九年级数学上册第四单元重要知识点总结

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九年级数学上册第四单元重要知识点总结

　　1.重点：位似图形的有关概念、性质与作图.

　　2.难点：利用位似将一个图形放大或缩小.

　　3.难点的突破方法

　　(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

　　(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.

　　(3)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

　　(4)两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行.

　(5)利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

　　1.下列说法正确的是().

　　A.相似的两个五边形一定是位似图形

　　B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形

　　C.两个位似图形一定是相似图形

　　D.所有的正方形都是位似图形

　　考查目的：考查位似图形的概念.

　　答案：C.

　　解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C.

　　2.两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是()

　　A.16 B.32 C.48 D.64考查目的：考查位似图形的概念和性质.

　　答案：A.

　　解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比.相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64.故答案应选择A.

　　3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm.

　　考查目的：考查位似图形的概念和性质.

　　答案：50.

　　解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50.