八年级数学上册14.1.3反证法教学设计华东师大版

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八年级数学上册14.1.3反证法教学设计华东师大版
14.1.3反证法
教学目标：
1.通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.
2.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.
3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想.
教学重点：
1.理解反证法的概念.
2.体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤.
3.用反证法证明简单的命题.
教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”.
教学过程：
一、创景引入
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回 答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?
他运用了怎样的推理方法?
二、合作探究
1.用具体例子体会反证法的含义及思路
思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证；a2＋b2≠c2.
假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.
什么叫反证法?
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
2.由上述的例子归纳反证法的步骤
⑴．假设命题的结论的反面是正确的；
⑵．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件矛盾；
⑶．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的.
三、例题讲解
例1：求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2
求证：l1与l2只有一个交点
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，设l1与l2有两个交点A和B.
过点A和点B有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
例2：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，
即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°.
于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾.
所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°.
四、巩固体会
用反证法证明下列问题：
如图，在△ABC中，点D.E分别在AC.AB上，BD.CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．

证明：连接DE，
假设BD和CE互相平分，
∴四边形EBCD是平行四边形，
∴BE∥CD，
∵在△ABC中，点D.E分别在AC.AB上，
∴AB不可能平行于AC，与已知出现矛盾，
故假设不成立原命题正确，
即BD和CE不可能互相平分．

五、课后反思：
1.反证法的思路是什么？
2.反证法的原理是什么？
3.反证法的步骤是什么？
六、课后作业：
习题