新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案

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新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案
【学习目标】1、加深认识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、加深理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
【学习过程】一、自主复习，盘点知识（一）基本概念
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做          ，这条直线就叫做        。折叠后重合的点是对应点，叫做         。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线       ，这条直线叫做         ，折叠后重合的点是对应点，叫做           。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线：经过线段  点并且    这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。
4.等腰三角形:有          的 三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做     ，另一条边叫做       ，两腰所夹的角叫做          ，底边与腰的夹角叫做          。
5.等边三角形: 三条边都        的三角形叫做等边三角形。
（二）主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应 称点所连线段的         。轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的               。
2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离       。
3.通过画出坐标系上的两组对称点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（     ，   ）。
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（     ，   ）。
4.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角      （简称“等边对等角” ）。
（2）等腰三角形的顶角         、底边上的        、底边上的        相互重合。
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的            。
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别         ，两底角的平分线也         。
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都          ，并且每一个角都等于       。
（2）等边三角形是轴对称图形，共有      条对称轴。
（3）等边三角形每边上的       、        和该边所对内角的           互相重合。
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的        。
（三）有关判定
1.与一条线段两个端点距离          的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.如果一个三角形有两个角     ，那么这两个角所对的边也    （简写成“等角对等边”）。
3.三个角都相等的三角形是     三角形。
4.有一个角是60°的               是等边三角形。

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二、基础训练
1．下列各时刻是轴对称图形的为（    ）．
   A、         B、       C、        D、
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（     ）．
A、21：10         B、10：21   C、10：51         D、12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（    ）．
A、8 m      B、4 m       C、2 m       D、6 m
  
4．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．
2、一个汽车车牌 在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是　　　　　　．
5．
5.已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.
6．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为       __ ．
7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是   ___    cm2.
8、（1）请画出 关于 轴对称的 （其中 分别是 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 三点的坐标： ．  
（3）求△ABC的面积是多少？

三、根据轴 对称及线段垂直平分线性质的作图题
1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？

2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民 在傍晚 回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）

四、线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120° ，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．


五、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是                   ；
2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是              ；
3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是            ；
4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是            ；
5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是            ；
6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为            ；
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 角为30°，则它的顶角度数为             ；
8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是                   ；
9、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A的度数。

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六、关于等腰三角形证明题
1、 如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论


课题：第13章   轴对称复习  
【学习目标】
1、回顾本章知识，形成本章知识结构，总结解题规律。
2、培养良好的观察、操作、想象、推理能力
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是（     ）．
A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为 对称轴
C．所有直角三角形都不是轴对称图形    D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2、点M（1，2）关于 轴对称的点的坐标为（       ）．
A．（－1，－2）  B．（－1，2）    C．（1，－2）     D．（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是(       ) ．
A．等腰三角形       B．正方形    C．圆      D．线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 ，则斜边的长为（      ）．
A．2      B．4        C．6         D．8
5、若等腰三角形的周长为26 ，一边为11 ，则腰长为（      ）．
A．11       B．7.5           C．11 或7.5          D．以上都不对
6、如图所示， 是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（     ）．
A．1个        B．2个        C．3个       D．4个
7、如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（     ）厘米．
A．16          B．18           C．26        D．28

8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（     ）．
A、21：10         B、10：21   
C、10：51         D、12：01
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （      ）．
A．75°或15°     B．75°    C．15°     D．75°和30°
10、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（     ）．
A．横坐标      B．纵坐标        C．横坐标及纵坐标         D．横坐标或纵坐标
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=        ．
12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度．
13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为                     ．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是   ___    cm2.

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15．如图,在△ABC中, AB=AC, D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=  ____   度..
16．如图，在等边 中， 分别是 上的点，且 ，则     度．
17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为           ；
18.已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.
19．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．
20．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B关 于 轴对称．
三、解答题：
21、已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于 轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 ；（4分）


22、作图题（保留作图痕迹）
（1）作线段AB的中垂线E F（4分）
（2）作 ∠AOB的角平分线OC（4分）
（3）在公路MN上修 一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小， 请 在图中画出P的位置。（4分）


23.如图，AC和BD相交于点O，且AB//D C，OC=OD，求证：OA =OB。（6分）



24.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（6分）



25．（6分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．

26、（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。