八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学案

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八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教学案

教学目标:
知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形   
过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用
3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题
决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神        
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。
(一)、创设情景，设疑引新。
1.多媒体：展示图片：古埃及底比斯壁画:很多几何知识源自古埃及人的劳作，他们只用一根绳子就能确定直角
2.展示图片：古埃及人制作直角的方法3.让学生由设置的情境说出心中的疑问.
4.引入新课.
（二）、探究学习，解决问题。
探究问题一：如何确定古埃及人所围成的三角形是直角三角形？
1、 学生自我展示解决问题的方法
2、 小组合作交流解决问题的方法
3、 教师点拨，总结升华
探究问题二：满足什么条件的线段才能围成一个直角三角形？
1、 学生自我展示解决问题的方法
2、 小组合作交流解决问题的方法
3、 教师点拨，总结升华
4、 教师引导学生发现新问题
探究问题三：任意三条线段，满足其中两个线段的平方和等于第三条线段的平方，那么这三个线段就能围成直角三角形呢？
1、命题与逆命题的学习
（1）教师引导学生画出几何图形，用几何语言写出学生的猜想—命题1。
（2）展示命题2
（3）提出问题：让学生找出命题1与命题2有何关系
（4）命题与逆命题的定义
（5）应用：写出命题的逆命题并判断两者是否是真命题。
2、探究：如何证明命题1是正确的
（1）、学生自我展示解决问题的方法
（2）、小组合作交流解决问题的方法
（3）、教师点拨，总结升华 （三）、归纳总结，提升认知
1、总结勾股定理的逆定理
2、学习定理与逆定理的定义
（四）、新知应用，能力提升
例1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。
（1）7，24，25；  （2）12，35，37；  （3）13，11，9。
练习1、如图所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
   解:设每个小正方形的边长为1个单位,则在图中的三角形中,可由勾股定理求在其三边所在的个点直角三角形中求出其三边分别为1 ,√3,2  。因为这三个边满足a2+b2=c2 ，根据勾股定理的逆定理所以这个三角形为直角三角形
练习2、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?  
（五）课堂小结  
本节课我学习了： 1、 _____________的推理与论证，知道了勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是___________________的一个常用的方法。
2、 还学习了定理与逆定理，能根据一个命题写出它的逆命题，并能判断它们是否是__________定理。
3、学会运用_______________________计算和证明。并了解了一个重要思想 —___________思想。
（六）课外拓展 ：图片展示：1、 以x、y、z为三边长的三角形是直角三角形(z最长）  x2+y2=z2（x、y、z为正数）
想一想： 关于x、y、z的方程x2+y2=z2有没有正数解？  古希腊数学家丢番图在《算术》中指出：关于x、y、z的方程x2+y2=z2有无数组正数解。  2、邮票上的费马与费马大定理（教材35页）
(七)作业布置 教材33页练习