新苏教版小学四年级上册数学《垂线与平行线》教案教学设计

桂馥兰香

线段、直线、射线和角
教材第77~78页的内容。

1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。
2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。
3.理解射线和角的关系。
4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。

重点:认识线段、射线、直线和角。
难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。

一根长线、直尺、课件。



今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗?

1.教学直线。
教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)
板书:直线　不可测量　没有端点
2.教学线段。
老师在直线上点两个点,板书:
提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分)
板书:线段　可以测量　两个端点　是直线的一部分
3.教学射线。
教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。
提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)
板书:射线　不可测量　一个端点　是直线的一部分
4.做一做。
(1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线?

(2)从一点可以画出几条射线?
学生动手画,可以画无数条。
5.建立角的概念。
(1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段?
(2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下:
①画出一点,从这一点引出一条射线。
②从这一点,再引出另一条射线。
③写出角的各部分名称。
(3)启发学生总结角的概念。
从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。
角通常用符号“∠”表示。下图的角可以记作∠1,读作角一。

6.练一练。
下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角?


1.填空。
(1)
太阳的光线是　　　。　　
(2)
车灯的光线是　　　。　
　(3)填出角各部分的名称。

(4)下面的图形中,哪些是直线,哪些是射线,哪些是线段?

2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)直线没有端点,可以向两端无限延长。        (　　)
(2)射线可以量出长度。                    (　　)
(3)从一点出发,可以画出无数条射线。        (　　)
3.数一数,下图中各有几个角。

4.
　　(1)量一量,A、B两点间的连线中,哪条最短?
(2)你能在A、B两点间再画一条线段,比线段AB更短吗?

下面四条水平线段一样长吗?先估计一下,再量一量。


课堂作业新设计
1.(1)射线　(2)射线　(3)略　(4)线段　射线　线段　直线
2. (1)√ 　(2)✕　(3)√
3. 3　4　10
4. (1)第②条　(2)不能
思维训练
一样长。
教材习题
第78页练一练
1. ④⑤是线段　①⑥是射线　⑦是直线
2~4.略

　　线段、直线、射线和角
　　直线　　不可测量　　没有端点
　　线段        可测量        两个端点　　是直线的一部分
　　射线        不可测量        一个端点　　是直线的一部分
　　　　从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。




认识射线是学习角的基础。例题以城市夜景中灯射出的光线说明这些光线都可以看作射线,让学生联系生活初步感受射线的特点。接着,让学生分别把线段的一端和两端无限延长,认识射线和直线,并区别它们与线段的不同点。然后通过想一想,了解两点确定一条直线和两点间的线段最短。例题角的认识安排学生自己从一点起画两条射线,认识角的图形,感受角有一个顶点和两条边,明白角的两条边都是射线,并结合角的图形认识表示角的符号,知道角的记法和相应的读法。
学生初步感知射线,为学生学习本节课提供了基础。这节课对学生来说,将一堆混乱的材料(直的线、曲的线、直线、射线、线段),进行分类整理,有利于激发学生学习兴趣及分类思想的培养。通过典型的感知材料,及教师根据概念的特点组织感知活动,让学生体验到由射线发展成角,由特殊角引申出各类角的过程,是这堂课的突破口。对学生而言,重要的是形成以上概念,而不是记忆上述概念。

以美丽的城市夜景作为题材,可以使学生从中体会射出的光线是从某一点出发,向一个方向无限延长,有利于学生感受射线的含义,体会数学与生活的密切联系。通过课件演示,使学生更直观地理解线段、射线、直线的联系。数学来源于生活,又服务于生活。通过欣赏学生常见的与角有关的一些图片,让学生感到生活中处处有数学,了解数学在现实中的作用,体会数学的重要性,激发学生学好数学、用好数学的兴趣。

桂馥兰香

整理与练习
教材第96~97页。

1.进一步理解线、角的概念和分类,能熟练地用量角器量角和画角。
2.通过观察和操作,进一步加深对平行和垂直的理解。可以用三角尺和直尺画两条平行线和互相垂直的线。

重点:角的分类和画法。
难点:判断垂直,画平行线、垂线。

正方形纸、直尺、三角尺。



我们用一节课的时间复习一下本单元所学的内容,大家一起回想一下本单元都学习了什么。(线段、直线、射线、角的分类和画法、平行、垂直)请大家带着对这些知识的回忆,一起来完成下面的练习题。

1.基础练习。
出示整理与练习第2题,考查测量角的度数和角的分类,让学生回顾一下应该怎样摆放量角器,看刻度时应该从量角器的哪一边看起,看哪一圈刻度。指名学生说一说角的分类。然后让学生在教材上完成本小题。
第3题,指名学生分别描述用量角器画角的步骤,然后让同学们在练习本上画一画,教师巡视指导。
第4题,先让学生分别量出在正方形和长方形中∠1和∠2的度数,引导学生发现∠1和∠3、∠2和∠4的关系。
第6题,过已知点画两条已知直线的垂线,指名学生板演,严格要求作图步骤。
2.练习总结。
运用所学知识,拓展学生思路,要求学生尽可能地给出正确的答案。
3.课后练习。
将整理与练习中其他的练习留给学生在课后完成。


1.填空。
(1)在(　　　　)内不相交的两条直线叫作平行线,也可以说两条直线(　　　　)。
(2)过直线外一点,可以画(　　)条已知直线的平行线。
(3)角的计量单位是(　　),用符号“°”表示。直角为90°,平角为(　　),周角为(　　)。
(4)3时整时,时钟的时针和分针所成的角是(　　)度;6时整时,时钟的时针和分针所成的角是(　　)度。
2.选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)直线和射线相比,(　　)。
A.直线长　　　　B.射线长　　　　C.无法比较
(2)只用一副三角尺,可以画出下面(　　)的角。
A.105°        B.115°        C.125°
(3)一个平角至少可以分成(　　)个锐角。
A.2        B.3        C.4
(4)　一共有(　　)条线段。
A.4        B.5        C.10
(5)在同一平面内,可以画(　　)条已知直线的平行线。
A.1        B.2        C.无数
(6)平行四边形中有(　　)组互相平行的线段,正方形中有(　　)组互相垂直的组段。
A.1        B.2        C.4
3.在下图中,过点A作与∠1的两边分别平行的直线。


用画平行线和垂线的方法画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。

课堂作业新设计
1.(1)同一平面　平行　(2)1　(3)度　180°　360°　(4)90　180
2. (1) C　(2)A　(3)B　(4)C　(5)C　(6)B　C
3.略
思维训练
略
教材习题
第96页整理与练习
1~7.略
8.(1)(答案不唯一)凤凰大道与幸福大道平行。育英路与凤凰大道垂直。
(2)略

桂馥兰香

练习十五
教材第94~95页的内容。

1.综合复习平行和垂直,掌握平行和垂直的含义,能找出现实事物中的平行和垂直,会画平行线和垂线,掌握点到直线的距离。
2.通过观察和操作,找平行和垂直的线,画平行线和垂线,进而体会平行和垂直。
3.培养主动与他人合作、善于倾听他人看法的习惯,体验到有关学习活动的乐趣。

重点:判断垂直,画平行线、垂线。
难点:掌握平行和垂直的含义。

正方形纸、长方体和正方体、直尺、三角尺等。



同学们,前面我们一起学习了平行和垂直,通过前面的学习,你们对平行和相交都有了怎样的认识?
让学生自主地、综合地说一说对平行和垂直的认识,帮助学生理解平行和相交、垂直和不垂直的概念。

1.基础练习。
第1和第10题,认识平面图形中两条线段的关系。让学生讨论,然后说一说每两条相交线段是什么关系。先要认识图形中线段有相交与平行两类关系,再说出相交直线中的垂直关系。
第5题,点到直线的路线中垂直的线段最短。让学生在图中画出A点到对面的垂直线段,再说一说为什么这一位置所用距离是最短的。
第9题,从4组直线中找出互相平行或互相垂直的线段。引导学生思考判断互相平行或互相垂直的依据。
第11题,两组互相平行的直线与第三条直线相交形成的角的特点。
　(1)让学生量一量,说一说∠1和∠2相等吗?
(2)如果a和b不是互相平行的直线,与第三条直线相交后,
        ∠1和∠2还会相等吗?
第12题,过已知点画已知直线的垂线。指名让学生板演,严格要求作图步骤,鼓励学生用多种方法画图。
2.练习总结。
老师把这节课所复习到的知识点简单总结一下,提出问题:在这节课上学到了什么?都学会了吗?

1.下面各组直线,互相平行的在下面的括号里用“∥”表示,互相垂直的用“⊥”表示,其余的画“✕”。

　(　　)　　　(　　)　　　(　　)　　　　(　　)

　(　　)　　　(　　)　　　(　　)　　 (　　)
2.画一画。
(1)过已知点分别画已知直线的垂线和平行线。

(2)画一个边长为3厘米的正方形。
3.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)如果两条直线互相垂直,那么这两条直线相交所成的角是直角。        (　　)
(2)不相交的两条直线就是平行线。        (　　)
(3)两条直线只有互相平行和互相垂直两种情况。        (　　)
(4)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。        (　　)

为了方便某小区的居民乘坐公交车,要在公路旁设一个站点。这个站点设在哪儿最合适?


课堂作业新设计
1.✕　∥　✕　∥　⊥　✕　✕　⊥
2.略
3.(1)√　(2)✕　(3)✕　(4)√
思维训练
小区到公路垂线的垂足位置。
教材习题
练习十五
1~2.略
3. 25　5
4.略
5.提示:过点A作马路对面那条直线的垂线。
6. 两组　一组　两组　三组
7.图略　这些线段长度相等。
8.略
9.第二、四组互相平行,第一、三组相交,第一组相交的直线互相垂直。
10.第一、四幅图有互相垂直的线段;第一、二、四幅图中有互相平行的线段;第一、四幅图中既有互相垂直,又有互相平行的线段。
11.相等　测量略
12~13.略
思考题
连接不相邻的两个顶点,交于一点,这一点到正方形四条边的距离都相等。

桂馥兰香

平行
教材第92~93页的内容。

1.结合生活情境,感知同一平面内两条直线的平行关系,认识平行线。
2.通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法创造一组平行线,能借助工具画出已知直线的平行线。
3.经历从现实空间中抽象出平行线的过程,培养空间观念。
4.在教学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在,增强学生对数学的兴趣,养成独立思考的习惯,培养应用数学的意识。

重点:感知同一平面内两条直线的平行关系,认识平行线。
难点:通过自主探索和合作交流,学会用合适的方法创造一组平行线,能借助工具画出已知直线的平行线。

直尺、三角尺、小棒若干、课件、配套光盘。



1.同桌之间摆一摆小棒,观察每两根小棒落地后形成的图形。
2.记录下活动中形成的图形,然后投影展示。
3.让学生把下面的四种情况分分类,并用自己的语言来解释为什么这样分类,初步感知相交和不相交。

4.如果把这两条线段想象成直线,会出现什么样的情况?先在脑子里面想象一下,再说一说。
5.电脑演示延长的过程。
观察后让学生第二次分类,说说为什么与刚才的分类不同。
6.从学生的回答中提炼相交与不相交的概念。

1.平行线的认识。
(1)出示教材第92页的情景图,让学生观察后思考:这些画面在哪里见到过,找一找相交的直线和不相交的直线。
(2)移去图片留下三组直线,让学生再次感受同一平面内两条直线的位置关系,用手比画它们的位置关系,为提炼互相平行的概念做准备。
(3)提炼概念:像刚才我们认识的生活中的跑道线、跳高架等这样的在同一平面内,永远不会相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
为了帮助学生理解这一抽象的概念,特设计如下几个小环节:
①对这句话的理解有困难的同学可以提出来大家一起讨论。
②针对“同一平面内”进行阐述,教师可以借助实物,如利用教室中墙壁上的线段来帮助同学们理解同一平面和不同平面内的直线的位置关系。
③理解“其中一条直线是另一条直线的平行线”,出示一组平行线,让学生说说它们的关系。如直线a是直线b的平行线。
(4)头脑中对互相平行有了一定的概念以后,让学生闭上眼睛想一想,对新知识有一个认知的时间和空间过程。
(5)回归生活,找找在生活里见到过的互相平行的线。
2.平行线的画法。
(1)让学生想办法创造出一组平行线。
(2)学生介绍自己的创作过程。(注意培养学生解决问题策略的多样性)
(3)结合学生介绍的方法,教师有意识地提出问题:如果要画一组间隔是10厘米的平行线,或者更宽(更窄)的平行线,我们的直尺没有那么宽,方格纸也没有正好是间隔10厘米的,该怎么办?
(4)自学后说一说用直尺和三角尺怎样画出任意一组平行线。
(5)提炼方法:①画(线)。②靠(直尺)。③平移。
(6)用这种方法自由地画出一组平行线,再说一说画的方法。
(7)了解图形的平移。引导学生理解图形的平移(某一基本的平面图形沿着一定的方向平行移动,这种图形的平行移动简称为平移),平移后的图形形状和大小都没有发生变化,并且图形经过平移后,对应点连线平行并且相等,对应角相等,对应线段平行并且相等。
3.教材第93页练一练。
第1题,平行线的判断。熟悉了平行线的特点,直接就可以看出哪组不是平行线,也可以用画平行线的方法判断两条直线是否平行。我们知道在同一平面内,两条不相交的直线,一定是平行线。让学生把每组中的两条直线延长(已相交的除外),如果两条直线不相交,即可判断这两条直线互相平行;如果两条直线相交了,即可判断这两条直线不平行。
第3题,过已知点画已知直线的平行线。指名让学生板演,说一说作图步骤:
①首先使三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,再平移三角尺。
③当三角尺的直角边经过已知点时,沿此直角边画线,则此线即为已知直线的平行线。

1.观察下图,说一说哪些线段互相平行。


2.下面的图形中,哪两条边相交?描一描。

3.判断下面各组直线,哪组是平行线,哪组不是平行线。

　　①　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　④
4.过直线外一点作已知直线的平行线。

5.下图是两条互相垂直的线段,把它们作为一个长方形的两条边,用画平行线的方法画出一个长方形。


　　　　猜　谜　语
独木桥畔百万兵,分开上下两队行。
上边人少一当五,下边兵多听号令。
　　　　　　(打一数学用具)


课堂作业新设计
1~2.略
3. ①③是平行线,②④不是平行线。
4~5.略
思维训练
算盘

　　平　　行
　　在同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
　　平行线的画法:①画线。②靠直尺。③平移。




本课时是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的。教学中让学生在具体的生活情境中,充分感知平面上两条直线的平行和相交关系。例如:认识平行时,教材呈现了一些实景照片,引导学生观察引出对平面内两条直线位置的认识;在学生初步感知了生活中的平行现象后,又让学生利用获得的初步认识去找出更多的实例来丰富认识;最后在操作活动中反复体验,逐步获得对平行线的清晰认识。

通过观察分析,从而得出什么是“平行”,这样让学生感知数学就在自己的身边,数学与现实的密切联系,从而激发学生学习的兴趣。通过找一找、说一说,加深对“平行”的理解。在解题过程中,让学生充分发表个人意见,发挥小组合作精神,共同解决问题。让学生通过深层次的思考,探索“平行”的价值,学会分析、理解,并为后面的“垂直”作铺垫。

桂馥兰香

垂直
教材第89~91页的内容。

1.结合实际情境和操作活动,认识垂直。
2.能借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线,并理解点到直线的距离。
3.培养学生学习的乐趣,发展空间观念。

重点:学会用合适的方法作出一组互相垂直的线段,借助直尺、三角尺等工具画出已知直线的垂线。
难点:借助直尺、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。

直尺、三角尺、课件、小棒、配套光盘。



请同学们拿出两根钉在一起的小棒,旋转其中的一根小棒,两根相交的小棒组成的4个角都是直角时,你有什么发现?这就是我们这节课要学习的内容。

1.认识垂直。
(1)出示教材第89页例6的图片,学生思考:图片中表示的分别是什么?有什么共同点?
如果学生回答是相交,或直接回答出来是“两条直线相交成的角是直角”,可以再引导他们用三角尺的直角在图片中的角上比一比,明确构成的角是直角。
(2)在学生回答后,教师将图上的两条直线分别从图中抽象出来。再让学生回答,抽象出来的每一组直线有什么共同点?从而揭示:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。
(3)结合板书,教师在垂足上用红笔强调。
学生自己解释“互相垂直”,并用“谁是谁的垂线”的格式叙述。
2.点到直线的距离。
(1)从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度,你有什么发现?
　 ①引导学生找出哪一条是和已知直线垂直的线段。
②学生自己量一量各线段的长度,比一比,然后小组间交流各自
        的发现。
③学生汇报自己的发现,得出所有的线段中,垂直的线段最短。教师
        出示:这条垂直线段的长度,叫作这点到已知直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的距离。
(2)练一练。
量出点A到已知直线的距离。

作法:过A点作已知直线的垂线,交点为B,线段AB的长度就是点A到
        直线的距离。让学生动手画一画,然后量出AB的长度。
3.垂线的作法。
师:我们现在已经知道了什么是互相垂直,你们能够自己作出两条互相垂直的线段吗?
生:我们可以借助手中的三角尺、直尺、量角器、方格纸画两条互相垂直的线。
师:如果只用三角尺和直尺,过直线外一点画已知直线的垂线,该怎样画呢?
学生交流,教师总结步骤。
①将直尺一条边与已知直线重合。
②将三角尺的一条直角边紧贴着已知直线平移,使三角尺的直角顶点和直线上的点重合。
③沿着这条直角边过这点画一条直线并标上垂直符号。
教师用课件演示一遍画图过程。

1.找出图形中互相垂直的两条线段。

2.画一画。
(1)画已知直线的垂线。


(2)过直线外一点画已知直线的垂线。

(3)过直线上一点画已知直线的垂线。

3.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。        (　　)
(2)两条直线相交时,这两条直线互相垂直。        (　　)
4.下面哪组直线是互相垂直的?在下面的括号里画“○”。

　(　　)　　　　(　　)　　　(　　)　　(　　)
5.根据图形填空。
(1)　　　　(2)
　(　　)垂直于(　　)　　　(　　)垂直于(　　)

在下图中只移动4根火柴,使图形成为只有三个正方形的图形。



课堂作业新设计
1.略
2.略
3.(1)√ 　(2)✕
4.最后一组是互相垂直的。
5.(1)AB　BC　　　　(2)AB　BC(答案不唯一)
思维训练
略
教材习题
第90页练一练
1.第一、三、四组的两条直线互相垂直
2~3.略
第91页练一练
1~2.略

　　                             垂　　直
　　(1)两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线
的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
　　(2)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到这条直线的
距离。
　　(3)从直线外一点到直线所画的线段中,和这条直线垂直的线段最短。




教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的,垂直是同一平面内两条直线的特殊的位置关系,在生活中有着广泛的应用。本节课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。新教材通过主题图唤起学生的生活经验,促进学生对数学的学习。
垂直与平行是两条直线的位置关系,在生活中有着广泛的应用,但学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱。教学时应以唤起学生的生活经验辨别信息引入,力求展示让学生对垂直与平行的概念由模糊到清晰的过程。

从生活实际引入,既由直观到抽象,又让新旧知识相融。让学生在生活和认识的图形中找出垂直的例子,对垂直的认识得以提升。在纠正学生不科学的表达时要注意让学生明确这里所讲的垂直是指同一平面内两条直线的位置关系。通过“画”的活动,使学生对垂线加深体验。通过说判断理由来加深对互相垂直概念的认识。

桂馥兰香

练习十四
教材第86~88页的内容。

1.进一步理解角的分类,能正确画出符合任意大小的角度。
2.培养动手操作的能力,发展空间观念。

重点:进一步理解角的分类与运用。
难点:掌握锐角、直角、钝角、平角与周角之间的关系。

量角器、直角、三角尺和课件。



同学们,角的分类我们学完了。主要是一些概念性的知识,一靠理解,二靠记忆,希望大家课后加强练习。今天,我们来完成课后的练习。

1.基础练习。
第1题,说一说题中的每个角各是什么角,然后把它们按从小到大的顺序排一排。
由图可知,这五个角分别是直角、平角、锐角、周角和钝角,排列大小顺序为锐角<直角<钝角<平角<周角。
第2题,把提前准备好的圆形纸片,按题中所示对折三次。经过动手操作更容易理解,圆形纸片对折之前,圆心角是一个周角;对折一次,变成一个平角;对折两次,变成一个直角;对折三次,变成一个45°的角。因此,∠1=45°,∠2=90°,∠3=135°。
第3题,根据画角的方法,用量角器直接在教材上画出角即可。
第5题,在已有第2题动手操作经验的基础上,我们再来做第5题。对折一次,展开后出现一个平角;对折两次,展开后出现四个直角。
因此,∠3=2个∠2=4个∠1,即∠1=90°,∠2=180°。
第6题,理解并运用角的分类知识,把下面的角按大小分类填到圆圈里。
第7题,理解角的分类,并按照直角、平角和周角的特殊度数,求其他角的度数。
2.练习小结。
针对学生在练习过程中易出现的问题,教师进行简单的小结,使学生通过练习能够更正确地掌握方法。
3.课后练习。
将练习十四其他的练习题留给学生在课后完成。

1. 4个直角=(　　)个平角,1个周角=(　　)个直角
2.两个角的度数和是180°,其中一个角是15°,另一个角的度数是(　　)。
3.钟面上6时,时针和分针成(　　)角。
4. ∠1+∠2+∠3=180°,其中∠1=52°,∠2=46°,那么∠3=(　　)。
5.上午10点,时针和分针组成的锐角是多少度?下午5点,时针和分针组成的钝角是多少度?

下图是一张长方形纸折起来以后的图形,其中∠1=60°,求∠2的度数。


课堂作业新设计
1. 2　4　2. 165°　3. 平　4. 82°　5. 60°　150°
思维训练
60°
教材习题
练习十四
1.直角　平角　锐角　周角　钝角　∠3<∠1<∠5<∠2<∠4
2. 45　90　135
3.略
4. 4000　4000　640　640
5. 180　2　360　2　4
6.
7. 90　130　50　130
8.5分、锐角、30°　15分、直角、90°　30分、平角、180°　60分、周角、360°
9.略
思考题
相等　第一幅图∠1和∠2分别加一个相同的角等于90°,所以∠1=∠2。
第二幅图∠1和∠2分别加一个相同的角等于180°,所以∠1=∠2。

桂馥兰香

角的分类和画角
教材第84~85页的内容。

1.会用量角器画所指定度数的角,会用三角尺画30°、45°、60°和90°的角。
2.通过画、折、量等操作活动,形成角及各类不同的角的表象,初步学会估计角的大小,培养空间想象能力。

重点:角的分类,根据所指定度数画角。
难点:根据所指定度数画角。

量角器、两根钉在一起的硬纸条、一张方纸片和一张圆纸片、一把圆形折扇。



我们已经学习了角的基本概念,也知道了怎样量角的度数。角的度数有大有小,我们可以根据角的度数的大小把角分成几类。这就是我们今天要学习的内容。

1.认识直角。
(1)学生动手,用准备好的长方形纸先横着对折,再竖着对折。
提问:折出的角是什么角?量一量这个角有多少度。
从而得出:直角是90°。板书:直角90°
(2)你能说一说身边有哪些角是直角吗?(教材封面的角、黑板的四个角……)

2.认识平角。
(1)学生动手,把刚才折成的直角纸打开来,如右图,两个直角组成一个新的角。这个角有什么特点?(角的两条边在同一条直线上)
(2)请你指出这个新的角的边和顶点各在哪里。(顶点没有变动,两条边在同一条直线上了)
(3)这个角是多少度?(180°,因为是两个直角组成的)
(4)教师指出:角的两条边在同一条直线上,这样的角叫作平角。平角等于180°。
(5)请你们用自己的活动角操作,旋转一根硬纸条,使其成为直角,再旋转成平角。
(6)你能说说平角与直角有什么关系吗?(1个平角等于两个直角)
板书:1平角=2直角
(7)右面图形哪个是平角?
引导学生明确:图①是一条直线,它没有顶点,也就不是平角;图②的两边在同一条直线上,而且有一个顶点,所以它是平角。
3.认识锐角和钝角。
(1)教师演示。
先出示直角,然后将角的一条边按顺时针旋转,这时两边所夹的角就小于90°,可以得到60°、30°……

再将角的一条边按逆时针旋转,这时两边所夹的角就大于90°,可以得到120°、150°……但一定不超过180°。

(2)学生操作。
利用自己的活动角,同样把角的一条边按顺时针、逆时针旋转,观察移动后角的大小。
(3)通过操作,旋转角的一条边后,这些角的度数与90°角相比,可以分成几类?
引导学生归纳出:一类是小于90°的角;一类是大于90°而小于180°的角。
教师明确指出并板书:小于90°的角叫作锐角;大于90°而小于180°的角叫作钝角。
提问:钝角必须符合哪两个条件?
让学生进一步理解钝角的概念。
4.认识周角。
(1)教师演示。
把圆形折扇慢慢打开,让学生看清扇子把儿转动了一周,也就是两条边重合了。
(2)教师画图。

让学生看出一条射线绕它的端点旋转一周,便是周角的画法。
(3)学生操作。
把自己的活动角的一条边旋转一周,两条边重合了。
(4)教师指出:通过刚才的动手操作,看出一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫作周角。周角等于360°。(板书:周角360°)
让学生指出周角的顶点和两条边,使学生进一步明确两条边重合了。
(5)你能说说周角、平角、直角有什么关系吗?
引导学生明确:1周角=2平角=4直角(板书)
5.用量角器画一个50°的角。
(1)想一想,50°在哪里出现过。
(2)可以怎么画?
(3)用量角器画,怎么画?
(4)边画边总结画角的方法:
①先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
②从0°起在量角器上找到50°刻度线的地方点上一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
(6)在画角时应注意什么?
注意:内外圈刻度的区别。

1.填空。
(1)在45°、125°、90°、180°、150°的这些角中,是锐角的有(　　),是直角的有(　　　),是钝角的有(　　　　　　)。
(2)把平角、锐角、钝角、直角、周角按从小到大的顺序排列起来是(        )。
(3)1周角=(　　)平角=(　　)直角,周角=(　　)度。
2.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)
(1)大于90°的角叫钝角。        (　　)
(2)钝角度数的一半一定是锐角。        (　　)
(3)下午4时整,时针和分针成120°角。        (　　)
3.观察钟表,回答问题。
(1)钟面上分针旋转720°时,时针旋转了(　　)度;8时,分针与时针成(　　)角;6时,分针与时针成(　　)角。
(2)钟面上,(　　)时整,分针和时针成60°角;(　　)时整,分针和时针成120°角。

请分别用一笔画出下列图形。


课堂作业新设计
1.(1)45°　90°　125°、150°
(2)锐角<直角<钝角<平角<周角
(3)2　4　90
2.(1)✕　(2)√　(3)√
3.(1)60　钝　平　(2)2或10　4或8
思维训练
(答案不唯一)
教材习题
第85页练一练
1.平角　答案不唯一,一把折叠的尺子打开后是一个平角。
周角　答案不唯一,钟表的秒针转一圈是一个周角。
2.略

　　角的分类和画角
　　直角等于90°　　平角等于180°　　周角等于360°
　　1周角=2平角=4直角
　　小于90°的角叫作锐角;大于90°而小于180°的角叫作钝角。
　　画角四步:①对齐;②找相应刻度并描点;③连线;④标角及角的度数。




这部分内容是在学生以前直观认识过锐角、直角和钝角,现在又学习了平角、周角、角的度量及其计量单位的基础上,教学角的分类和画法。第一道例题先让学生转动活动角的一条边,由小到大得到各类不同的角,根据它们的大小依次画出相应的图形,明确各是什么角,说明各类角的大小范围或者度数,使学生掌握角的分类,并学会判断。同时引导学生联系角的分类标准、讨论、发现直角、平角和周角的大小关系。第二道例题教学画指定度数的角,先安排让学生按自己已有的认识画一个50°的角,鼓励学生找到画这个角的方法,然后交流画法,并着重讨论怎样用量角器画角。让学生联系学习活动的过程,体会并总结出画指定度数的角的方法。

通过学生的自主活动,深刻体会锐角、直角、钝角的大小,又学习了平角、周角的大小,加深对这些角的范围的认识。学生通过动手操作,能够更加深刻地认识到平角的特点及其与直角的关系。通过学生的动手实践以及踊跃的思考,系统地认识到直角、平角和周角的关系,培养学生自主整理知识的能力。让学生能自主地选择工具,训练其思维的灵活性。学生讨论,自己讲述步骤,训练学生对知识进行归纳的能力。