新人教版八年级数学上13.4课题学习最短路径问题教学案

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新人教版八年级数学上13.4课题学习最短路径问题教学案
第十三章  轴对称
13.4  课题学习  最短路径问题
一.学习目 的
1.掌握利用轴对称，平移等变化把问题转化为易解决的问题。
2.在解决问题中培养学生转化思想和数形结合思想。
3.数学来源于实际服务于生活，激发数学学习兴趣。
二 .学习重难点
用对称作法确定最短距离。
三.学习过程
第一课时  最短路程
（一）构建新知
1.阅读教材85～87页
（1）如图，已知直线L的两侧有两村庄A、B，
若要在L上找一点到两村庄的 路程最短，应怎样选址？
（2）如图，已知直线L的同侧有两村庄A、B。
①若要在L上找一点到两村庄的路程
相等，应怎样选址？
②若要在L上找一点到两村庄的路程
最短，应怎样选 址？
（3）造桥选址问题：如图，A、B两地在綦河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）

（二）合作学习
1.如图，点P在∠AOB内部，问如何在射 线OA、O B上
分别找点C、D， 使PC+CD+DP之和最小。

（三）课堂检查
1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点
B （－2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离
之和最小，则P点的坐标是_______。
2.如图，在正方 形ABC D中，点E
是BC上的一定点，点P是BD上的
一动点，要使PE+PC的值最小，
P应在BD的什么位置？
3.  如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、 BC边
的中点，P为对角线AC上的一动点， 要使 PM+PN的值最小，
试确定点P的位置。
4.如图，在△AB C中，M是边AB上的点，N是边BC上的
一点，在边AC上找一点P，使MN＋PN的值最小。
5.  如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的 直线
为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐
标系 ，已知OA=4，OC=2，点E、F分别是边AB、BC
的中点， 在x轴、y轴上存在点N、M，使得四边
形MNEF的周长最小。这是N，M的坐标是____________和_____________。
（四）学习评价
（五）课后练习
1.学习指要42～43页