新人教版九年级数学上册第23章旋转优秀教学设计

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新人教版九年级数学上册第23章旋转优秀教学设计
第二十三章  旋 转
23.1  图形的旋转
第1课时  旋转的概念及性质
※教学目标※
【知识与技能】
    了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
    从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.
【过程与方法】
    让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．
    通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．
【情感态度】
    让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
【教学重点】
    旋转及对应点的有关概念及其应用．
【教学难点】
从活生生的数学中抽出概念．
※教学过程※
一、复习导入
问题  我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们有哪些特征？
生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
二、探索新知
    探索1  请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．
再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？   
    以上两种现象有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
归纳总结
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
试一试  请你举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
    探索2  如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板．
根据图回答下面的问题：
    （1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
    （2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
    （3）△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
    答案：（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．（3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
归纳总结  旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等．
三、掌握新知
    例  如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
解：

四、巩固练习
    1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的： ①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．
2.将图形绕点O旋转，且图形上点P，Q旋转后的对应点分别为P′，Q′，若∠POP′=80°，则∠QOQ′=          ，若OQ=2.5cm，则OQ′=          .
3.从3点到5点，钟表上时针转过的角度是          .
4.如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是         ，旋转角是          ，AO与DO的关系是          ，∠AOD与∠BOE的关系是          ．
五、归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
※布置作业※
    从教材习题23.1 中选取．
※教学反思※
    积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，接着，让学生说出它们的共同点，在让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣.完成本课时教学时，教师需给学生充分思考的时间，帮助学生养成良好的思考、分析习惯.


23．1　第1课时　旋转的概念及性质
01　　教学目标
1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．
2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．
3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．
4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

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02　　预习反馈
阅读教材P59内容，思考和完成教材上的练习．
观察：让学生看转动的钟表和风车等．
(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)
问题：
(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)
(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)
(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)
思考：在数学中如何定义旋转？

知识探究
1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等．
自学反馈
1．下列物体的运动不是旋转的是(C)
A．坐在摩天轮里的小朋友　　B．正在走动的时针
C．骑自行车的人  D．正在转动的风车叶片

2．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点O，旋转角是∠AOD(∠BOE)，经过旋转，点A转到点D，点C转到点F，点B转到点E，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F是对应角．
【点拨】　旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．

03　　新课讲授
例1　如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？
【解答】　(1)可以看作是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．
(2)画图略．
(3)点A，点B，点C，点D移到的位置分别是点E，点F，点G，点H.
【点拨】　这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

【跟踪训练1】　如图，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.
(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由；
(2)它的旋转角多大？并指出它们的对应点．

解：(1)能，由△BCQ绕B点旋转得到．理由：连接AB，易证四边形ABCD为正方形．再证△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可绕B点旋转与△ABP重合，从而得到正方形ABCD.(2)90°，点C对应点A，点Q对应点P.
例2　已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，连接BE，交AD于点F，求BE的长．

【思路点拨】　关键在于连接BD，然后利用旋转的性质得出△ADB是等边三角形，从而得到BE垂直平分AD，将BE的长转化为EF＋FB的长．
【解答】　连接BD，
∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC＝2，
∴AB＝22.
∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°.
∴△ADB是等边三角形．∴AB＝BD.
∵AE＝DE，∴BE垂直平分AD.
∴由勾股定理得AF＝EF＝2，BF＝6.
∴BE＝EF＋BF＝2＋6.

【跟踪训练2】　(23.1第1课时习题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC′，则∠CC′B′的度数是15°．

例3　(教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．

【解答】　图略．
【点拨】　关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置．

04　　巩固训练
1．下列属于旋转现象的是(C)
A．空中落下的物体  
B．雪橇在雪地里滑动
C．拧紧水龙头的过程  
D．火车在急刹车时向前滑动
2．将左图按逆时针方向旋转90°后得到的是(D)

3．如图所示，将四边形ABOC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是(D)


A．∠BOF
B．∠AOD
C．∠COE
D．∠AOF
4．如图，将左边的“心形”绕点O顺时针旋转95°得到右边的“心形”，如果∠BOC＝75°，则A，B，C三点的对应点分别是E，D，F，∠DOF＝75°，∠COD＝20°．

5．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．

05　　课堂小结
1．旋转及旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其应用．
3．旋转的基本性质．
4．旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别．