数学老师的教研文章 知识的前世、今生与来世——论学习的回顾、学习与展望

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就像每一件文物都有自己的前世传奇、今生故事与来世蓝图，知识不是零散的单个的存在，它们也都拥有前世、今生与来世，就像散落在夜空中的星星，集合起来才能让使漆黑的夜空成为璀璨的星空。

      在数学教材编写中，某一类知识的学习是按照螺旋结构来展开的，是在考虑儿童心理发展的逻辑下，对处于不断发展与变化的儿童认知水平的一种适应。由此，作为数学老师，我们都知道对于具有每节课的教学内容，对于学生来说一定是有前备知识的，即学生的认知基础与已有经验。它们在新授课的教学中扮演着无可替代的角色，不去深入了解它就找不到新的教学的起点，很容易在新的教与学的过程中出现本来可以避免的“拦路虎”。而如果在新课开讲前，揭开它的面纱，那么通往本节课教学目标的路途就会十分顺畅。明确了起点在哪里，就能更好地发力去冲向终点。

      就拿那次观摩课——五年级上册《组合图形的面积》来说，在教师引导学生认知所谓的组合图形，在估一估的基础上，由学生自主探索计算组合图形的面积的计算方法。其中，在学生小组展示交流的环节，很多小组都在某一段线段的长度上被绊住了前进的脚步。这一问题引起了我们的反思，解决问题之前一定是要让先理解题意的，这个过程其实也是梳理已知信息、建构问题的过程。其实，在最初的理解题意环节，我们可以通过一个小小的问题：为什么组合图形当中的线段长度是出现的，有些是没有给出的？由此，引导学生明白：依据图形的特点，学生可以由已知线段的长度来推出未知的。在问题解决前，顺利清除路上的绊脚石，其实就是对组合图形中的基本图形的特点这些知识的回顾，是谓知识的前世。

      有了知识的回顾，新知的学习就会相对顺利些。例如五年级下册《平均数的再认识》一节课，执教老师是在复习四年级下册《平均数》的基础上展开新知的学习，学生已经知道了平均数代表的是一组数据的平均水平。因此再次认识平均数这节课，就比较容易理解平均数容易受极端数据的影响，比较灵敏的特性。

      那么，知识的学习不能停留在某一点，最后都是为了学生思维的发展。为了拓展学生的思维，我们往往需要将今天所学与未来的将学产生某些联系，激发学生更大的学习与探究的兴趣。有时候，也是为了帮助学生建构完整的认知结构，从而使所学的内容更好地汇聚到学生已有的认知结构中去。如观摩课——五年级上册《图形中的规律》一课，执教老师在讲完图形中的规律一课后，将所学规律与初中的一次函数相联系，深化学生的理解，拓展思维。

      明白在学生在学习过程中对知识的回顾、学习与展望的重要性，在此基础上，我们要行动起来，想方设法达到预设的效果。而要做到这些，我认为最重要的一点就是对小学阶段甚至初中数学学科知识体系有一个全盘的认知与把握，提到任何一些知识，教师自己能够对它的前世、今生与来世如数家珍，只有这样，学生才有可能建构起更加通透、合理、优化的认知结构。因此，对于我这样的新手教师，必须尽快对北师大版所有教材有一个全面的了解，尤其是知识的内在结构，前与后的丝丝相扣，可以从数与代数、图形与几何、统计与概率等几个方面展开梳理，从而建立起基本的教材观，形成严谨的学科知识体系，从而更好地投入到日常的教学工作中去。