浙教版八年级数学下册《二次根式》单元知识点总结

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浙教版八年级数学下册《二次根式》单元知识点总结

一、二次根式

1、定义：一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.

3.二次根式√ā的简单性质和几何意义

二、二次根式的性质

形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，

√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

三、二次根式的运算

二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.

(1)二次根式的加减：

需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。

注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

(2)二次根式的乘除：

注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.