350        400        450        500
“正面向上”的频数                                                                                
“正面向上”的频率                                                                                 













想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？
注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.
想一想2（投影出示）
随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.
表25-3
试验者        抛掷次数（n）        “正面朝上”次数（m）        “正面向上”频率（m/n）
棣莫弗        2048        1061        0.518
布丰        4040        2048        0.5069
费勒        10000        4979        0.4979
皮尔逊        12000        6019        0.5016
皮尔逊        24000        12012        0.5005
通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.
5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？
学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.
教师归纳：
（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.
（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.
三、评价概括，揭示新知
问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？
学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.
通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.
归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.  
那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率  会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）, 记作P（A）= p.
注意指出：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.