纵向上要系统衔接，横向上要有机结合

行云流水

数学本身不是孤立的。每一节教学内容都与本册的其他内容以及与之相衔接的后续课程内容存在着内在的、必然的联系。教学时，教师要深入挖掘教材，找出相互联系的内容和最佳结合点，进行整体和谐施教。在教学中特别要注意坚持以下四条原则。 　　(一)教一科想各科
　　为什么要教一科想各科？学校的各科教学内容是一个综合性的整体系统。它们之间相互影响，相互渗透，相互联系。为此，数学教学应考虑把与其他学科相互配合的内容，提炼出来，配合其他学科教学。这样会形成教学的合力，在学生的头脑中构建起知识网络，有利于知识的理解、深化和数学素养的形成。
　　如比例问题，在其他各科教学中不时用到，我在教学中就着意作了讲解。有一次上自习课，我给学生出了这样一个题目：“联系你的生活实际，谈谈你对比例应用题的理解。”
　　这个题目说深倒也很深，因为需要论述，但说浅也浅得见底，因为既然学会了比例应用题，“理解”当然不成问题。主要是学生怎样抓住要点，展开思路，这就看教师引导点拨的功夫了。
　　怎样写呢？我先让学生把关于比例知识的应用题复习一下，再把自己体会最深的事与比例问题加以比较，弄清事物中几个量的比例关系，然后再按想好的顺序，一层一层地写。
　　学生开始动笔了，我在桌间一边巡视，一边解答同学们提出的疑难，倾听他们的想法。
　　“赵老师，我想写栽树，昨天栽树时，我发现每行的棵数一定，行数越多，栽的树就越多……”
　　“赵老师，我想写吃米问题，我妈妈买了一袋米，如果我家每天吃1千克，可以吃到过年，如果每天吃2千克，就得再买一袋。”
　　有一个同学经常到姥姥家去，他写道：“我学了比例一章以后，知道了什么叫比例，什么是正比例，什么是反比例。我在生活中，经常和比例问题打交道，但体会最深的还是坐火车。我常在周日坐火车到姥姥家。姥姥家在大安。从白城到大安总路程138公里。我为了快些到姥姥家，在那多玩一会儿，所以，我每次都坐快车，因为快车用的时间少，慢车用的时间多。这就是距离一定，速度和时间成反比例。在列车上，我不停地看着手表，计算着路程……”
　　看了同学们写的，我的思路更加明朗清晰了。
　　通过长期反复的实践，我深刻地感触到“教一科想各科”必须要求教师在教学中树立整体思想，从学生全面发展出发，牢固地把握各科教材在知识、方法、思想等方面存在的横向联系，并通过多种方式将这种联系揭示给学生，使学生掌握的知识更加完整、系统，学到的思维方法更加全面、严密，实现课堂教学整体化。但是，这种联系必须注意提炼在其他各科中应用比较广泛的数学内容，并突出数学学科特点，以完成学科任务为目标；必须保证知识内容的科学性，在可联系、能联系的前提下进行。
　　(二)教低年级想高年级
　　数学学科知识本身具有系统性。各节内容、各年级教材内容既有独立性，又有连续性和联系性。教学内容虽有由低到高不同层次，但是知识不同层次之间是系统衔接的，儿童虽有由小到大不同年龄特点，儿童发展却是不断提高的渐进过程。因此，在教学低年级时要为高年级的学习打好知识和能力的基础。教师必须熟悉和吃透小学各年级的教材，掌握学科知识的系统联系，并根据教学大纲的要求和学生的认知规律，科学地安排和组织教学内容。课堂教学中，教师既要“顾后”，通过点拨、揭示、渗透等方式，将适应学生接受能力并对今后学习有益的高一层次的知识适当超前传授给学生；同时也要“瞻前”，强调以旧带新，从旧知识引出新概念，搞好各年级教材的系统衔接。做到前面的学习为后面的作好铺垫，后面知识的学习，使前面学的内容得到巩固和进一步提高，使知识逐步系统化和形成网络。
　　以一位数的加减运算为例，在按教学进度教学的过程中，教师若想到“高年级”，进一步充实教学内容，有限的时间内可以超容量地完成相关的加减运算。我在一位数加减法综合练习课上，给学生出示用意深远的练习题：

　　学生口算填表后，我用黑板擦擦了几下，黑板上顿时出现了下列加减法算式：

　　然后，我告诉学生，这表示三位数的加减法。并让学生观察思考：三位数的加减法怎样计算呢？学生都入神地观察着、思索着。一个学生抢先发言：把各相对应的数加减就可以了。我肯定了他的说法，全班同学都热烈地为这位学生鼓掌。我又接着说，两位数三位数以至更多位数的加减法，都要依据10以内数加减法，10以内数的加减法学会了，更多位数的加减法便容易掌握了。
　　虽然是一堂普通的练习课，但其含量和内容却是充实而新鲜的，满足了学生的需求，达到了事半功倍的效果。这是一种超前训练的分散难点的方法，但它的产生却需要经历探索和经验积累的过程。需要注意的是，内容的衔接必须自然，不可坡度过大，才能顺利达到预想目的。在多年的教学实践中，我总是深入挖掘每节课的内容，着眼整体，进行早期渗透，分散难点，为后来的学习减轻压力。
　　(三)教小学想中学
　　“教小学想中学”就是处理好小学数学教学和中学的衔接。教师要从学生的发展出发，认识到小学教育是中学教育的基础，基础打得好坏，直接影响学生今后的学习和发展，因此必须树立“为了孩子一生”的思想。在小学阶段，不但要为学生中学的学习打好知识和能力基础，还应尽可能地创造条件，为中学教学分散难点。
　　“教小学想中学”，要想到数学系统的整体性，并为此尽可能地创造契机。到学生进入高年级时，我有意向学生透露像1.414、1.732等数据，并让它们参与四则运算，提早作一些必需的渗透，毫无疑义在学生进入中学后，对他们的学习是大有好处的。
　　想中学并不是把中学的教材内容照搬过来提前学习，而是根据学生的接受能力和小学数学内容实际，同有关的中学学习内容建立联系，相应地渗透，尤其要把握好“度”。“欲速则不达”，过早过深也不会产生好效果。就中小学数学来说，相互交叉的焦点是数学思想。小学教材中，蕴含着集合、对应、极限等数学思想，都是中学教学的重、难点。在小学阶段应适当加强和渗透，树立数学思想的雏形。在中学的学习中难点就不再难了。
　　我曾给一年级学生出过这样的练习题：
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　　(1)第一行有几个三角形？第二行有几个正方形？
　　(2)哪行图形多，你是怎样发现的？
　　一般来说，学生都会用数数的方法算出每行图形的个数，然后比较数的大小来判断图形的多少。我在此基础上，引导学生开动脑筋，另辟蹊径，发现了新办法。
　　有的学生说：“我通过观察，发现所有的三角形和一部分正方形是一一对着的，正方形还剩下3个，说明正方形比三角形多3个。数出了三角形的个数后再加上3就知道正方形是9个。”
　　这正是中学数学中的对应关系。为了进一步强化认识，我又设计了变型题。
　　
　　问：正方形有几个？为什么？
　　由于在上题的思想先导下，学生已初步有了关于对应方面的认识，虽然有一部分正方形被遮盖住，但还是很快就判断出有9个正方形。
　　(四)现在教想到将来用
　　“现在教想到将来用”是要求教师明确认识到，现在的小学生是21世纪四化建设的主力军，因此，现在的教学必须做到学与用的结合、理论与实践的结合、学校与社会的结合。教师应立足于现在教和现在用，为将来的用打好基础，为此，要加强教学实践活动和社会实践活动，使学生了解社会、熟悉社会、认识社会，为将来步入社会创造条件。
　　为什么要“现在教想到将来用”呢？
　　学校教育培养人需要一个较长的过程。但不论这个过程需要多长时间，它总是在为未来培养人才。任何只顾眼前利益而不考虑长远利益的做法，都是短期效应。这样做不仅违背人才成长规律，而且还会给未来的人才选择造成许多障碍。今天在小学课堂里学习的儿童，将在21世纪的建设中大显身手。从经济发展的意义上说，今天的教育决定明天的科学技术、后天的生产力，经济建设必须依靠教育。因此，教育不但要适应现代社会发展的需要，为社会主义现代化建设培养各级各类合格人才，同时，也要根据未来社会发展对人才的需求，培养具备未来社会发展需求人才的素质。
　　小学教育是打基础阶段，是各方面素质初步形成的时期。根据邓小平同志提出的“三个面向”指导思想，我在数学教学中把今天的培养教育摆在了重要位置上，因而主动创造条件和契机，培养适应未来需要的人才素质。比如创设“赖宁杯”领奖台培养竞争意识，培养辩证观点等，使智力因素和非智力因素相互促进，协调发展。
　　我的实验班进入二年级以后，发现有几个学生的智力因素与非智力因素发展越来越不协调了。他们害怕吃苦，缺少毅力，无论是学习还是劳动，一遇困难就咂嘴饶舌。这些学生都是独生子女，家庭条件又都比较优越，是娇惯和溺爱给他们种上了惰性的苦根。刚一上学时，他们凭着兴趣和学前教育的基础，还能学得蛮好，可是上二年级以后就不行了。因为学习的砝码增大了，老本也吃光了，再不努力就要掉队了。孩子的家长十分着急，我也为此用尽了心计。
　　怎么办呢？必须加强非智力因素教育。当务之急是培养毅力。一天，我很早就起来散步，沿着公路一直往前走，一边走一边琢磨开学以来每个学生的变化，很快又想到那几个不爱学习就要“滑坡”的学生。忽然，一支训练长跑的队伍从我身边经过，运动员全是十四五岁的中学生。男孩子、女孩子的头发上都浸出了汗水，他们大口大口地喘着粗气，紧紧跟在体育老师的后面。这不仅是锻炼身体，也是精神和毅力的锻炼啊！我马上联想起班里的那几个学习不努力的学生，想出了一个教育他们的好办法。
　　当天下午，我在班级召开了一个动员会，动员同学们都来参加一个象征性的活动——跑步“上北京”。我说：“同学们都十分热爱祖国，向往北京城。从今天开始，大家每天坚持跑步，然后把路程记下来，最后看谁的毅力最顽强，第一个‘跑’到北京……”
　　这项活动唤起了学生极大的兴趣。有一个姓马的学生每天跑着上学，跑着回家。另有一个学生就连课间休息时也要到操场上跑几圈。
　　出人意料地是前面提到的姓马的学生获得了第一名。一个身体矮小，看上去不具备任何长跑素质的学生，怎么会一鸣惊人呢？庆祝会上，他激动地说，是因为心中始终有一个坚定的信念--跑到北京城。坚强的意志、刻苦的磨练、自强不息的拼搏精神弥补了他在体育方面先天的不足，终于获得了优异的成绩。我鼓励大家，“让我们向他学习，用这种精神一同攀登科学的高峰吧！”大家热烈地鼓起掌。
　　综上所述，我提出的“四教四想”，“教”包含着教学与教育的双重涵义：教学是以课程内容为中介的师生双方教与学的共同活动，体现于教学的各个环节。教育是指根据一定的社会要求和受教育者的发展需要，有目的、有计划、有组织地对学生施加影响，包括对学生德智体美劳的全面培养和促进学生的个性发展。“想”体现在三个方面：一是想知识，即各学科知识的相互联系，本学科知识的内在联系，寓德育于教学活动之中。二是想方法，即各学科思维方法的相互补充和借鉴；课堂教学的方法和途径，这里包括教学中常用的方法以及运用创造性联想的方法。三是想学生，一方面想学生的需要，包括对知识的需要，对学习方法的需要，今后工作和学习的需要等；另一方面，想学生的发展，包括思想品德、智力因素、非智力因素、个性特长等对学生一生发展的作用。