新北师大版六年级数学上册全册单元复习资料习题设计

桂馥兰香

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桂馥兰香

一　圆
一、圆的认识(一)
1. 圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2.圆的画法。
(1)手指画圆法。
以拇指为固定点,食指与拇指间的距离不变,将食指绕拇指旋转一周,食指的运动轨迹就形成了一个圆。
(2)实物画圆法。
把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。
(3)系绳画圆法。
用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。
(4)圆规画圆法。
根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。步骤如下:
①把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。
3. 圆的各部分名称。
(1)圆心。
画圆时,圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
(2)半径。
用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径,即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d表示。在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
4. 圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=。
5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
6. 圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……
二、圆的认识(二)
1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一　把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。

方法二　把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。　

4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计
综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

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数 学 好 玩
一、反弹高度
活动任务
篮球、乒乓球从高处落地后都会反弹。通过实验让两种球从同一高度自由落下,测试哪种球会反弹高一些以及各自的反弹高度是多少。　
1.实验方案的内容。
(1)设计实验步骤。
(2)明确小组分工。
(3)收集并记录数据。
2.实验步骤。
(1)选一块靠墙的平地,在墙上量出三个高度并做上标记。
(2)选择篮球分别从这三个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,记录量得的数据,并求出每次反弹的高度是起始高度的几分之几。
(3)选择乒乓球分别从这三个高度自由落下,在墙上标出球的反弹高度,记录量得的数据,并求出每次反弹的高度是起始高度的几分之几。
3.分工。
以小组为单位进行实验。在小组内部成员中,有落球人员、测量人员、观察人员和记录人员,大家分工明确,各司其职。
4.收集并记录数据。
用米尺分别测量篮球、乒乓球每次下落前和反弹后的高度,并列表记录。
5.结论:不同的球从同一高度自由落下,其反弹高度一般不同;同一种球从不同高度落下,其反弹高度也不相同。
6.在活动中,用到的知识和方法。统计的知识、分数的知识、测量的方法等。
7.(1)足球落下的高度和反弹高度的关系。 可通过实验获得数据。

桂馥兰香

七　百分数的应用
　　一、百分数的应用(一)
1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比,那个量就是单位“1”。
2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法:
(1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除以单位“1”的量,即两数差量÷单位“1”的量;
(2)把另一个数看作单位“1”,即100%。
二、百分数的应用(二)
1. 求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法:
方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量,然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。
方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。
2. 成数的意义。
在工农业生产和日常生活中经常用到成数,成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。
3.解决成数问题的方法。
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数,然后按照百分数问题的解法进行解答。
　　三、百分数的应用(三)
1. 已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种方法:
(1)A%x±B%x=两个部分量的差(和);
(2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所占的百分数)
2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少,求这个数”的问题有两种解答方法:
(1)单位“1”的量×(1+比单位“1”多的百分率)=已知量;
(2)单位“1”的量+单位“1”的量×比单位“1”多的百分率=已知量。
3. 用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量,求总量”的问题有两种解答方法:
(1)总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量;
(2)总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。
四、百分数的应用(四)
1.本金、利息、利率的含义。
(1)存入银行的钱叫作本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫作利息。
(3)利息与本金的比值叫作利率(利率有按年计算的,有按月计算的。利率按年计算的通常称作年利率,利率按月计算的通常称作月利率)。
2.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。
3.已知利息、利率、时间,求本金:因为利息=本金×利率×时间,可以利用乘法各部分间的关系进行推导,得出本金=利息÷利率÷时间,也可以把本金用x表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。
4.已知利息、本金、利率,求时间:因为利息=本金×利率×时间,可以利用乘法各部分间的关系进行推导,得出时间=利息÷本金÷利率,也可以把时间用x表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。
5.已知利息、本金、时间,求利率:因为利息=本金×利率×时间,可以利用乘法各部分间的关系进行推导,得出利率=利息÷本金÷时间,也可以把利率用x表示,以利息的公式为“等量关系”,列方程解答。

桂馥兰香

六　比 的 认 识
一、生活中的比
1.生活中两个量之间存在倍比关系。
2. 比的意义:两个数相除,又叫作这两个数的比。
3.比的各部分名称:“∶”是比号,读作“比”。比号前面的数是比的前项,比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项,所得的商叫作比值。
4. 求比值的方法:用比的前项除以后项得到一个数,这个数就是比值。比值可以是分数,也可以是小数或整数。
5. 比与除法、分数的关系:
(1)比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。
(2)用字母表示比与除法、分数三者之间的关系,可以表示为a∶b=a÷b=(b≠0)。
6. 连比。三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示。例如:一个长方体的长、宽、高的比是2∶3∶4(读作2比3比4),这样的比称为连比。
7. 比在生活中的应用。
(1)两个同类量进行比较时,它们的比值表示这两个数量之间的倍比关系。
(2)两个相关联的非同类量进行比较时,它们的比值表示一个新的量,要加单位名称。
　　 二、比的化简
1.最简整数比。
比的前项和比的后项都是整数,并且比的前项和后项的最大公因数是1。
2. 把一个比化成最简整数比的过程,叫作化简比。
3. 比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。
4. 比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。
(1)因为除数不能为0,所以比的前项和后项不能同时除以0。
(2)因为比的前项和后项同时乘0后,比的后项变为0,而0不能作比的后项,所以比的前项和后项也不能同时乘0。
5.化简比的方法。
    (1)整数比的化简方法:
方法一,先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分,最后改写成最简整数比;
方法二,把比改写成除法算式,根据商不变的规律,把被除数和除数同时除以它们的最大公因数,求出商后再化成最简整数比;
方法三,把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数,直接化成最简整数比。
　　(2)分数比的化简方法:

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五　数 据 处 理
一、扇形统计图
1.扇形统计图。
扇形统计图是以一个圆作为总体,表示各部分量占单位“1”的量。根据各部分量所占的百分比,用大小不同的扇形在这个圆中表示部分量,所以称为扇形统计图。扇形所占的百分比越大,扇形的面积就越大;扇形所占的百分比越小,扇形的面积就越小。
2. 扇形统计图的特点:能清楚地看出部分与整体之间的关系,也就是部分占整体的百分比的大小。
3. 从扇形统计图中获取信息的方法:先与整体比较,看各部分占整体的百分比是多少,再看各部分之间谁占的百分比大,在此基础上仔细分析,得出结论。
二、统计图的选择
选择统计图的方法:条形统计图便于看出数据的多少;折线统计图便于看出数据的变化趋势,也能看出数据的多少;扇形统计图能清楚地看出部分与整体及部分与部分之间的关系。
扇形统计图不能直接表示数量的多少。
条形统计图的特点与作用:
特点:1. 用一个单位长度表示一定的数量;
2. 用直条的长短表示数据的多少。
作用:能清楚地看出各数据的多少,便于相互比较。
折线统计图的特点与作用:
特点:1. 用一个单位长度表示一定的数量;
2. 用折线的起伏表示数据的增减变化情况。
作用:能清楚地看出数据的增减变化情况和数据的多少。
扇形统计图的特点与作用:
特点:用整个圆的面积表示总体,用圆内的扇形面积表示各部分量占总体的百分比。
作用:能清楚地看出各部分占总体的百分比及部分与部分之间的关系。
三、身高的情况
分段整理、分析数据的方法:可以先把数据排列,并根据需要把数据按一定的标准分段整理,再用统计图描述数据,最后对数据作出全面的分析,并解决问题。
四、身高的变化
1. 绘制复式折线统计图的方法和步骤:绘制复式折线统计图的方法和步骤与绘制单式折线统计图的方法相同,只是在同一统计图中用两种或两种以上的线表示不同的量,并要标明图例。
2.观察统计图的方法:通过运用横向观察、纵向观察、对比观察等多种方法,从中获取更多信息,提出并解决问题及作出合理的预测。
3.比较两组数据的方法:
(1)比较两组数据中的最大值或最小值;
(2)比较两组数据的平均值;
(3)把两组数据分段比较。
1. 要按一定的标准对数据进行合理分段。整理时注意不要遗漏数据。
2.要分段整理数据,对整理后的数据进行分析。观察统计图时,不仅要看每个数据的大小,还要把数据进行比较。
在依据统计图解决问题时,要能够选择合适的统计量,进行比较和分析不同数据的区别,并且能够预测它

桂馥兰香

四   好玩的数学
1.用数对表示图中长方形。
提示：用数对表示数时，竖排叫做列，横排叫做行。先写列，再写行，中间用“，”隔开。

A（1,4）  B（4,4）  C(   ,    )   D(   ,    )
2.用数对表示梯形的各点。

梯形ABCD，点A在第1列，第1行，记作A（1,1）。那么点B在第（    ）列，第（    ）行，记作（    ，    ）；点C在第（    ）列，第（    ）行，记作（    ，    ），点,D在第（    ）列，第（    ）行，记作（    ，    ）。


















答案
1.C（1,2）D（4,2）   2.  5  1（5,1） 3  3（3,3）  1  3（1,3)