人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的乘法法则》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《有理数的乘法法则》教学设计与反思
1．4　有理数的乘除法
1．4.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
1．理解有理数的乘法法则；
2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)
3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．
2．计算下列各题：
(1)5×6；　(2)3×16；　(3)32×13；
(4)2×234；　(5)2×0；　(6)0×27.
引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．
二、合作探究
探究点一：有理数的乘法法则
  计算：
(1)5×(－9);  (2)(－5)×(－9)；
(3)(－6)×(－9);  (4)(－6)×0；
(5)(－13)×14.
解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.
解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；
(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；
(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；
(4)(－6)×0＝0；
(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112.
方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.
探究点二：倒数
【类型一】 直接求某一个数的倒数
  求下列各数的倒数．
(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5.
解析：根据倒数的定义依次解答．
解：(1)－34的倒数是－43；
(2)223＝83，故223的倒数是38；
(3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45；
(4)5的倒数是15.
方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．
【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题
  已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求a＋bm－cd＋|m|的值．
解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①当m＝6时，原式＝06－1＋6＝5；②当m＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a＋bm－cd＋|m|的值为5.
方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．
探究点三：有理数乘法的新定义问题
  若定义一种新的运算“*”，规定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．
解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．
解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.
方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．
三、板书设计
1．有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(2)任何数与0相乘都得0.
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．

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1.4.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法法则
教学目标:
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.会进行有理数的乘法运算.
教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
教学难点:含有负因数的乘法.
教与学互动设计:
(一)创设情境,导入新课
1.阅读课本P28思考及提出的问题.
2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?
指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0.
所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0.
3.通过举例,理解法则
问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果?
(1)师生共同完成:
(-5)(-3)……同号两数相乘……看条件
(-5)×(-3)=+(　　)……同号得正……决定符号
5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值
∴(-5)×(-3)=+15
(2)分组类似(1)讨论,归纳-7)×4的运算过程及规律.
(3)师生共同完成:
有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系?
①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法;
②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础.
(二)合作交流,解读探究
1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2).
2.练习、板演并相互纠错
课本P30练习第1题.
3.比较×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数.
指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数,为什么?
4.分组讨论:
(1)两个互为倒数的数的符号有什么特征?
(2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系?
(3)如何找一个有理数的倒数?
5.课本P30例2
分析题意,列算式,计算,写答案.
6.练习
一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?
(三)应用迁移,巩固提高
1.填空题
(1)(-1)×(-)=　　　　;
(2)(+3)×(-2)=　　　　;
(3)0×(-4)=　　　　;
(4)1×(-1)=　　　　;
(5)-│-3│×(-2)=　　　　.
2.用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃.攀登5km后,气温有什么变化?
3.在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值是多少?任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少?
(四)总结反思,拓展升华
引导学生从三个方面理解本节课所学内容:
1.有理数的乘法法则.
2.多个不为0的因数相乘时,积的符号的确定.
3.几个相乘的因数中,只要有一个因数为0,积就确定为0.