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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《角的比较与运算》教学设计与反思

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楼主
发表于 2019-1-5 19:22:26 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
人教版七年级上册数学公开课优秀教案《角的比较与运算》教学设计与反思
4.3.2 角的比较与运算
1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)
2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点)
3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点)    
一、情境导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).
下面是他们的一段对话:
聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.
明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.

同学们有办法帮他们进行判断吗?
二、合作探究
探究点一:角的比较
  如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是(  )

A.∠AOB<∠AOD  B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD  D.∠AOB<∠AOC
解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A正确;同理B、C正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.
方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法.
探究点二:角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算
  如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数;
(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.

解析:(1)根据OD平分∠BOC,OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB,由此即可得出结论;
(2)先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.
解:(1)∵∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=12×120°=60°;
(2)∵∠AOB=120°,∠BOC=90°,∴∠AOC=120°-90°=30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=12∠AOC=12×30°=15°.
方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
  如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=(  )

A.120°  B.180°  C.150°  D.135°
解析:由图可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.故选B.
方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
【类型三】 折叠问题中角的计算
  如图,将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处.若∠EFC=119°,则∠BFC′为(  )

A.58°  B.45°  C.60°  D.42°
解析:∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.
方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.
探究点三:角度的换算
  计算:
(1)153°29′42″+26°40′32″;
(2)110°36′-90°37′28″;
(3)62°24′17″×4;
(4)102°43′21″÷3.
解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可;(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.
解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″;
(4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″.
方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.
三、板书设计
1.角的比较方法
(1)度量法;(2)叠合法.
2.角的计算
(1)角平分线;(2)角的折叠.
3.角度的换算

本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:
1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.
2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.
3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.

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沙发
 楼主| 发表于 2019-1-5 19:22:31 | 只看该作者
4.3.2 角的比较与运算
教学目标:
1.会比较角的大小,在操作活动中认识角的平分线.
2.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
3.掌握角的和、差、倍、分计算.
教学重难点:角的和、差、倍、分计算.
教学过程:
一、提出问题
1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?

请一名同学发言,其他同学补充完成.
2.如图(2),已知∠ABC和∠DEF.

请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?
二、探究新知
1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法:
(1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.
(2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小.
2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?

师生共同探讨后得出结论.
3.讨论交流
问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?
问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?
由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.
三、解决问题
用量角器按以下方法画图:
1.用量角器画一个角,记作∠AOB.
2.在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm.
3.连接CD.
4.画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?
四、课时小结
师生共同归纳本节课所学的内容.
五、课堂作业
课本P139习题4.3第4、5、6题.

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