北师大版初中八年级数学下册全册教案合集下载

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1.1 不等关系
教学目的和要求：
理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系
教学重点和难点：
重点：
对不等式概念的理解
难点：
怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。
1.        如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
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分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为 ，圆的面积可以表示为 。
（1）        要使正方形的面积不大于25㎝2，就是
，即 。
（2）        要使圆的面积大于100㎝2，就是
＞100，
即                     ＞100
（3）        当l=8时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，
4＜5.1，此时圆的面积大。
当l=12时，正方形的面积为 ，圆的面积为 ，
            9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4）        不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞
2.        （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？
答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。
（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： ＜
分析巩固练习：
用不等式表示：
（1）        a的相反数是正数；
（2）        m与2的差小于 ；
（3）        x的 与4的和不是正数；
（4）        y的一半与x的2倍的和不小于3。
解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；
（2）“m与2的差”就是m-2，“        差小于 ”即是m-2＜ ；
（3）“x的 ”就是 x，“x的 与4的和不是正数”就是 x+4≤0；
（4）“y的一半”不是 y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是 y+2x≥3。
3.        下列各数： ，-4， ，0，5.2，3其中使不等式 ＞1，成立是           （    ）
A．-4， ，5.2       B． ，5.2，3           C． ，0，3     D． ，5.2
答案：D
4.        有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所 的值                     （   ）

A．＞0           B．＜0           C．＝0          D．≥0
答案：B



   小结提问，快速回答：
1.        表示不等式关系的符号有哪些?
2.        用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；
（2）a的 的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的8倍。
3.        下列不等式中，总能成立的是     （    ）
A． ＞0        B．         C．2a＞a         D． ＞a
作业要求：作业本













1.2不等式的基本性质
一、教学目标
1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2．掌握不等式的基本性质。
二、教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。
三、教学过程设计
1.比较归纳，产生新知
我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。
2.探索交流，概括性质
完成下列填空。
2＜3，2×5             3×5；

2＜3，2×（-1）             3×（-1）；
2＜3，2×（-5）             3×（-5）；


你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。
通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。
得出不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象）

寒夜白杨

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