新人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学案

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新人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角教学案
课题：11.2.1 三角形的内角（1）
【学习目标】
1、了解三 角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180º；
2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。
【学习重点】
1、了解三角形的内角等于180º；
2、利用三角形的内角等于180º解答简单的数学问题。
【学习难点】
1、利用所学知识证明三角形的内角等于180º；
2、认识辅助线，了解辅助线的做法和作用；
3、独立完成证明过程。
【学习过程】
※ 知识链接
阅读教材第11至第12页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
※ 合作与探究
一、自主探究
探究1：三 角形的内角和
1、请你画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和.

2、任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，你可以得到什么结论？你有几种拼法？


3、请你用折叠的方法验证出三角形的内角和的度数


4、根据折叠的方法试证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180度”，你能想出多少种方法。


二、合作探究
探究2：三角形内角和定理的应用
例题1：在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B的度数是多少？


例2：如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40º方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

※ 随堂检测
1、在△ABC中，若∠B=40º，∠C=80º，则∠A的度数为（      ）
A、30º      B、40º      C、50º      D、60º
2、在△ABC中，若∠A=20º，∠B=60º，则△ABC的形状是（      ）
A、等边三角形      B、锐角三角形      
C、直角三角形      D、钝角三角形
3、在△ABC中，若∠A：∠B=2:1，∠C=60º，则∠A=________。
4、如下图是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100º，∠B=45º，则这块三角形木板的另外一个角的度数是_________。
5、如下图，在△ABC中，DE//BC，若∠A=35º，∠ABC=65º，则∠AED =________。

6、如图，∠1=20º，∠2=25º，∠A=35º，求∠BDC的度数。

※ 拓展提高
1、如图1是一个任意的五角星，则它的五个角的和为（      ）
A、50º      B、100º      C、180º      D、200º
2、如图2，在△ABC中，∠ABC=∠C，若BD平分∠ABC,∠A=36º，则
∠BDC=___________。

3、一个零件的形状如下图所示，按规定∠A=90º，∠B和∠C分别是32º和21º，检验工人量得∠BDC=148º ，请你判断这个零件是否合格？为什么？


教（学）后反思：_____________________________________________________________________
_______________ ______________________________________________________ （实际使用课时 ______节）

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课题：11.2.1 三角形的内角（2）

课型：新课   计划课时： 1节   主备人： 黄永玉   审核人：___________
【学习目标】
1、理解并掌握三角形内角和定理的推论；
2、活用直角三角形两锐角互余的性质解决问题。
【学习重点】
直角三角形两锐角互余的性质
【学习难点】
直角三角形性质的应用
【学习过程】
※ 知识链接：
1、在△ABC中，若∠C=90º，∠A=30º，则∠B=________。
2、在△ABC中，若∠C=90º，∠A=∠B，则∠B=________。
3、在△ABC中，若∠A=30º，∠B=60º，则△ABC是_______ 三角形。
※ 合作探究：
     阅读教材第13至第14页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑
探究1：直角三角形的两个锐角互余
例1：如右图，在直角三角形 中，∠C=90º，请验证∠A与∠B的关系。


通过探究得到结论：直角三角形的两个锐角_____ ____。

例2：如下图，∠C=∠D=90º，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？


探究2：两个锐角互余的三角形是否是直角三角形
例3、已知CD⊥AB，∠A=∠BCD，试判断△ABC的形状，并说明理由。


通过探究得到结论：一个三角形中，如果两个锐角互余，那么这个三角形是_________三角形。

※ 随堂检测
1、若三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（      ）
A、锐角三角形      B、钝角三角形      
C、直角三角形       D、等边三角形
2、如图1，∠ACB=90º，CD⊥AB ，垂足为D下列结论错误的是（      ）
A、图中有三个直角三角形         B、∠1=∠2     
C 、∠1和∠B都是∠A的余角       D、∠2=∠A
3、如图2，DB、EC交于点A，若∠B=∠E=90º，∠C=42º，则∠D的度数是（      ）
A、48º      B、42º      C、84º      D、58º
4、如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90º，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=60º，则
∠B的度数是（      ）
A、30º      B、45º      C、60º      D、65º

5、如图4，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38º，则∠A=_________。
6、如图5，有一底角为45º的等腰三角形纸片，现过底边上一点E，沿与底边垂直的方向将其剪开，得到△DEC，则∠EDC=______________。
7、如图6，直线a//b，EF⊥CD于点F，若∠2=65º ，则∠1=______________。

8、如图7，在△ABC中，EF//AB，∠1=55º ，若∠B=35º ，则△ABC是________三角形。
9、如图8，把一根直尺与一块三角板如图8放置，若∠1=40º ，则∠2=______________。

※ 拓展提高
1、如图，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC =4∠C，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，求∠ABD的度数。

2、如图，已知∠A=27º，∠D=20º，∠B=43º，求证：BC⊥ED。

教（学）后反思：________________________________________________________________
__________________________________________________________________ （实际使用课时 ______节）