人教版七年级上册数学公开课优秀教案《相反数》教学设计与反思

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《相反数》教学设计与反思
1．2.3　相反数
1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)
2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)
3．掌握双重符号的化简；(难点)
4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？
2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．
3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究
探究点一：相反数的意义
【类型一】 相反数的代数意义
  写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，3，0，12015，－m，n.
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【类型二】 相反数的几何意义
  (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
【类型三】 相反数与数轴相结合的问题
  如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)

A．2  B．－4  C．－1  D．0
解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.
方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
探究点二：化简多重符号
  化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2)－(＋1518)＝________；
(3)－[－(＋6)]＝________；
(4)＋(＋35)＝________．
解：(1)－(－8)＝8；
(2)－(＋1518)＝－1518；
(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；
(4)＋(＋35)＝35.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
三、板书设计
1．相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．

从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．

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1.2.3  相反数

教学目标        知识与技能        1.借助数轴理解相反数的意义；
2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
3.会求任意有理数的相反数；
        过程与方法        通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
        情感态度与价值观        通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系
教学难点        归纳相反数在数轴上表示的点的特征
知识重点        负数的相反数的表示方法
教学过程（师生活动）        设计理念
设置情境
引入课题        问题1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？

2.数轴上与原点的距离是2的点有      个，这些点表示的数是           ；与原点的距离是5的点有          个，这些点表示的数是              。
3.画一条数，在数轴上标出下列各数：
一3，4，0，3，一1，5，一4，一5
4.请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类   －2，－5，＋2，5
       
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备


以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力

深化主题提炼定义        1.相反数的定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
2.概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2）一般地，数a的相反数是 , 不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
       
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分
强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义
应用举例解决问题        1. 两人一组，一人任说一个有理数，请同伴说出它的相反数
2. 填空
    （1）-5.8是　　的相反数，　　的相反数是－（+3），a的相反数是　　，a-b的相反数是　　，0的相反数是　　．
    （2）正数的相反数是　　，负数的相反数是　_____，　　的相反数是它本身
3.下列判断不正确的有    （      ）
    ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
    A.1个      B.2个      C.3个      D.4个
4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
        巩固概念

小结与作业       
课堂小结        今天你获得了哪些知识？
归纳：
  ①相反数的概念及表示方法．
  ②相反数的代数意义和几何意义．
  ③符号的化简．