《商不变的性质练习课》优秀教学案例

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一、教材分析
　　本节课是在学生学习了商不变的性质的基础上进行教学的,本课是练习课,顾名思义就是让学生通过分层次的练习,理解并会应用商不变的性质。在本节课中，要体现学生的独立思考与小组合作相结合,体会数学每个知识点都有其实际应用价值。
　　二、学生分析
　　在上这节课之前,学生已经掌握了商不变的规律,而且具备合作意识和能力,为本节练习课奠定了基础。四年级的学生虽然具有一定的抽象思维能力，但直观感知仍占很大部分.本校地处城区,学生的思考能力抽象思维能力很好.
　　三、学习目标
　　1、能够理解商不变的性质。
　　2、能灵活应用商不变的性质，解决问题。
　　3、培养学生小组合作的能力。
　　四、教学过程
　　导入
　　师：老师请你们看两张动物的图片，请看这是什么？这是猎豹。这个是谁？这是羚羊。我这有一个数学问题，听一听好吗？凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？
　　说说你的列式：
　　生：160÷2=80千米/小时
　　320÷4=80千米/小时
　　80千米/小时=80千米/小时
　　师：请你仔细观察这两个除法算式，它们的什么是一样的？什么是不一样的？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？
　　生：（商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律）
　　师：你能不能说一说什么是商不变的性质？
　　生：［在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变］
　　师：其他人谁还愿意再说说？
　　很好，今天我们就一起来上一节商不变的性质的练习课，行吗？
　　练习（商不变性质的理解）
　　师：要想准确快速的做题，首先你必须理解商不变的性质，对吗？那么你们是不是真正理解了这个性质呢，来做几道题检查一下，好吗？
　　判断
　　第一、二等题，准备，想，出。先判断对错，再说说为什么？
　　①100÷20=（100÷10）÷（20×10）
　　生：错了，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这道题一个除一个乘了，所以错了。
　　②在除法里，被除数和除数同时乘或除以任意的数(零除外),商不变.
　　生：错了，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这道题说任意的数，不一定相同，所以错了。
　　③150÷50=（150+3）÷（50+3）
　　生：错了，被除数和除数同时乘或除以，没有加，这道题加3，所以错了。
　　问：那这要是减号呢？
　　④480÷20=（480×0）÷（20×0）
　　生：错了，零除外，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这个数里不包括0，所以错了。
　　⑤60×50=（60÷3)×（50÷3）
　　生：错了，商不变的性质是在除法里，这道题是乘法，所以错了。
　　⑥两个数的商是150,如果被除数和除数同时除以4,商仍是150.
　　生：对了，被除数和除数同时除以4，商不变，仍是150
　　师：通过这几道题，你能不能总结一下商不变性质中哪些词语是关键词？谁来说说？
　　生：同时乘或除以，说同时增加或者同时减少就不对了。
　　生：相同的数、零除外。
　　生：我来补充，还应该强调是在除法中，乘法就不行了。
　　师：你们总结的关键词语非常准确，看来你们已经基本理解了商不变的性质，老师这还有几道题，能帮助你们进一步理解商不变的性质，愿意做吗？
　　请你拿出小篇子，独立完成，做完以后，小组交流一下。
　　选择题
　　①两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（）
　　A、160B、20C、16D、200
　　②被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（）
　　A、缩小5倍B、乘5C、增加5D、减少5
　　③a÷c=()
　　A、(a÷b)÷（c÷d）
　　B、(a×b)÷（c÷b）
　　C、(a×b)÷（c×b）(b≠０)
　　④被除数除以除数，商是9余数是10，如果被除数、除数同时乘5，商是几，余数是几？（）
　　A、45，50B、9，10C、45，10D、9，50
　　⑤18÷3=6,如果被除数乘2,除数不变,商是()
　　A、6B、12C、3D、24
　　⑥18÷3=6,如果除数乘2,被除数不变,商是()
　　A、6B、12C、3D、24
　　师：哪组愿意跟大家说说前两个小题，你们选的是什么？为什么这么选？
　　生：第一题选的B，因为这道题符合商不变的性质，被除数和除数都乘8，商不变，还是20。
　　生：第二题选Ａ，商不变的性质反过来说，要使商不变，被除数缩小了5倍，除数也应缩小5倍。
　　师：哪组愿意跟大家说说3、4小题，你们选的是什么？
　　生：第三题选C，只有C满足商不变的性质，不仅强调了乘一个相同的数，而且强调了这个数不为零。
　　生：我来补充说明A错在同时除以的数不相同。B错在被除数和除数一个乘一个除了。
　　生：第四题选D,被除数和除数同时乘5,商不变仍是9余数变50
　　师：哪组愿意跟大家说说5、6两个小题，你们选的是什么？为什么这么选？
　　生:第五题选B,被除数乘2后被除数变成了36,除数不变仍是3,36÷3=12,所以选B.
　　生:第六题选C,被除数不变,仍是18,除数乘2,除数是6,18÷6=3,所以选C.
　　（商不变性质的应用）
　　师：这几道题做完以后，我发现你们已经真正理解了商不变的性质，很好，那理解是理解了，我们学的这个商不变的性质有什么用啊？运用商不变的性质可以做什么呢？
　　生:口算、竖式、简算

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师：说一说你是如何利用商不变的性质进行口算的？
　　生:320÷40，320和40同时除以10，划去320和40末尾各一个0，变成32÷4，等于8
　　生:6600÷600，6600和600同时除以100，划去6600和600末尾各两个0，变成66÷6等于11
　　生:5400÷90，5400和90同时除以10，划去5400和90末尾各一个0，变成540÷9等于60
　　师：同学们说可以利用商不变的性质进行竖式计算，下面我们来试一试，请你打开课堂练习本，做在课堂练习本上。
　　师：（找学生说思路），说说你的思路
　　幻灯演示
　　如果被除数和除数末尾各有两个0，请问同时消去几个0？
　　如果被除数和除数末尾一个有两个0，另外一个有一个0，请问同时消去几个0？
　　如果被除数和除数末尾一个有两个0，另外一个没有0，请问同时消去几个0？
　　师：很好，商不变的性质还有一个应用方面就是简算
　　请你做在课堂练习本上
　　找学生演示，说一说你的思路
　　师：350÷258500÷125
　　生:350÷25除数是25,看到25想到100,所以除数乘4,要使商不变被除数也乘4.
　　生:8500÷125除数是125,看到125想到1000,所以除数乘8,要使商不变被除数也乘8.
　　师:实际上这类型的题就是使除数变成整百整千，达到简便的目的。
　　那这种类型的题呢，试试。
　　1080÷360
　　师:这种题怎么做能达到简便的目的?
　　生:这种题就是使被除数和除数缩小，达到简算的目的。
　　趣味比赛
　　师：我们学知识应该活学活用，对吗？那么下面啊，老师这有个趣味比赛，利用商不变的性质，比一比，看谁写的连等式多？老师给了一个例子，谁能解释一下我是如何利用商不变的性质的？我写这个是不是连等式？
　　师：你们也来试一试，准备好了吗？开始。
　　师：谁愿意跟大家分享一下你写的？你来说一说你是如何利用商不变的性质写的？
　　生:2400÷300=240÷30=24÷3=8÷1=4800÷600=9600÷1200=960÷120=96÷12=……
　　生:老师,这能写出无数个连等式呢.
　　师:利用商不变的性质我们可以写出无数个连等式，商不变的性质是多么神奇啊！
　　能力拓展
　　两数相除，如果被除数扩大6倍，除数扩大2倍，商怎么变化？（举例说说）
　　先独立思考，然后小组交流
　　生:我们组认为商扩大3倍,比如12÷3=4,被除数扩大6倍,被除数是72,除数扩大2倍,除数是6,72÷6=12,12是4的3倍.
　　生:我们组也认为商扩大3倍,比如15÷5=3,被除数扩大6倍,被除数是90,除数扩大2倍,除数是10,90÷10=9,9是3的3倍.
　　师：通过这节课的学习你有什么收获呢？
　　生:我更加理解了商不变的性质.
　　生:我知道了商不变的性质能应用在口算中，竖式计算和简算中。
　　师：这节课同学们不但进一步巩固了商不变的性质，还能够学以致用，其实我们数学的每一个知识点都有它的实际应用价值，我们要善于发现，善于总结，善于应用。
　　师：作业：用你喜欢的方式来表达你对商不变性质的理解，制成数学小报。
　　五、教学反思
　　刚拿到题目不知如何下手，自己对练习课的认识和实践本还处于摸索之中，要做一节练习课的研究课心里真是没有底，于是搜资料、访师友，不断地思考、琢磨，既要有层次，又不能枯燥，还要起到练习的目的。于是从商不变性质的理解和应用两个层面上展开。练习的题目以及基本框架出来以后，开始琢磨细节，琢磨导入，琢磨情境，最终没有一个很恰当的情境，于是我进行了第一次试讲，试讲完以后，组里的老师们给了我中肯而又极富有价值的建议，每一组题的练习目的应明确，每一道题的目的也应清晰，题题不应重复，应设梯度，让学生够一够摘果子。新课程标准提倡加入情境，而且四年级属于中年级，考虑一下是否加入情境。正是这些建议，让我又豁然开朗了一层，带着这些问题，我又走入了教案中，我每一题每一题的分析，进行了题型的添加，题目的补充和删改，使题目更精，接着我便开始冥思苦想情境，最后，想出了一个有关动物乐园的情境，串入了情境，我又开始了第二次试讲。加了情境，可我却感觉有些勉强，一点也不自然，但实在想不出更为合适的。正在我细细咀嚼这个问题的时候，我听了一节王老师有关简算的练习课，又听了主任的评课，从中明白了情境的创设是为本课服务的，是与本课内容息息相关的，如果仅仅是为了创设情境而加入情境，那么整堂课会被分裂成两部分，浑然不能成一个天体。所以思前想后我决定取消情境，上一节原汁原味的数学课。后来就有了这节课！
　　上完课以后我觉察到：这节课上得很沉闷，问题到底出在哪里？最后我想明白了，依然不能放弃情境，尤其是中低年级，根据年龄特点，还是应该思考尽量加入自然的情境，所以要深入思考，多看、多思、多试，这个情境不行再想其他的，总能找到一个合适的，关键看功夫下到了没有。如果实在没有适合的，那也不能一棵树吊死，还是应该灵活，那这时候就要深入挖掘教材，扩展教材，触类旁通。也就是说再另找一个突破口，发出光吸引孩子。曾听过一位特级教师的一节关于分数再认识的课，没有情境，但是这节课，流畅、新颖、十分吸引人。她的功夫就下在挖掘教材上，简直到了如火纯青的地步。当然，不是说创设情境就不用在挖掘教材上下功夫了，不管什么时候挖掘教材都是责无旁贷的。